中國人口增長模型(論文)

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中國人口增長預測模型

代 偉，熊繼鵬，余學超

指導教師 嚴國義

摘要

對于我國人口的預測,我們作了如下工作:

1.首先建立了混合型閉環差分方程和它的改進方程.記和分別為年時年齡為的男性人數和女性人數,和分別為年時年齡為的男性死亡率和女性死亡率,為年歲女性的生育率,和分別為年歲的男性人口遷移率和女性人口遷移率;為年出生嬰兒中女嬰所占比重.得到混合型閉環差分方程(1)以及由得到改進后的模型(2)

2.把參數,,作為隨機變量(事實上如此),求出它們的分布律,以它們的數學期望作為參數的估計,并用時間序列的自回歸模型對作出了擬合.對和的估計利用了統計年鑒的資料.

3.由模型對農村、鄉鎮、城市分男性和女性按各年齡段得到人口狀態向量,,.由此建立了對各地區和全國的以下問題的預測模型.(1)男女人數及總人數;(2)性別比;(3)城市、城鎮和農村的人口比重;(4)老年化問題;(5)撫養比問題.主要結果見附錄.

4..結論:(1) 我國總人口數從2001年的萬人增加到2021年的萬人左右.隨后開始快速下降,到本世紀中葉銳減至萬人左右;

(2) 全國人口性別比在2001年到2025年出生嬰兒、青少年甚至中年均為男性多于女性,最多高達120:100左右,性別比嚴重失衡,老年60歲左右則較為正常,大于70歲女性比率顯著高于男性;

(3) 我國老年化趨勢嚴峻,2002年全國老年化比率已超過7%,2020年66歲以上老年化比率將達到13%左右,60歲以上將達到18%,尤其在城市更顯突出;

(4) 我國城市人口占總人口比例由2001年的0.2446增至2020年的0.3050.

(5) 我國人口撫養比在2010年出現低谷,隨后逐漸攀升,2030年達到50%左右.

(6) 我國總和生育率2001年為1.6446,2020年為1.6026,期間變化緩慢.

關鍵詞: 混合閉環差分方程;時間序列自回歸;參數估計;人口預測

一.引言

人口問題是關系到人類社會、國家、民族能否持續發展的根本問題,因此對人口的預測以便為管理者作決策提供可靠根據.人們創造了許多人口預測的方法,但是由于問題本身的復雜性,它們往往缺乏準確性和穩定性.由于特殊的歷史,文化原因和社會進程,我國人口發展脫離了自然性,使得年齡結構(老年化問題),性別結構,城市人口比例及生育狀況變得比其它國家和地區更加復雜.

我們利用差分方程的時間序列自回歸分析,優化逼近等辦法,將總體按性別,地區分劃為各簡單的總體,使得預測模型更加準確,由各部分的準確預測過渡到總體預測的精度,并通過以上結果,對各年齡結構,特別是老年化,性別比,農村，鄉鎮和城市人口分布進行了預測,并分析了生育率的影響因素.

二.基本假設

(1)男女最大年齡均為歲(由于大于90歲的人數很少,可忽略不計);

(2)在全國人口流動中,只存在農村向鄉鎮、城市的流動,而反向流動的人口忽略不計;

(3)中國人口與國外的人口流動忽略不計;

(4)人口數據為年末的時點數據,預測是時點指標;

(5)單位時間以年為單位計算.

三.基本模型

3.1 符號說明

(1)表示公元紀年;

(2)表示人的歲數;

(3)表示地域類型,其中分別表示農村，鄉鎮和城市三種類型;

(4)表示第年中國總人口數;

(5)為年時年齡為的男性人數;

(6)為年時年齡為的女性人數;

(7)為年時年齡為的男性死亡率;

(8)為年時年齡為的女性死亡率;

(9)和分別為年時年齡為的男性和女性人口遷移率;

(10)為年時年齡為的女性生育率;

(11)為年時出生的女嬰兒數占總出生嬰兒數的比例;

(12)為歲男性人數與女性人數之比.

3.2 基本模型

由于年里歲的人數是由年歲的人數減去年歲死去的人數加上遷入的歲人數,因此我們有男性預測差分方程 (3.1)

初始條件為:,即基年歲男性的人數.邊界條件為:,即年歲的男性人數(年出生的男嬰兒數).綜上有

(3.2)

同理有女性預測差分方程

(3.3)

其中,為人能活到的最大年齡數,本文取為90.

下面求和,即年出生的男嬰和女嬰數.年歲女性生育孩子的個數為.則年所有嬰兒數為,其中為育齡區間.對統計資料分析時我們取設為年時0歲女嬰占所有出生嬰兒數的比例,則年所生的女嬰數為,同理年所生的男嬰數為.即

(3.4)

(3.5)

由,我們得到一個地區分男女兩種類型時的人口預測模型 (3.6)

其中以上方程是一個混

總結

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