編者按：本文由前端狂想錄公眾號(hào)授權(quán)奇舞周刊轉(zhuǎn)載。

故事的背景

這是一個(gè)呆萌炫酷吊炸天的前端算法題，曾經(jīng)乃至現(xiàn)在也是叱咤風(fēng)云在各個(gè)面試場景中。

可以這樣說，有 90% 以上的前端工程師不會(huì)做這個(gè)題目。

這道題涉及的知識(shí)點(diǎn)很多，雖然網(wǎng)上也有相關(guān)的解答文章，但是在算法小分隊(duì)的討論和分析中，一致認(rèn)為網(wǎng)上的文章太舊了，而且最多就是貼貼代碼，寫寫注釋，并沒有具體的分析。

暴風(fēng)雨前的寧靜

我們看一下題目：

從一個(gè)數(shù)組中找出 N 個(gè)數(shù)，其和為 M 的所有可能。

大家可以中斷 5 分鐘想一下，不管想什么，反正先看著題目想 5 分鐘。

想完了嗎？

是不是感受到了一股殺氣，好像知道些，但是又無從下手的那種勝利的感覺，嗯...？

機(jī)智(雞賊)的我，選擇先把題目留在這兒，我們先去探討一下算法。

為什么算法就可以無法無天？

關(guān)于上面這個(gè)無解的問題，我們默默不說話。現(xiàn)在，我們來思考幾個(gè)簡單點(diǎn)的哲學(xué)問題：

什么是算法？

算法的作用和目的是什么？

如何設(shè)計(jì)我們的算法？

算法的復(fù)雜度該如何表示？

如何測試和優(yōu)化我們的算法？

嗯？我怎么感覺死循環(huán)了呢？無限遞歸且沒有終止條件？

什么是算法

《算法導(dǎo)論》一書將算法( algorithm )描述為定義良好的計(jì)算過程，它取一個(gè)或一組值作為輸入，并產(chǎn)生一個(gè)或一組值作為輸出。

計(jì)算的組成

計(jì)算機(jī)主要的單元包括：I/O 、CPU 、內(nèi)存等，這里我們要介紹的是CPU。

CPU 負(fù)責(zé)的功能主要就是解釋和執(zhí)行程序，它能認(rèn)識(shí)的就是一堆 0 和 1 組成的機(jī)器碼。

我們敲下的每一行代碼最終都被編譯成機(jī)器碼，然后將機(jī)器碼交給 CPU 執(zhí)行。

想一想上面的話，我們可以知道：

我們所知的程序，其實(shí)就是指令和數(shù)據(jù)的集合，而算法的本質(zhì)就是執(zhí)行設(shè)計(jì)好的指令集，從輸入到產(chǎn)生輸出的過程。

算法是抽象的概念，但越是抽象的東西，其越具有清晰的特征。特征如下：

確定性： 算法的每一個(gè)步驟都是明確的、可行的、結(jié)果可預(yù)期的

有窮性： 算法要有一個(gè)終止條件

輸入和輸出： 算法是用來解決問題的，少不了輸入和輸出

大多數(shù)人只看見了樹，卻未見森林

看到這，你可能有疑問，為什么要這樣說呢？且聽我娓娓道來：

列舉一些大家可能知道的一些詞吧：

遞歸法、貪婪法、分治法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、線性規(guī)劃法、搜索和枚舉法(包括窮盡枚舉)、極大極小值法、 Alpha-beta 、剪枝等等。

看到上面這些稀罕詞，很多人認(rèn)為這就是算法了，但其實(shí)這只是算法設(shè)計(jì)范式中，一些前人總結(jié)出來的模式而已。

我們可以將這種算法層面的模式和平常我們說的設(shè)計(jì)模式進(jìn)行對(duì)比。

對(duì)比后，會(huì)發(fā)現(xiàn)，這就是一種算法抽象的最佳實(shí)踐范式。其實(shí)我們寫的任何一個(gè)代碼片段(包含輸入和輸出)，都可以認(rèn)為是算法的子集，甚至程序也只是算法的一種存在形式而已。

之前看到有人把程序比做水流，從源頭順流而下(順序執(zhí)行)，也可以分流而下(分支、并發(fā))，還可以起個(gè)漩渦(遞歸)，其實(shí)這些也都只是算法中具體的實(shí)現(xiàn)或者組織方式而已。

