本文適合快速了解維納濾波，并能夠進(jìn)行實(shí)際數(shù)據(jù)的處理。

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一. 維納濾波的原理

* 有蠻多視頻進(jìn)行了詳細(xì)的講解，這里不在贅述。參考如下：

語音增強(qiáng)-維納濾波1_嗶哩嗶哩_bilibili

語音增強(qiáng)-維納濾波2_嗶哩嗶哩_bilibili

二. 應(yīng)用維納濾波注意事項(xiàng)

1. 維納濾波是根據(jù)全部過去觀測值和當(dāng)前觀測值來估計(jì)信號的當(dāng)前值;? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

2. 維納濾波只適用于平穩(wěn)隨機(jī)過程；

3.設(shè)計(jì)維納濾波器要求已知信號與噪聲的相關(guān)函數(shù)。

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三. 維納濾波實(shí)現(xiàn)

1. 構(gòu)建一維信號并混合噪聲信號：

(1) 原始一維信號：Signal_Original =?sin(2 * pi * 10 * t) + sin(2 * pi * 20 * t) + sin(2 * pi * 30 * t)

Fs = 1000; # 采樣率 N = 1000; # 采樣點(diǎn)數(shù) n = 0:N - 1; t = 0:1 / Fs:1 - 1 / Fs; # 時(shí)間序列 ##期望信號 Signal_Original = sin(2 * pi * 10 * t) + sin(2 * pi * 20 * t) + sin(2 * pi * 30 * t); plot(Signal_Original) title('期望信號'); axis([0 1000 -4 4]); # 設(shè)置坐標(biāo)軸在指定的區(qū)間 xlabel('Time(n)'); ylabel('Amplitude');

(2) 噪聲信號：Noise_White

##噪聲信號 ##前500點(diǎn)高斯分布白噪聲，后500點(diǎn)均勻分布白噪聲 Noise_White = [0.3 * randn(1, 500), rand(1, 500)]; plot(Noise_White) title('噪聲信號'); xlabel('Time(n)'); ylabel('Amplitude');

(3) 混合信號：Signal_Original +?Noise_White

##噪聲干擾后信號 Mix_Signal = Signal_Original + Noise_White; # 構(gòu)造的混合信號 subplot(2,2,3) plot(Mix_Signal) title('噪聲干擾后混合信號'); axis([0 1000 -4 4]); # 設(shè)置坐標(biāo)軸在指定的區(qū)間 xlabel('Time(n)'); ylabel('Amplitude');

2. 維納濾波器設(shè)計(jì)：

* 結(jié)合下面整體結(jié)構(gòu)框架的關(guān)鍵點(diǎn)，再學(xué)習(xí)維納濾波原理，會更有幫助~

* 主要步驟如下：

(1) 混合信號的自相關(guān)系數(shù)Rxx?(維納濾波原理中有提及)；

(2) 混合信號與原始信號的互相關(guān)系數(shù)Rxy?(維納濾波原理中有提及)；?

xcorr函數(shù)：用于計(jì)算兩數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)

(3)設(shè)定階數(shù)M = 100 (可調(diào)參數(shù)，影響濾波效果)；

(4)通過循環(huán)構(gòu)建混合信號自相關(guān)矩陣rxx(i,j) (維納濾波原理中有提及)；

(5)得到混合信號與原始信號的互相關(guān)向量rxy(i) (維納濾波原理中有提及)；

(6)得到設(shè)計(jì)的Wiener濾波器系數(shù)(關(guān)鍵數(shù)據(jù)，用于后續(xù)對信號進(jìn)行維納濾波操作)：

h = inv(rxx)*rxy'

inv函數(shù)：用于求逆矩陣；若出現(xiàn)報(bào)錯(cuò)可采用pinv函數(shù)，求偽逆矩陣。

##維納濾波 Rxx = xcorr(Mix_Signal,Mix_Signal);# 得到混合信號的自相關(guān)函數(shù) Rxy = xcorr(Mix_Signal,Signal_Original);# 得到混合信號和原始信號的互相關(guān)函數(shù) M = 100;# 維納濾波階數(shù) for i = 1:M # 得到混合信號的自相關(guān)矩陣for j = 1:Mrxx(i,j) = Rxx(N-i+j);end end for i = 1:M # 得到混合信號和原信號的互相關(guān)向量rxy(i) = Rxy(i+N-1); end # 得到所要設(shè)計(jì)的Wiener濾波器系數(shù) h = pinv(rxx)*rxy';

3. 含噪信號維納濾波處理

filter函數(shù)：用于根據(jù)所設(shè)計(jì)濾波器對信號進(jìn)行濾波處理。

##維納濾波后的信號 Signal_Filter = filter(h,1,Mix_Signal);# 將輸入信號通過維納濾波器 plot(Signal_Filter); title('維納濾波后的信號'); axis([0 1000 -4 4]); # 設(shè)置坐標(biāo)軸在指定的區(qū)間 xlabel('Time(n)'); ylabel('Amplitude');

應(yīng)用subplot函數(shù)，將四幅圖同時(shí)顯示，最終效果如下：

4. 均方誤差

*均方誤差常用于評價(jià)濾波前后的信號差異

(通過數(shù)值方式評價(jià)濾波效果，而不是通過圖像顯示直接觀察，更有說服力)

*通常根據(jù)不同的實(shí)際情況，可采用不同的評價(jià)指標(biāo)。

fprintf('引入噪聲后信號相對原信號的統(tǒng)計(jì)均方誤差:\n'); mse1 = mean((Mix_Signal-Signal_Original).^2); # 濾波后的信號相對原信號的統(tǒng)計(jì)均方誤差 mse1 fprintf('濾波后的信號相對原信號的統(tǒng)計(jì)均方誤差:\n'); mse2 = mean((Signal_Filter-Signal_Original).^2); # 濾波后的信號相對原信號的統(tǒng)計(jì)均方誤差 mse2

mean函數(shù)：平均值計(jì)算。

* 引入噪聲后信號相對原信號的統(tǒng)計(jì)均方誤差:

mse1 =?0.2172

* 濾波后的信號相對原信號的統(tǒng)計(jì)均方誤差:

mse2 = 0.0306

應(yīng)用維納濾波后，信號更接近于原始信號。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的一、信号处理 ——3.维纳滤波（含matlab代码)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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