本節(jié)書摘來自異步社區(qū)出版社《MATLAB智能算法超級(jí)學(xué)習(xí)手冊(cè)》一書中的第1章，第1.2節(jié)，作者：MATLAB技術(shù)聯(lián)盟 , 高飛 , 許玢更多章節(jié)內(nèi)容可以訪問云棲社區(qū)“異步社區(qū)”公眾號(hào)查看。

1.2 矩陣的表示

MATLAB智能算法超級(jí)學(xué)習(xí)手冊(cè)

矩陣和向量是一樣的，用來描述某一個(gè)問題的方程組的系數(shù)、由方程組的系數(shù)和常數(shù)構(gòu)成的方陣。矩陣包括數(shù)值矩陣、符號(hào)矩陣、特殊矩陣等3種基本樣式。

1.2.1 數(shù)值矩陣的生成

1．實(shí)數(shù)矩陣的輸入

MATLAB的強(qiáng)大功能之一體現(xiàn)在能直接處理向量或矩陣。前提是用戶根據(jù)具體的問題輸入待處理的向量或矩陣。

一般簡單的定義矩陣，可以直接按行方式輸入每個(gè)元素：同一行中的元素用逗號(hào)(，)或者用空格符來分隔，且空格個(gè)數(shù)不限；不同的行用分號(hào)(；)分隔。

所有元素處于一個(gè)方括號(hào)([ ])內(nèi)。當(dāng)矩陣是多維(三維以上)的，且方括號(hào)內(nèi)的元素是維數(shù)較低的矩陣時(shí)，會(huì)有多重方括號(hào)。

【例1-1】實(shí)數(shù)矩陣輸入實(shí)例。

>> T = [11　12　1　2　3　4　5　6　7　8　9　10]

T =

Columns 1 through 11

11　　12　　 1　　 2　　 3　　 4　　 5　　 6　　 7　　 8　　 9

Column 12

10

>> X = [2.32　3.43;4.37　5.98]

X =

2.3200　　3.4300

4.3700　　5.9800

>> va = [1　2　3　4　5]

va =

1　　 2　　 3　　 4　　 5

>> MB = [1　2　4;2　3　3;5　4　5]

MB =

1　　 2　　 4

2　　 3　　 3

5　　 4　　 5

>> Null = [ ]　　　　　 %生成一個(gè)空矩陣

Null =

[]

2．復(fù)數(shù)矩陣的輸入

復(fù)數(shù)在現(xiàn)行的控制工程以及復(fù)平面計(jì)算中應(yīng)用較多。復(fù)數(shù)矩陣是指帶有虛數(shù)的數(shù)值矩陣。復(fù)數(shù)矩陣的生成方式如例1-2和例1-3所示。

【例1-2】復(fù)數(shù)矩陣輸入方式一實(shí)例。

>> a=1.7;b=3/25;

C=[1,3*a+i*b,b*sqrt(a); sin(pi/5),a+7*b,3.9+1]

C =

1.0000　　　　　　 5.1000 + 0.1200i　 0.1565

0.5878　　　　　　 2.5400　　　　　　 4.9000

【例1-3】復(fù)數(shù)矩陣輸入方式二實(shí)例。

>>　R=[1 2 3;4 5 6], M=[11 12 13;14 15 16]

R =

1　　 2　　 3

4　　 5　　 6

M =

11　　12　　13

14　　15　　16

>> RM=R+i*M

RM =

1.0000 +11.0000i　 2.0000 +12.0000i　 3.0000 +13.0000i

4.0000 +14.0000i　 5.0000 +15.0000i　 6.0000 +16.0000i

1.2.2 符號(hào)矩陣的生成

在MATLAB中輸入符號(hào)向量或者矩陣的方法和輸入數(shù)值向量或者矩陣在形式上很相似，只不過要用到符號(hào)矩陣定義函數(shù)sym，或者是用到符號(hào)定義函數(shù)syms。先定義一些必要的符號(hào)變量，再像定義普通矩陣一樣輸入符號(hào)矩陣。

1．用命令sym定義矩陣

這時(shí)的函數(shù)sym實(shí)際上在定義一個(gè)符號(hào)表達(dá)式，符號(hào)矩陣中的元素可以是任何符號(hào)或者表達(dá)式，而且長度沒有限制，只是將方括號(hào)置于用于創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式的單引號(hào)中。

【例1-4】用命令sym定義矩陣實(shí)例。

>> sym_m = sym('[a b c;Jack,Help Me!,NO WAY!]')

sym_m =

[　　a,　　b,　　　　　　 c,　0,　　　　　　　0]

[ Jack, Help, factorial(Me), NO, factorial(WAY)]

>> sym_d = sym('[1 2 3;a b c;sin(x) cos(y) tan(z)]')

sym_d =

[　　　1,　　　2,　　　3]

[　　　a,　　　b,　　　c]

[ sin(x), cos(y), tan(z)]