算法的領(lǐng)域極其廣闊，不要把思維僅僅局限在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域中。

對(duì)于計(jì)算機(jī)行業(yè)人員來說，算法就是內(nèi)功。就好比乾坤大挪移，學(xué)成之后，天下武功皆能快速掌握。

算法設(shè)計(jì)

這一塊兒其實(shí)是很龐大的知識(shí)體系，需要苦練內(nèi)功根基。下面簡要介紹下算法設(shè)計(jì)方面的知識(shí)。

順序執(zhí)行、循環(huán)和分支跳轉(zhuǎn)是程序設(shè)計(jì)的三大基本結(jié)構(gòu)。

算法也是程序，千姿百態(tài)的算法也是由這三大基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)構(gòu)成的。

算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)關(guān)系緊密，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是算法設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。

如果對(duì)諸如哈希表、隊(duì)列、樹、圖等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有深刻的認(rèn)識(shí)，那在算法設(shè)計(jì)上將會(huì)事半功倍。

上面提到的知識(shí)，主要的目的是拋磚引玉。算法的設(shè)計(jì)與分析是無上神功的心法口訣和入門要領(lǐng)。無論多么精妙絕倫的算法實(shí)現(xiàn)，都是由一些最基礎(chǔ)的模型和范式組裝起來的。

關(guān)于算法設(shè)計(jì)，這里給大家推薦一門課程，很不錯(cuò)，小伙伴可以看看：

算法設(shè)計(jì)與分析-Design and Analysis of Algorithms(https://zh.coursera.org/learn/algorithms)

TIPS： 小伙伴如果有好的資源，也可以留言 mark 哦。

最?NICE?的解法

降維分析，化繁為簡

現(xiàn)在，到了最關(guān)鍵的時(shí)刻。我們回到題目中，開始設(shè)計(jì)我們的算法。

題干信息很簡單，核心問題在于：

如何從數(shù)組中選取?N?個(gè)數(shù)進(jìn)行求和運(yùn)算。

如何做，這里我們通常且正確的做法，是對(duì)問題進(jìn)行降維分析，并且化繁為簡。

下面開始降維分析，化繁為簡：

假如 N = 2 ，也就是找出數(shù)組中兩個(gè)數(shù)的和為 M 的話，你會(huì)怎么做？可能你會(huì)想到每次從數(shù)組中彈出一個(gè)數(shù)，然后與余下的每個(gè)數(shù)進(jìn)行相加，最后做判斷。

那么問題來了，當(dāng) N = 3 呢，N = 10 呢，會(huì)發(fā)現(xiàn)運(yùn)算量越來越大，之前的方式已經(jīng)不可行了。

不妨換一種思路：

數(shù)組中選取不固定數(shù)值 N ，我們可以嘗試著使用標(biāo)記的方式，我們把 1 表示成選取狀態(tài)， 把 0 表示成未選取狀態(tài)。

假設(shè)數(shù)組 const arr=[1,2,3,4] ，對(duì)應(yīng)著每個(gè)元素都有標(biāo)記 0 或者 1 。如果 N=4 ，也就是在這個(gè)數(shù)組中，需要選擇 4 個(gè)元素，那么對(duì)應(yīng)的標(biāo)記就只有一種可能 1111 ，如果 N=3 ，那就有 4 種可能，分別是 1110 、 1101 、1011 以及 0111 (也就是 C4取3->4 ) 種可能。

開始抽象

通過上面的層層敘述，我們現(xiàn)在的問題可以抽象為：

標(biāo)記中有幾個(gè) 1 就是代表選取了幾個(gè)數(shù)，然后再去遍歷這些 1 所有可能存在的排列方式，最后做一個(gè)判斷，這個(gè)判斷就是：每一種排列方式，都代表著數(shù)組中不同位置的被選中的數(shù)的組合，所以這里就是將選中的這些數(shù)字，進(jìn)行求和運(yùn)算，然后判斷求出的和是不是等于 M 。

于是，問題開始變得簡單了。

如何將數(shù)組和標(biāo)記關(guān)聯(lián)

