第6章 信號的時域分析及Matlab實現

第六章 信號的時域表現 6.1 信號的表示及可視化 6.2 信號的時域運算、時域變換及MATLAB實現 6.3 離散時間序列卷積 6.4 連續時間信號卷積 * 6.4 連續時間信號卷積 連續信號卷積積分定義及相關結論 1. 定義 2. 兩個重要結論 1) 連續信號可分解為一系列幅度由 f(t)決定的沖激信號δ(t)及其平移信號之和。 2) 對LTI系統，零狀態響應為輸入信號與單位響應的卷積。 * 6.4 連續時間信號卷積 3. 卷積積分的數值計算 卷積積分運算實際上可用信號的分段求和來實現 如果只求當t= nΔ (n 為整數)時 f(t) 的值 f(nΔ) ，則有： 上式∑內就是連續信號f1(t)和f2(t)經過等時間間隔Δ均勻抽樣的離散序列的卷積和。 當Δ足夠小時，f(nΔ)就是卷積積分的數值近似。 * 6.4 連續時間信號卷積 4. 卷積積分的步驟： (1)將連續信號 f1(t)和f2(t)以時間隔Δ進行取樣，得到離散序列 f1(kΔ)和 f2(kΔ)； (2)構造與 f1(kΔ)和 f2(kΔ)相對應的時間向量 k1 和 k2； (3)調用 conv()函數計算卷積積分的近似向量 f(nΔ); (4)構造 f(nΔ) 對應的時間向量 k。 * 6.4 連續時間信號卷積 5. 連續函數卷積積分計算函數 function [f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p) %計算連續信號卷積積分f(t)=f1(t)*f2(t) % f: 卷積積分f(t)對應的非零樣值向量 % k： f(t)的對應時間向量 % f1: f1(t)非零樣值向量 % f2: f2(t)的非零樣值向量 % k1: f1(t)的對應時間向量 % k2: 序列f2(t)的對應時間向量 % p： 取樣時間間隔 f=conv(f1,f2); %計算序列f1與f2的卷積和f f=f.*p; k0=k1(1)+k2(1);%計算序列f非零樣值的起點位置 k3=length(f1)+length(f2)-2;%計算卷積和f 的非零樣值的寬度 k=k0:p:k0+k3*p; %確定卷積和f非零樣值的時間向量 subplot(2,2,1),plot(k1,f1) %在子圖1繪f1(t)時域波形圖 title('f1(t)'),xlabel('t'),ylabel('f1(t)') subplot(2,2,2),plot(k2,f2) %在子圖2繪f2(t)時波形圖 title('f2(t)'),xlabel('t'),ylabel('f2(t)') subplot(2,2,3),plot(k,f); %卷積f(t) h=get(gca,'position'); h(3)=2.5*h(3); set(gca,'position',h) %將第三個子圖的橫坐標范圍擴為原來的2.5倍 title('f(t)=f1(t)*f2(t)'),xlabel('t'),ylabel('f(t)') return * 6.4 連續時間信號卷積 例7.3 計算下列連續信號的卷積 p=0.01; k1=0:p:2; f1=0.5*k1; k2=k1; f2=f1; [f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p)； * 6.4 連續時間信號卷積 例7.4 計算下列連續信號的卷積 p=0.01; k1=-1:p:1； f1=2*ones(1,length(k1)) ； k2=-2:p:2； f2=ones(1,length(k2))； [f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p)； 西華師范大學 物理與電子信息學院 * 西華師范大學 物理與電子信息學院 * 西華師范大學 China West Normal University * 6.1 信號的表示及可視化 MATLAB對連續信號只能提供近似表示 連續信號的時間取值t是連續的，而MATLAB中變量的取值都是離散的，因此，MATLAB對連續信號只能提供近似表示，即采用對連續時間信號進行采樣的方式進行，為了保證采樣值能盡可能保留信號的細節，應該確保足夠小的抽樣時間，同時采用plot命令畫出連續信號的圖形。 * 6.1 信號的表示及可視化 連續時間信號的表示方法 向量表示法 符號運算表示法 用兩個行向量t和f來分別表示時間范圍，和相應的信號值，用plot命令繪制信號波形。 用一個符號表達式表示信號，用ezplot 命令繪制信號波形 * 6.1 信號的表示及可視化 例：繪制Sa(t)函數 向量表示法1： t=-10:1.

總結

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