西安交通大學實驗報告

課程名稱：高等數學 實驗名稱： 神奇的“數”學 學 院：________________ 實驗日期 2013 年 10月 10 日

班 級：_ 姓 名：____ ___

學號：

一． 實驗問題

1. 計算無理數e 的近似值

2. 計算歐拉常數C 的近似值

3. 水仙花數 若一個三位自然數的各位數字的立方和等于該數本身，則稱該自然數

為水仙花數，例如333351153++=，所以153就是一個水仙花數，編程計算

所有的水仙花數。

4. 編制程序驗證一個正整數能否可以表示為多個連續的正整數之和。如：6=1+2+3；15=1+2+3+4+5或=4+5+6或=7+8等等。要求將2到100之間的所有整數給出相

應的結果，你能總結出哪些規律。

二． 問題的分析

1. 計算無理數e ，我們可以用重要極限(圖像)方法。

2. 計算歐拉常數C 我們用的是歐拉的經典方法：

設n 為自然數，調和級數

1+1/2+1/3+……1/n +….的部分和為

Sn=1+1/2+1/3+……1/n

容易證明不等式

ln(n+1)該不等式變形后得

0即數列｛sn —ln (n+1)｝有界

而且可以證明該數列是單調上升的，因此根據單調有界原理可知，該數列存在

極限，此極限就是著名的歐拉常數c

C=lim[(1+1/2+1/3+…+1/n)-ln(n+1)]

3. 要找三位數中的所有水仙花數，就需要一一判斷，然后輸出符合要求的數。讓各個位上的數字從0-9循環出現來求出這個三位數。

4. 需要將多個for 語句和多個if 語句配合使用，使用前搞好邏輯關系避免出現程序混亂，程序結束應確定end 的個數是否夠數。

三． 程序設計

1.

x=1000:10:20000;

y=(1+x.^(-1)).^x;

plot(x,y,'b.');

grid;

2.

s=0;

總結

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