0101?這樣的數(shù)據(jù)一眼望上去第一反應(yīng)就是二進(jìn)制啊

對(duì)于 arr 來說，有 4 個(gè)元素，對(duì)應(yīng)的選擇方式就是從 0000( N = 0 )到 1111( N = 4 )的所有可能。

而 1111 就是 15 的二進(jìn)制，也就是說這所有的可能其實(shí)對(duì)應(yīng)的就是 0 - 15 中所有數(shù)對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制。

這里的問題最終變成了如何從數(shù)組長度?4?推導(dǎo)出?0 - 15

這里采用了位運(yùn)算--左移運(yùn)算， 1 << 4 的結(jié)果是 16 。

所以我們可以建立這樣一個(gè)迭代：

const?arr?=?[1,?2,?3,?4]

let?len?=?arr.length,?bit?=?1?<<?len

// 這里忽略了 0 的情況(N = 0)，取值就是 1 - 15

for(let?i?=?1;?i?<?bit;?i++)?{

??// ...

}

如何從?1110?標(biāo)記中取出?1?的個(gè)數(shù)

最簡單的方式：

const?n?=?num?=>?num.toString(2).replace(/0/g,?'').length

這其實(shí)也是一道算法常考題，因?yàn)槲贿\(yùn)算是不需要編譯的，肯定速度最快。

PS: 如果不理解位運(yùn)算為何會(huì)提高性能的同學(xué)，可以自行搜索一下位運(yùn)算。簡單點(diǎn)說就是：位運(yùn)算直接用二進(jìn)制進(jìn)行表示，省去了中間過程的各種復(fù)雜轉(zhuǎn)換，提高了速度。

我們嘗試使用?&?運(yùn)算來解決這個(gè)問題

首先我們肯定知道 1 & 1 = 1; 1 & 0 = 0 這些結(jié)論的。所以我們從 15 & 14 => 14 可以推導(dǎo)出 1111 & 1110 => 1110 ，為什么可以這樣推導(dǎo)呢，因?yàn)?15 的二進(jìn)制就是 1111 ，14 同理。

我們可以看到，通過上面的操作消掉了最后的 1。

所以我們可以建立一個(gè)迭代，通過統(tǒng)計(jì)消除的次數(shù)，就能確定最終有幾個(gè) 1 了。

代碼如下：

const?n?=?num?=>?{

??let?count?=?0

??while(num)?{

????num?&=?(num?-?1)

????count++

??}

??return?count

}

計(jì)算和等于?M

現(xiàn)在我們已經(jīng)可以把所有的選取可能轉(zhuǎn)變?yōu)楸闅v一個(gè)數(shù)組，然后通過迭代數(shù)組中的每個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制，有幾個(gè) 1 來確定選取元素的個(gè)數(shù)。

那么，現(xiàn)在需要的最后一層判斷就是選取的這些數(shù)字和必須等于?M

這里其實(shí)就是建立一個(gè)映射：

1110 到 [1, 2, 3, 4] 的映射，就代表選取了 2, 3, 4，然后判斷 2 + 3 + 4 與 M 。

這里可以這樣看：1110 中的左邊第一個(gè) 1 對(duì)應(yīng)著數(shù)組 [1, 2, 3, 4] 中的 4 。

現(xiàn)在有一個(gè)問題，該如何建立這個(gè)映射關(guān)系呢？

我們知道前者 1110 其實(shí)就是對(duì)應(yīng)的外層遍歷中的 i = 14 的情況。

再看看數(shù)組[1, 2, 3, 4] ，我們可以將元素及其位置分別映射為 1000 0100 0010 0001。

實(shí)現(xiàn)方式也是通過位運(yùn)算--左位移來實(shí)現(xiàn)：

1 << inx ，inx 為數(shù)組的下標(biāo)。

位掩碼介紹

對(duì) 位掩碼 不熟悉的童鞋會(huì)有點(diǎn)暈，這里簡單科普下：

實(shí)質(zhì)上，這里的 1 << j ，是指使用 1 的移位來生成其中僅設(shè)置第 j 位的位掩碼。

比如：14 的二進(jìn)制表示為 1110，其代表(從右往左)選取了第 2 , 3 , 4 位。

那么(下面故意寫成上下對(duì)應(yīng)的方式)：

// demo1

??1110

&

??0001

=

??0000

// demo2

??1110

&

??0010

=

??0010

PS: 通過上面代碼，我們可以看到上下對(duì)應(yīng)的 0 和 1 在進(jìn)行 & 運(yùn)算以后，得出的結(jié)果和在 js 中進(jìn)行相同條件下 & 運(yùn)算的結(jié)果相同。