2．用命令syms定義矩陣

先定義矩陣中的每一個(gè)元素為一個(gè)符號(hào)變量，然后如數(shù)值矩陣操作那樣輸入符號(hào)矩陣。

【例1-5】用命令syms定義矩陣實(shí)例。

>> syms　a　b　c

>> M1 = sym('Classical');

>> M2 = sym('Claysw');

>> M3 = sym('yellow');

>> yswM123=[a,b,c;M1,M2,M3;2,3,5;5,4,6]

yswM123 =

[　　　　 a,　　　b,　　　c]

[ Classical, Claysw, yellow]

[　　　　 2,　　　3,　　　5]

[　　　　 5,　　　4,　　　6]

3．把數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的符號(hào)矩陣

數(shù)值型和符號(hào)型在MATLAB中是不相同的，它們之間不能直接進(jìn)行轉(zhuǎn)化。MATLAB提供了一個(gè)將數(shù)值型轉(zhuǎn)化成符號(hào)型的命令，即sym。

【例1-6】數(shù)值型轉(zhuǎn)化成符號(hào)型實(shí)例。

>> Digit_Ma = [1/3　sqrt(3) 3.1;exp(0.3) log(10) 23^.5]

Syms_Ma = sym(Digit_Ma)

Digit_Ma =

0.3333　　1.7321　　3.1000

1.3499　　2.3026　　4.7958

Syms_Ma =

[　　　　　　　　　　　　　　　 1/3,　　　　　　　　　　　　　3^(1/2),　　31/10]

[ 3039611811401035/2251799813685248,　2592480341699211/1125899906842624, 23^(1/2)]

注意:

思考矩陣是用分?jǐn)?shù)形式還是浮點(diǎn)形式表示的。一般情況下，矩陣是以浮點(diǎn)型變量保存的。針對(duì)本例，矩陣轉(zhuǎn)化成符號(hào)矩陣后以最接近原值的有理數(shù)形式或者函數(shù)形式表示。

1.2.3 特殊矩陣的生成

(1)全零陣

函數(shù) zeros

格式　B = zeros(n)　　　　　 %生成n×n全零陣

B = zeros(m,n)　　　　 %生成m×n全零陣

B = zeros([m n])　　　 %生成m×n全零陣

B = zeros(d1,d2,d3…)　　 %生成d1×d2×d3×…全零陣或數(shù)組

B = zeros([d1 d2 d3…])　　 %生成d1×d2×d3…全零陣或數(shù)組

B = zeros(size(A))　　　　 %生成與矩陣_A_大小相同的全零陣

(2)單位陣

函數(shù) eye

格式　Y　=　eye(n)　　　　　 %生成n×n單位陣

Y　=　eye(m,n)　　　　 %生成m×n單位陣

Y　=　eye(size(A))　　　 %生成與矩陣A大小相同的單位陣

(3)全1陣

函數(shù) ones

格式　Y = ones(n)　　　　　　 %生成n×n全1陣

Y = ones(m,n)　　　　　 %生成m×n全1陣

Y = ones([m n])　　　　 %生成m×n全1陣

Y = ones(d1,d2,d3…)　　 %生成d1×d2×d3…全1陣或數(shù)組

Y = ones([d1 d2 d3…])　　 %生成d1×d2×d3…全1陣或數(shù)組

Y = ones(size(A))　　　　 %生成與矩陣_A_大小相同的全1陣

(4)均勻分布隨機(jī)矩陣

函數(shù) rand

格式　Y = rand(n)　 　　 %生成n×n隨機(jī)矩陣，其元素在(0，1)內(nèi)

Y = rand(m,n)　　　 %生成m×n隨機(jī)矩陣

Y = rand([m n])　　　　 %生成m×n隨機(jī)矩陣

Y = rand(m,n,p,…)　 %生成m×n×p×…隨機(jī)矩陣或數(shù)組

Y = rand([m n p…])　 %生成m×n×p×…隨機(jī)矩陣或數(shù)組

Y = rand(size(A))　　 %生成與矩陣A大小相同的隨機(jī)矩陣

rand　　　　　　　 %無變量輸入時(shí)只產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)

s = rand('state')　　　　　 %產(chǎn)生包括均勻發(fā)生器當(dāng)前狀態(tài)的35個(gè)元素的向量

rand('state', s)　　　　　 %使?fàn)顟B(tài)重置為s

rand('state', 0)　　　　　 %重置發(fā)生器到初始狀態(tài)

rand('state', j)　　　　　　 %對(duì)整數(shù)j重置發(fā)生器到第j個(gè)狀態(tài)

rand('state', sum (100*clock)) %每次重置到不同狀態(tài)

