中國人口增長模型(論文)

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中國人口增長預測模型

代 偉，熊繼鵬，余學超

指導教師 嚴國義

摘要

對于我國人口的預測,我們作了如下工作:

1.首先建立了混合型閉環(huán)差分方程和它的改進方程.記和分別為年時年齡為的男性人數(shù)和女性人數(shù),和分別為年時年齡為的男性死亡率和女性死亡率,為年歲女性的生育率,和分別為年歲的男性人口遷移率和女性人口遷移率;為年出生嬰兒中女嬰所占比重.得到混合型閉環(huán)差分方程(1)以及由得到改進后的模型(2)

2.把參數(shù),,作為隨機變量(事實上如此),求出它們的分布律,以它們的數(shù)學期望作為參數(shù)的估計,并用時間序列的自回歸模型對作出了擬合.對和的估計利用了統(tǒng)計年鑒的資料.

3.由模型對農(nóng)村、鄉(xiāng)鎮(zhèn)、城市分男性和女性按各年齡段得到人口狀態(tài)向量,,.由此建立了對各地區(qū)和全國的以下問題的預測模型.(1)男女人數(shù)及總人數(shù);(2)性別比;(3)城市、城鎮(zhèn)和農(nóng)村的人口比重;(4)老年化問題;(5)撫養(yǎng)比問題.主要結果見附錄.

4..結論:(1) 我國總人口數(shù)從2001年的萬人增加到2021年的萬人左右.隨后開始快速下降,到本世紀中葉銳減至萬人左右;

(2) 全國人口性別比在2001年到2025年出生嬰兒、青少年甚至中年均為男性多于女性,最多高達120:100左右,性別比嚴重失衡,老年60歲左右則較為正常,大于70歲女性比率顯著高于男性;

(3) 我國老年化趨勢嚴峻,2002年全國老年化比率已超過7%,2020年66歲以上老年化比率將達到13%左右,60歲以上將達到18%,尤其在城市更顯突出;

(4) 我國城市人口占總人口比例由2001年的0.2446增至2020年的0.3050.

(5) 我國人口撫養(yǎng)比在2010年出現(xiàn)低谷,隨后逐漸攀升,2030年達到50%左右.

(6) 我國總和生育率2001年為1.6446,2020年為1.6026,期間變化緩慢.

關鍵詞: 混合閉環(huán)差分方程;時間序列自回歸;參數(shù)估計;人口預測

一.引言

人口問題是關系到人類社會、國家、民族能否持續(xù)發(fā)展的根本問題,因此對人口的預測以便為管理者作決策提供可靠根據(jù).人們創(chuàng)造了許多人口預測的方法,但是由于問題本身的復雜性,它們往往缺乏準確性和穩(wěn)定性.由于特殊的歷史,文化原因和社會進程,我國人口發(fā)展脫離了自然性,使得年齡結構(老年化問題),性別結構,城市人口比例及生育狀況變得比其它國家和地區(qū)更加復雜.

我們利用差分方程的時間序列自回歸分析,優(yōu)化逼近等辦法,將總體按性別,地區(qū)分劃為各簡單的總體,使得預測模型更加準確,由各部分的準確預測過渡到總體預測的精度,并通過以上結果,對各年齡結構,特別是老年化,性別比,農(nóng)村，鄉(xiāng)鎮(zhèn)和城市人口分布進行了預測,并分析了生育率的影響因素.

二.基本假設

(1)男女最大年齡均為歲(由于大于90歲的人數(shù)很少,可忽略不計);

(2)在全國人口流動中,只存在農(nóng)村向鄉(xiāng)鎮(zhèn)、城市的流動,而反向流動的人口忽略不計;

(3)中國人口與國外的人口流動忽略不計;

(4)人口數(shù)據(jù)為年末的時點數(shù)據(jù),預測是時點指標;

(5)單位時間以年為單位計算.

三.基本模型

3.1 符號說明

(1)表示公元紀年;

(2)表示人的歲數(shù);

(3)表示地域類型,其中分別表示農(nóng)村，鄉(xiāng)鎮(zhèn)和城市三種類型;

(4)表示第年中國總人口數(shù);

(5)為年時年齡為的男性人數(shù);

(6)為年時年齡為的女性人數(shù);

(7)為年時年齡為的男性死亡率;

(8)為年時年齡為的女性死亡率;

(9)和分別為年時年齡為的男性和女性人口遷移率;

(10)為年時年齡為的女性生育率;

(11)為年時出生的女嬰兒數(shù)占總出生嬰兒數(shù)的比例;

(12)為歲男性人數(shù)與女性人數(shù)之比.

3.2 基本模型

由于年里歲的人數(shù)是由年歲的人數(shù)減去年歲死去的人數(shù)加上遷入的歲人數(shù),因此我們有男性預測差分方程 (3.1)

初始條件為:,即基年歲男性的人數(shù).邊界條件為:,即年歲的男性人數(shù)(年出生的男嬰兒數(shù)).綜上有

(3.2)

同理有女性預測差分方程

(3.3)

其中,為人能活到的最大年齡數(shù),本文取為90.

下面求和,即年出生的男嬰和女嬰數(shù).年歲女性生育孩子的個數(shù)為.則年所有嬰兒數(shù)為,其中為育齡區(qū)間.對統(tǒng)計資料分析時我們取設為年時0歲女嬰占所有出生嬰兒數(shù)的比例,則年所生的女嬰數(shù)為,同理年所生的男嬰數(shù)為.即

(3.4)

(3.5)

由,我們得到一個地區(qū)分男女兩種類型時的人口預測模型 (3.6)

其中以上方程是一個混

總結

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