所以：

1?<<?0?// 1 -> 0001

1?<<?1?// 2 -> 0010

1?<<?2?// 4 -> 0100

1?<<?3?// 8 -> 1000

// 說白了，就是把左邊的值變成二進(jìn)制形式，然后左移或者右移，超出補(bǔ)0

// 所以， 1110 對(duì)應(yīng)著 第一位沒有選取，那么 1110 & 0001(設(shè)置為第一位的位掩碼) = 0，如果 i & (1 << inx) !== 0 代表該位被選取了

for(let?j?=?0;?j?<?arr.length;?j++){

??if((i?&?(1?<<?j)?!==?0)?{

????// 代表這個(gè)數(shù)被選取了，我們做累加求和就行

??}

}

所以綜上所述，最終代碼實(shí)現(xiàn)如下：

// 參數(shù)依次為目標(biāo)數(shù)組、選取元素?cái)?shù)目、目標(biāo)和

const?search?=?(arr,?count,?sum)?=>?{

??// 計(jì)算某選擇情況下有幾個(gè) `1`，也就是選擇元素的個(gè)數(shù)

??const?n?=?num?=>?{

????let?count?=?0

????while(num)?{

??????num?&=?(num?-?1)

??????count++

????}

????return?count

??}

??let?len?=?arr.length,?bit?=?1?<<?len,?res?=?[]

??// 遍歷所有的選擇情況

??for(let?i?=?1;?i?<?bit;?i++){

????// 滿足選擇的元素個(gè)數(shù) === count

????if(n(i)?===?count){

??????let?s?=?0,?temp?=?[]

??????// 每一種滿足個(gè)數(shù)為 N 的選擇情況下，繼續(xù)判斷是否滿足 和為 M

??????for(let?j?=?0;?j?<?len;?j++){

????????// 建立映射，找出選擇位上的元素

????????if((i?&?1?<<?j)?!==?0)?{

??????????s?+=?arr[j]

??????????temp.push(arr[j])

????????}

??????}

??????// 如果這種選擇情況滿足和為 M

??????if(s?===?sum)?{

????????res.push(temp)

??????}

????}

??}

??return?res

}

如何測試

這其實(shí)也是可以單獨(dú)寫一篇文章的知識(shí)點(diǎn)。

測試的種類、方式多種多樣，我們將自己想象成一個(gè) TroubleMaker ，各種為難自己寫的算法，然后不斷優(yōu)化自己的代碼，這個(gè)過程也是有趣極了。

首先二話不說，照著心里一開始就想的最簡單的方式擼一個(gè)測試用例。

代碼如下：

// 寫一個(gè)很大的數(shù)組進(jìn)行測試

const?arr?=?Array.from({length:?10000000},?(item,?index)?=>?index)

// 測試不同選取容量

const?mocks?=?sum?=>?[3,?300,?3000,?30000,?300000,?3000000].map(item?=>?({count:?item,?sum?}))

let?res?=?[]

mocks(3000).forEach((count,?sum)?=>?{

??const?start?=?window.performance.now()

??search(arr,?count,?sum)

??const?end?=?window.performance.now()

??res.push(end?-?start)

})

然后結(jié)果如下圖：

發(fā)現(xiàn)造了一個(gè)長度為 1000 萬的數(shù)組，找 6 個(gè)數(shù)，居然只要 0.014 秒。什么鬼，這么快的么，開掛了吧。不行，感覺這不靠譜，還是從長計(jì)議，寫一個(gè)專業(yè)的測試案例比較好，請(qǐng)繼續(xù)往下看。

我們主要從兩個(gè)方向下手：

第一個(gè)方向：全方位攻擊

其實(shí)就是摳腦袋想出一萬種情況去折騰自己的代碼，也就是所謂的 地毯式測試案例轟炸。

完整代碼如下：

// 比如針對(duì)上面的算法，可以這樣寫

export?const?assert?=?(desc,?condition)?=>?{

??condition?=?typeof?condition?===?"function"???condition()?:?condition;

