基于MATLAB的(15,7)循環碼的編譯仿真

《糾錯碼與差錯控制》

課程設計

題目：基于MATLAB的(15,7)循環碼的編譯仿真

院(系) 信息科學與工程學院

專 業 通信工程專業

屆 別 2011級

班 級 11通信B

學 號 1115106029

姓 名 劉珩

指導老師 周林

摘要

隨著社會經濟的迅速發展和科學技術的全面進步，計算機事業的飛速發展，以計算機與通信技術為基礎的信息系統正處于蓬勃發展的時期。在計算機通信信息碼中循環碼是線性分組碼的一個重要子集，是目前研究得最成熟的一類碼。它有許多特殊的代數性質，它使計算機通信以一種以數據通信形式出現，實現了在計算機與計算機之間或計算機與終端設備之間進行有效的與正確地信息傳遞。它是現代計算機技術與通信技術飛速發展的產物，在日常生活通信領域被廣泛應用。

糾錯碼(error correcting code)，在傳輸過程中發生錯誤后能在收端自行發現或糾正的碼。僅用來發現錯誤的碼一般常稱為檢錯碼。為使一種碼具有檢錯或糾錯能力，須對原碼字增加多余的碼元，以擴大碼字之間的差別 ，即把原碼字按某種規則變成有一定剩余度(見信源編碼)的碼字，并使每個碼字的碼之間有一定的關系。關系的建立稱為編碼。碼字到達收端后，可以根據編碼規則是否滿足以判定有無錯誤。當不能滿足時，按一定規則確定錯誤所在位置并予以糾正。糾錯并恢復原碼字的過程稱為譯碼。檢錯碼與其他手段結合使用，可以糾錯。

糾錯編碼又稱信道編碼，它與信源編碼是信息傳輸的兩個方面。它們之間存在對偶的關系。應用信道譯碼直接對一些自然信息進行處理，可以去掉剩余度，以達到壓縮數據的目的。為了使一種碼具有檢錯或糾錯能力，必須對原碼字增加多余的碼元，以擴大碼字之間的差別，使一個碼字在一定數目內的碼元上發生錯誤時，不致錯成另一個碼字。 準確地說，即把原碼字按某種規則變成有一定剩余度的碼字，并使每個碼字的碼元間有一定的關系。關系的建立稱為編碼。碼字到達收端后，用編碼時所用的規則去檢驗。如果沒有錯誤，則原規則一定滿足，否則就不滿足。由此可以根據編碼規則是否滿足以判定有無錯誤。當不能滿足時，在可糾能力之內按一定的規則確定錯誤所在的位置，并予以糾正。糾錯并恢復原碼字的過程稱為譯碼；碼元間的關系為線性時，稱為線性碼；否則稱為非線性碼。檢錯碼與其他手段結合使用，可以糾錯。檢錯反饋重發系統(ARQ系統)就是一例。

所謂循環碼是指：線性碼中任一許用碼組經過循環移位后得到的碼組仍為一許用碼組。循環碼是線性分組碼的一種，所以它具有線性分組碼的一般特性，此外還具有循環性。循環碼的編碼和解碼設備都不太復雜，且檢(糾)錯能力強。它不但可以檢測隨機的錯誤，還可以檢錯突發的錯誤。循環碼可以檢測長為或更短的任何突發錯誤，包括首尾相接突發錯誤。

基本原理

2.1 線性分組碼的編碼原理

2.1.1 生成矩陣

線性分組碼(n，k)中許用碼字(組)為2k個。定義線性分組碼的加法為模，乘法為二進制乘法。且碼字與碼字的運算在各個相應比特位上符合上述二進制加法運算規則。線性分組碼具有如下性質(n，k)的性質：

封閉性任意兩個碼組的和還是許用的碼組

(2).碼的最小距離等于非零碼的最小碼重對于碼組長度為n、信息碼元為k位、監督碼元為r＝n－k位的分組碼，常記作(n，k)碼，如果滿足2r－1≥n，則有可能構造出糾正一位或一位以上錯誤的線性碼。生成矩陣：具有形式的生成矩陣稱為典型生成矩陣。

監督矩陣： (2-2)

監督矩陣可用來校驗和糾錯。

由H矩陣得到(n,k)線性分組碼的每一碼字ci,(i=1,2,…,2k),都必須滿足由H矩陣各行所確定的線性方程組，即 ci·HT=0.(7，3)碼的生成矩陣G中每一行及其線性組合都是(n,k)碼的碼字，所以有G·HT =0。

2.2 線性分組碼的譯碼原理

碼的距離及糾檢錯能力

1．碼的距離

兩個碼字之間，對應位取之不同的個數，稱為漢明距離，用d表示。一個碼的最小距離定義為兩個碼字之間的距離。表示它們之間差別的大小。距離越大，兩個碼字的差別越大，則傳送時從一個碼字錯成另一碼字的可能性越小。碼的最小距離愈大，其抗干

總結

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