(5)正態(tài)分布隨機(jī)矩陣

函數(shù) randn

格式　Y = randn(n)　　　 %生成n×n正態(tài)分布隨機(jī)矩陣

Y = randn(m,n)　　 　　 %生成_m×n正態(tài)分布隨機(jī)矩陣

Y = randn([m n])　　 　　 %生成m×n正態(tài)分布隨機(jī)矩陣

Y = randn(m,n,p,…) 　　 %生成m×n×p×…正態(tài)分布隨機(jī)矩陣或數(shù)組

Y = randn([m n p…])　　 %生成m×n×p×…正態(tài)分布隨機(jī)矩陣或數(shù)組

Y = randn(size(A))　 　　 %生成與矩陣A大小相同的正態(tài)分布隨機(jī)矩陣

randn　　　　　 　 %無變量輸入時(shí)只產(chǎn)生一個(gè)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)

s = randn('state')　 　　 %產(chǎn)生包括正態(tài)發(fā)生器當(dāng)前狀態(tài)的2個(gè)元素的向量

s = randn('state', s)　 %重置狀態(tài)為s

s = randn('state', 0)　 　　 %重置發(fā)生器為初始狀態(tài)

s = randn('state', j)　 　 %對(duì)于整數(shù)j重置狀態(tài)到第j個(gè)狀態(tài)

s = randn('state', sum(100*clock))　 %每次重置到不同狀態(tài)

(6)產(chǎn)生隨機(jī)排列

函數(shù) randperm

格式　p = randperm(n)　　 %產(chǎn)生1～n之間整數(shù)的隨機(jī)排列

(7)產(chǎn)生線性等分向量函數(shù)linspace

格式　y = linspace(a,b)　　　 %在(a,b)上產(chǎn)生100個(gè)線性等分點(diǎn)

y = linspace(a,b,n)　　　　 %在(a,b)上產(chǎn)生n個(gè)線性等分點(diǎn)

(8)產(chǎn)生對(duì)數(shù)等分向量

函數(shù) logspace

格式　y = logspace(a,b)　　 %在(10a,10b)之間產(chǎn)生50個(gè)對(duì)數(shù)等分向量

y = logspace(a,b,n)　　　　 %在(10a,10b)上產(chǎn)生_n_個(gè)對(duì)數(shù)等分向量

y = logspace(a,pi) %在(10a,π)上產(chǎn)生50個(gè)對(duì)數(shù)等分向量

(9)計(jì)算矩陣中元素個(gè)數(shù)

函數(shù) numel

格式　n = numel(a)　　 %返回矩陣A中元素的個(gè)數(shù)

(10)產(chǎn)生以輸入元素為對(duì)角線元素的矩陣

函數(shù) blkdiag

格式　out = blkdiag(a,b,c,d,…)　 %產(chǎn)生以a,b,c,d,…為對(duì)角線元素的矩陣

(11)友矩陣

函數(shù) compan

格式　A = compan(u) %u為多項(xiàng)式系統(tǒng)向量，A為友矩陣，A的第1行元素為-u(2:n)/u(1)，其中u(2:n)為u的第2到n個(gè)元素，A的特征值就是多項(xiàng)式的特征根

(12)Hadamard矩陣

函數(shù) hadamard

格式　H = hadamard(n) %返回n階Hadamard矩陣

(13)hankel方陣

函數(shù) hankel

格式　H = hankel(c)　 %第1列元素為c，反三角以下元素為0

H = hankel(c,r)　 %第1列元素為c，最后一行元素為r。如果c的最后一個(gè)元素與r的第一個(gè)元素不同，交叉位置的元素取為c的最后一個(gè)元素

(14)Hilbert矩陣

函數(shù) hilb

格式　H = hilb(n)　　　 %返回n階Hilbert矩陣，其元素為H(i,j)=1/(i+j-1)。

(15)逆Hilbert矩陣

函數(shù) invhilb

格式　H = invhilb(n) %產(chǎn)生n階逆Hilbert矩陣

(16)Magic(魔方)矩陣

函數(shù) magic

格式　M = magic(n)　 %產(chǎn)生n階魔方矩陣

(17)Pascal矩陣

函數(shù) pascal

格式　A = pascal(n)　 %產(chǎn)生n階Pascal矩陣。它是對(duì)稱正定矩陣，元素由Pascal三角組成。它的逆矩陣的所有元素都是整數(shù)

A = pascal(n,1) %返回由下三角的Cholesky系數(shù)組成的Pascal矩陣

A = pascal(n,2) %返回pascal(n,1)的轉(zhuǎn)置和交換的形式

(18)托普利茲矩陣

函數(shù) toeplitz

格式　T = toeplitz(c,r)　 %生成一個(gè)非對(duì)稱的托普利茲矩陣，將c作為第1列，將r作為第1 行，其余元素與左上角相鄰元素相等

T = toeplitz(r)　　 %用向量r生成一個(gè)對(duì)稱的托普利茲矩陣

(19)Wilkinson特征值測(cè)試陣

函數(shù) wilkinson

格式　W = wilkinson(n) %返回n階Wilkinson特征值測(cè)試陣

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的matlab logspace 虚数,《MATLAB智能算法超级学习手册》一一1.2 矩阵的表示的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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