目錄 前言 ..................................................................1 1 異步電動機動態數學模型 ..............................................2 1.1 電壓方程.........................................................2 1.2 磁鏈方程.........................................................3 1.3 轉矩方程.........................................................5 1.4 運動方程.........................................................6 2 坐標變化和變換矩陣 ..................................................7 2.1 三相--兩相變換(3/2 變換) .......................................7 3 異步電動機仿真 ......................................................8 3.1 異步電機仿真框圖及參數 ...........................................8 3.2 異步電動機的仿真模型 ............................................10 4 仿真結果 ...........................................................14 5 結論 ...............................................................15 參考文獻 .............................................................16 1 前言 隨著電力電子技術與交流電動機的調速和控制理論的迅速發展,使得異步電 動機越來越廣泛地應用于各個領域的工業生產。異步電動機的仿真運行狀況和用 計算機來解決異步電動機控制直接轉矩和電機故障分析具有重要意義。它能顯示 理論上的變化,當異步電動機正在運行時,提供了直接理論基礎的電機直接轉矩控 制(DTC),并且準確的分析了電氣故障。 在過去,通過研究的異步電動機的電機模型建立了三相靜止不動的框架。研究 了電壓、轉矩方程在該模型的功能,同相軸之間的定子、轉子的線圈的角度。θ 是 時間函數、電壓、轉矩方程是時變方程這些變量都在這個運動模型中。這使得很 難建立在 αβ 兩相異步電動機的固定框架相關的數學模型。但是通過坐標變換, 建立在 αβ 兩相感應電動機模型框架可以使得固定電壓、轉矩方程,使數學模型 變得簡單。在本篇論文中,我們建立的異步電機仿真模型在固定框架 αβ 兩相同 步旋轉坐標系下,并給出了仿真結果,表明該模型更加準確地反映了運行中的電動 機的實際情況。 2 1 異步電動機動態數學模型 在研究三相異步電動機數學模型時，通常做如下假設 1) 三相繞組對稱，磁勢沿氣隙圓周正弦分布； 2) 忽略磁路飽和影響，各繞組的自感和互感都是線性的； 3) 忽略鐵芯損耗 4) 不考慮溫度和頻率對電阻的影響 異步電機的數學模型由下述電壓方程、磁鏈方程、轉矩方程和運動方程組成。 1.1 電壓方程 三相定子繞組的電壓平衡方程為 (1- 1) 與此相應，三相轉子繞組折算到定子側后的電壓方程為 (1- 2) 式中 , , , , ,—定子和轉子相電壓的瞬時值； A u B u C u a u b u c u , , , , , —定子和轉子相電流的瞬時值； A i B i C i a i b i c i , , , , ,—各相繞組的全磁鏈； A ? B ? C ? a ? b ? c ? Rs, Rr—定子和轉子繞組電阻 上述各量都已折算到定子側，為了簡單起見，表示折算的上角標“ ’”均 省略，以下同此。 電壓方程的矩陣形式 t Riu d d A sAA ? ?? t Riu d d B sBB ? ?? t Riu d d C sCC ? ?? t Riu d d a raa ? ?? t Riu d d b rbb ? ?? t Riu d d c rcc ? ?? 3 將電壓方程寫成矩陣形式，并以微分算子 p 代替微分符號 d /dt 或改寫成?pRiu?? 1.2 磁鏈方程 每個繞組的磁鏈是它本身的自感磁鏈和其它繞組對它的互感磁鏈之和，因此， 六個繞組的磁鏈可表達為 或改寫成Li?? (2-2)式中，L 是 66 電感矩陣，其中對角線元素 ，，，，，是各有關繞組的自感，其余各項則是繞組間的互 AA L BB L CC L aa L bb L cc L 感。 