??console.info(`[Test] %c${desc}`,?"color: orange");

??if?(!condition)?{

????throw?new?Error(`[Error] %c${desc}?failed.`,?"color: pink");

??}

??console.info(`[Success] %c${desc}?success.`,?"color: #198");

};

const?mock_a?=?Array.from({?length:?4?},?(item,?index)?=>?index);

const?mock_b?=?Array.from({?length:?6?},?(item,?index)?=>?index?-?3);

const?mock_c?=?Array.from({?length:?4?},?()?=>?0);

assert(`正整數(shù)情況測試`,?()?=>?{

??const?res?=?search(mock_a,?2,?3);

??const?lengthTest?=?res.length?===?2;

??const?resTest?=?JSON.stringify(res)?===?JSON.stringify([[1,?2],?[0,?3]]);

??return?lengthTest?&&?resTest;

});

assert(`負(fù)數(shù)情況測試`,?()?=>?{

??const?res?=?search(mock_b,?2,?0);

??const?lengthTest?=?res.length?===?2;

??const?resTest?=?JSON.stringify(res)?===?JSON.stringify([[-1,?1],?[-2,?2]]);

??return?lengthTest?&&?resTest;

});

// ...

codesandbox 完整代碼地址(https://codesandbox.io/s/38pn0jvmr1)

在 codesandbox 的運(yùn)行控制臺(tái)下，可以看到測試結(jié)果如下圖所示：

會(huì)發(fā)現(xiàn)，這里把很多測試場景都覆蓋了，這樣的好處就是讓自己的代碼能夠更魯棒、更安全。

當(dāng)然，上面的 case 還可以再極端點(diǎn)，從而可以驅(qū)使代碼變得更加魯棒。

極端的場景帶來的優(yōu)化如下：

第一個(gè)極端：增加小數(shù)的情況。因?yàn)榫日`差的問題，這里就可以將代碼繼續(xù)優(yōu)化，以支持小數(shù)情況。

第二個(gè)極端：增加公差參數(shù)的情況。不用絕對(duì)相等來取數(shù)，可以通過公差來增加靈活性。

第二個(gè)方向：性能測試和持續(xù)優(yōu)化

關(guān)注的第二個(gè)點(diǎn)在于性能測試，為什么呢？

如果要將自己的算法付諸生產(chǎn)，除需要穩(wěn)定的功能表現(xiàn)之外，還要有足夠讓人信服的性能。畢竟，性能高的代碼是我們普遍的追求。

這里分享一下有用的技巧:

通過 window.performance.now() ，或者 console.time() ，我們可以簡單快捷的獲取到程序執(zhí)行的時(shí)間。

在寫這樣的測試案例的時(shí)候，有幾個(gè)原則，分別是：

只關(guān)注自己的測試內(nèi)容。

保持干凈

考慮極端情況(比如數(shù)組很大很大)

將多次測試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析

當(dāng)然你也可以使用類似 jsperf 之類的工具，然后一點(diǎn)一點(diǎn)的去扣這些優(yōu)化點(diǎn)，來持續(xù)打磨自己的代碼。

這里提一下，雖然通過測試數(shù)據(jù)的反饋，可以調(diào)整你的算法。但是不要為了性能盲目的進(jìn)行優(yōu)化，性能優(yōu)化其實(shí)就是找一個(gè)平衡點(diǎn)，原則是足夠用就好。

具體怎么做呢？對(duì)于上面的算法，我們?nèi)绻捎每臻g換時(shí)間的優(yōu)化方式，可以在計(jì)算 1 的個(gè)數(shù)的 n 函數(shù)上做一些優(yōu)化 ，比如加個(gè)緩存。

然后對(duì)比性能，如下圖所示：：

完整的測試案例地址(https://jsperf.com/acm-perf/1)

測試性能對(duì)比

說到測試性能對(duì)比，這里主要收集一些實(shí)現(xiàn)方式，比如基于 jsperf 做一些對(duì)比。

如果有其他的實(shí)現(xiàn)方式，歡迎小伙伴留言補(bǔ)充。

jsperf 測試性能結(jié)果，如下圖所示：：

完整的測試案例地址(https://jsperf.com/acm-r/1)

