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幾種常見窗函數及其 MATLAB程序實現

2013-12-16 13:58 2296 人閱讀 評論 (0) 收藏 舉報

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Matlab (15)

數字信號處理中通常是取其有限的時間片段進行分析， 而不是對無限長的信號進行測量和運

算。具體做法是從信號中截取一個時間片段， 然后對信號進行傅里葉變換、 相關分析等數學

處理。 信號的截斷產生了能量泄漏， 而用 FFT算法計算頻譜又產生了柵欄效應， 從原理上講

這兩種誤差都是不能消除的。 在 FFT分析中為了減少或消除頻譜能量泄漏及柵欄效應， 可采

用不同的截取函數對信號進行截短，截短函數稱為窗函數，簡稱為窗。

泄漏與窗函數頻譜的兩側旁瓣有關， 對于窗函數的選用總的原則是， 要從保持最大信息和消

除旁瓣的綜合效果出發來考慮問題， 盡可能使窗函數頻譜中的主瓣寬度應盡量窄， 以獲得較

陡的過渡帶；旁瓣衰減應盡量大，以提高阻帶的衰減，但通常都不能同時滿足這兩個要求。

頻譜中的如果兩側瓣的高度趨于零， 而使能量相對集中在主瓣， 就可以較為接近于真實的頻

譜。不同的窗函數對信號頻譜的影響是不一樣的， 這主要是因為不同的窗函數， 產生泄漏的

大小不一樣， 頻率分辨能力也不一樣。 信號的加窗處理， 重要的問題是在于根據信號的性質

和研究目的來選用窗函數。 圖 1 是幾種常用的窗函數的時域和頻域波形， 其中矩形窗主瓣窄，

旁瓣大，頻率識別精度最高，幅值識別精度最低， 如果僅要求精確讀出主瓣頻率， 而不考慮

幅值精度，則可選用矩形窗，例如測量物體的自振頻率等；布萊克曼窗主瓣寬，旁瓣小，頻

率識別精度最低，但幅值識別精度最高； 如果分析窄帶信號， 且有較強的干擾噪聲，則應選

用旁瓣幅度小的窗函數， 如漢寧窗、 三角窗等；對于隨時間按指數衰減的函數，可采用指數

窗來提高信噪比。 表 1 是 幾種常用的窗函數的比較。

如果被測信號是隨機或者未知的， 或者是一般使用者對窗函數不大了解， 要求也不是特別高

時，可以選擇漢寧窗，因為它的泄漏、波動都較小，并且選擇性也較高。但在用于校準時選

用平頂窗較好，因為它的通帶波動非常小，幅度誤差也較小。

表 1 幾種常用的窗函數的比較

名稱 特點 應用

矩形窗使用最多，習慣上不加窗就是使 如果僅要求精確讀出主

矩形窗 信號通過了矩形窗。 這種窗的優點是主 瓣頻率， 而不考慮幅值精

Rectangle 瓣比較集中，缺點是旁瓣較高， 并有負 度，則可選用矩形窗，例

旁瓣，導致變換中帶進了高頻干擾和泄 如測量物體的自振頻率

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漏，甚至出現負譜現象。 頻率識別精度 等，也可以用在階次分析

最高，幅值識別精度最低， 所以矩形窗 中。

不是一個理想的窗。

是很有用的窗函數。 如果

又稱升余弦窗。

總結

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