鄙人學習筆記
參考文獻：《計量經濟學模型及R語言應用》-王斌會

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文章目錄

• • 異常值檢驗的方法
  • • 原始殘差檢測方法
    • 杠桿值檢測方法
    • 學生化殘差檢測方法

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異常值檢驗的方法

對于單變量線性回歸，異常值的檢測很簡單，只需在直角坐標上作出散點圖就能很直觀地識別出哪些是異常值。
在多元線性回歸中，特別是樣本容量較大時，檢測的方法就復雜多了。一般來說，作出矩陣散點圖對發現異常值有一定的幫助，但是散點圖只能反映變量兩兩之間的關系，所以并不是一個很好的辦法。常用的辦法是通過檢測各類殘差來發現異常值。

原始殘差檢測方法

當樣本數據本身對模型影響足夠大時，會使模型盡可能地向自己身邊靠攏，所以盡管該樣本的殘差并不會很大，但是模型的擬合程度已經減小。因此，除了原始殘差方法外，還需要其他方法來輔助。

杠桿值檢測方法

可以看出，假定的隨機誤差項是同方差的，但是殘差的方差卻不是相等的。它與H矩陣主對角線上的值密切相關。當h_i的值很大時(比如接近于1)，殘差的方差會很小。反映在圖形上，顯示為該樣本把回歸直線向自己身邊拉近，從而對整個模型的擬合性造成很大影響，所以對于h_i值特別大的樣本，一般判定界限為2p/n(注意：這里的p需包含常數項)。這時，我們稱大于2p/n的點為高杠桿值點

學生化殘差檢測方法

殘差的重要應用之一是根據它的絕對值大小判定異常值。但是普通殘差有var(e_i)=(1-h_i)*σ²,這個方差與因變量y的度量單位以及h_i有關。因此在判定異常點的情形時，直接比較一般殘差是不合適的，需要對其進行標準化，得到學生化殘差：

可以證明cov(r_i, r_j)一般很小，所以應用上常常近似的認為r_i, r_j不相關，并進一步用正態分布作為r_i的近似分布，即r_i近似服從N(0, 1)分布且相互獨立。
當|r_i| > 3時，可認為第i個點為異常點。

總結

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