總結(jié)

這道題很有難度，用到的知識(shí)也很多，認(rèn)真想一想，一定能有很多收獲的，這道算題的解決，大致用到了以下這些知識(shí)：

二進(jìn)制以及位運(yùn)算的知識(shí)

剪枝的思想

如何全方位、地毯式、走極端、多方面的對(duì)一個(gè)算法進(jìn)行性能測試

算法思想，算法設(shè)計(jì)相關(guān)的簡要知識(shí)

如何將極其抽象的問題進(jìn)行降維分析，化繁為簡

番外篇--復(fù)雜度

算法復(fù)雜度

這涉及到大 O 判斷法。(算法業(yè)內(nèi)一般不叫大 O ，叫 big O 連起來讀，比如 B溝N )

這部分內(nèi)容大家自行維基搜索吧，很詳細(xì)的。下面我們提一下，離我們工作很近的一種復(fù)雜度的計(jì)算法則。

如何判斷業(yè)務(wù)代碼的復(fù)雜度

對(duì)前端來說，大 O 判斷法不能太適用，其實(shí)還有一種很有趣的判斷復(fù)雜度的方法，它叫做 Tom McCabe 方法。

該方法很簡單，通過計(jì)算函數(shù)中 決策點(diǎn) 的數(shù)量來衡量復(fù)雜度。下面是一種計(jì)算決策點(diǎn)(結(jié)合前端)的方法：

從 1 開始，一直往下通過函數(shù)

一旦遇到 if while for else 或者帶有循環(huán)的高階函數(shù)，比如 forEach map 等就加 1

給 case 語句中的每一種情況都加 1

比如下面代碼:

function?fun(arr,?n)?{

??let?len?=?arr.length

??for?(let?i?=?0;?i?<?len;?i++)?{

????if?(arr[i]?==?n)?{

????????// todo...

????}?else?{

????????// todo...

????}

??}

}

按照 Tom McCabe 方法來計(jì)算復(fù)雜度，那么這個(gè) fun 函數(shù)的決策點(diǎn)數(shù)量是 3 。知道決策點(diǎn)數(shù)量后，怎么知道其度量結(jié)果呢？這里有一個(gè)數(shù)值區(qū)間判斷：

數(shù)量區(qū)間度量結(jié)果

0-5	這個(gè)函數(shù)可能還不錯(cuò)
6-10	得想辦法簡化這個(gè)函數(shù)了
10+	把這個(gè)函數(shù)的某一部分拆分成另一個(gè)函數(shù)并調(diào)用他

從上面的判斷依據(jù)可以看出，我上面寫的代碼，數(shù)量是 3 ，可以稱為函數(shù)還不錯(cuò)。我個(gè)人覺得這個(gè)判斷方法還是很科學(xué)和簡單的，可以作為平時(shí)寫代碼時(shí)判斷函數(shù)需不需要重構(gòu)的一個(gè)考慮點(diǎn)，畢竟一個(gè)函數(shù)，一眼掃去，決策點(diǎn)數(shù)量大致就知道是多少了，很好計(jì)算。

感謝付出的小伙伴

非常感謝前端算法小分隊(duì)的成員一起努力攻克了這個(gè)題目。

特此感謝：

本文第一作者：小金剛(大佬)

github 地址：https://github.com/cbbfcd

掘金地址：https://juejin.im/user/593df367128fe1006aecb3cf

文章排版和內(nèi)容深度完善：源碼終結(jié)者

github 地址：https://github.com/godkun

參與審校和核對(duì)：Ninja

github 地址：https://github.com/jiameng123

其他小伙伴的貢獻(xiàn)：前端狂想錄算法小分隊(duì)整體成員

編者：此外還有一篇《改進(jìn)，從一個(gè)數(shù)組中找出 N 個(gè)數(shù)，其和為 M 的所有可能》(https://juejin.im/post/5c81fee66fb9a049b82b4128)，采用的是二進(jìn)制正序表示法，各位同學(xué)可以對(duì)照看一下。

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總結(jié)

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