隱式QR法求實矩陣的全部特征值matlab實現

隱式QR法求實矩陣的全部特征值matlab實現

要求：用matlab編寫通用子程序，利用隱式QR法求實矩陣的全部特征值和特征向量。

思想：隱式QR法實質上就是將一個矩陣 Schur化，之后求解特征值就比較方便。而隱式QR法還需要用到household變換，以及上hessenberg變換。最后使用QR迭代，達到Schur化的結果。

步驟：

1.將矩陣A上hessenberg化(算法6.4.1)，送而得到一個上hessenberg形矩陣H；

2.可約性判定，也就是判斷次對角線元素是否非零，如果次對角線元素非零，則不可約。

3.Schur化，也就是通過QR迭代，將矩陣H變化成為某些次對角線元素變成0，同時還要滿足，這些元素之間間隔最大為1，那么，所得到的最重的矩陣H就是一個Schur形矩陣。

4.假如兩個等于0的次對角線元素間隔為0，那么該元素的上面一個元素，也就是H的對角線上的元素，即為其中一個特征值；假如兩個等于0的次對角線元素間隔為1，那么在這兩個元素之間就形成了一個2*2的矩陣，可以求解一個一元二次方程來得到兩個共軛的特征值。

實驗代碼：詳見附錄2

實驗結果：(代碼相見附錄2)

(i)設矩陣A如下：

9.1 4.2 3.2 6.13.02.64.0 5.34.71.6 1.79.4x 4.93.56.2

求x=0.9, 1.0, 1.1時的特征值和特征向量。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的豪斯荷尔德变换 matlab,隐式QR法求实矩阵的全部特征值matlab实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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