錢駿洲，等：馬克維茨投資組合模型的 matlab計算 金融營銷 馬克 維茨 投 資組 合模 型 的 matlab計算 錢駿洲 ，倪菁菁 (1．重慶郵電大學 光電工程學院，重慶 400065； 2．貴州大學 管理學院，貴州 貴陽 550000) [摘 要]馬克維茨投資組合模型是現代投資組合理論中的經典模型，將 matlab軟件應用于馬克維茨投資組合模型 的計算將克服其計算量大的缺點，并通過實際計算得 出中國移動、 中國電信、中國聯通三只股票的最優投資方案。 [關鍵詞]馬克維茨；mattab；投資組合 [中圖分類號]F832 [文獻標識碼]A [文章編號]1005—6432 (2013)17—0065—02 現在有中國移動、中國聯通、中國電信三只股票，相 應數據如表 1所示 ，我們運用馬克維茨投資組合模型并通 過 matlab計算出最佳投資組合方案。 表 1 股票相關數據 收益率均值 收益率標準 類別 協方差矩陣 ( }0．0001) (％) 差 (％ ) 中國移 動 0．0675 2．6O 5．33 2．87 3．14 中國聯通 0．0345 2．15 2．89 4．66 1．87 中國電信 0．0226 1．85 1．78 1．66 1．96 1 馬克維茨投資組合模型的數學定義 馬克維茨投資組合模型為 ： rmin =XT∑X J maxE(re)=XTR 置 ：。 R= (R。，R ，?，R ) ，R =E (r1)是第 i種 資產 的預期收益率 ；X= (X。， ，?， ) 是投資組合 的權 重向量；∑ =( )?是n種資產的協方差矩陣；E( ) 和 ：分別是投資組合的期望回報率和方差。 2 在 已知權重情況下計算收益與風險 已知投資組合權重 的情況下 (在本文 中為各個投資 組合權重相同)，在 matlab中計算收益與風險可以用 port— stats函數進行計算 。portstats函數的計算公式為 ： E(rp)=XTR， 2=XT∑X (投資組合風 險 risk，投資組合 預期收益 profit) = portstats(投資組合預期收益率 eprofit，投資組合的協方差 矩陣 ecov，投資組合權重 wit)。 其 中投資組合風險和投資組合預期收益為輸 出變量 。 投資組合預期收益率、投資組合 的協方差 、投資組合 權重為輸入變量。 相應 的 matlab代碼為： eprofit= [0．0675，0．0345，0．0226]／100； e~3OV"= [5．33，2．87，3．14； 2．89，4．66， 1．87； 1．78，1．66，1．96]／10000； wit=ones(1，3)／3； [risk，profit] =portstats(eprofit，eCOV，wit) 運行可得相應 的風險為 0．0170，收益率為 0．0415％ 。 3 最優投資組合的確定 權重不確定的情況下 ，通過計算最小風險的組合 ，從 而得 出權重。馬克維茨投資組合模型是帶約束的二次優化 問題 ，在給定期望收益時，方差最小的解唯一。這類問題 在 matlab中，可以通過 frontcon函數求解。 fronteon函數的計算公式為 ： rmi“ 2= ∑X rmi“ 2=Xr∑X ?maxE(re)： Rj 2[XrR=fI l l s．t．{ 【 s．t．∑Xi=1 【 【∑X =1 (投資組合風險 risk，投 資組合預期收益 profit，投資 組合權重 wit) =fronteon(投 資組合預期收益 率 eprofit， 投資組合的

總結

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