實際上，與電機繞組交鏈的磁通主要只有兩類：一類是穿過氣隙的相間互感 磁通，另一類是只與一相繞組交鏈而不穿過氣隙的漏磁通，前者是主要的。 電感的種類和計算如下。 定子漏感——定子各相漏磁通所對應的電感，由于繞組的對稱性，各相漏 ls L 感值均相等； 轉子漏感——轉子各相漏磁通所對應的電感； lr L 定子互感——與定子一相繞組交鏈的最大互感磁通； ms L 轉子互感——與轉子一相繞組交鏈的最大互感磁通。 mr L 由于折算后定、轉子繞組匝數相等，且各繞組間互感磁通都通過氣隙，磁阻 相同，故可認為=。 ms L mr L ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? c b a C B A c b a C B A r r r s s s c b a C B A 00000 00000 00000 00000 00000 00000 ? ? ? ? ? ? p i i i i i i R R R R R R u u u u u u ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? c b a C B A cCcbcacCcBcA bcbbbabCbBbA acabaaaCaBaA CcCbCaCCCBCA BcBbBaBCBBBA AcAbAaACABAA c b a C B A i i i i i i LLLLLL LLLLLL LLLLLL LLLLLL LLLLLL LLLLLL ? ? ? ? ? ? (1- 3) (1-4) 4 自感表達式對于每一相繞組來說，它所交鏈的磁通是互感磁通與漏感磁通之 和，因此，定子各相自感為 轉子各相自感為 ： 兩相繞組之間只有互感?；ジ杏址譃閮深?#xff1a; (1)定子三相彼此之間和轉子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常值； (2)定子任一相與轉子任一相之間的位置是變化的，互感是角位移 θ 的函 數。 第一類固定位置繞組的互感，三相繞組軸線彼此在空間的相位差是120， 在假定氣隙磁通為正弦分布的條件下，互感值應為 于是 第二類變化位置繞組的互感，定、轉子繞組間的互感，由于相互間位置的變 化，可分別表示為 當定、轉子兩相繞組軸線一致時，兩者之間的互感值最大，就是每相最大互 感。 ms L 整理以上各式，即得完整的磁鏈方程，顯然這個矩陣方程是比較復雜的，為 了方便起見，可以將它寫成分塊矩陣的形式 msmsms 2 1 )120cos(120cosLLL?????? smsCCBBAAl LLLLL???? rmsccbbaal LLLLL???? msACCBBACABCAB 2 1 LLLLLLL??????? msaccbbacabcab 2 1 LLLLLLL??????? ?cos mscCCcbBBbaAAa LLLLLLL?????? )120cos( msbCCbaBBacAAc ?????????LLLLLLL )120cos( msaCCacBBcbAAb ?????????LLLLLLL ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? c b a C B A cCcbcacCcBcA bcbbbabCbBbA acabaaaCaBaA CcCbCaCCCBCA BcBbBaBCBBBA AcAbAaACABAA c b a C B A i i i i i i LLLLLL LLLLLL LLLLLL LLLLLL LLLLLL LLLLLL ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? r s rrrs srss r s i i LL LL Ψ Ψ (1- 5) (1-6) 5 式中 (1- 10) 值得注意的是， 和 兩個分塊矩陣互為轉置，且均與轉子位置 θ 有關， 它們的元素都是變參數，這是系統非線性的一個根源。為了把變參數轉換成常參 數須利用坐標變換，后面將詳細討論這個問題。 如果把磁鏈方程代入電壓方程中，即得展開后的電壓方程 (1- 11) 式中，Ldi /dt 項屬于電磁感應電動勢中的脈變電動勢(或稱變壓器電動勢) ，(dL / d?)?i 項屬于電磁感應電動勢中與轉速成正比的旋轉電動勢。 1.3 轉矩方程 根據機電能量轉換原理，在多繞組電機中，在線性電感的條件下，磁場的儲 能和磁共能為 sr L rs L i Li LRi i Li LRiLiRiu ? ? ???? ????? d d d d d d d d )( t tt p ?? T CBA ???? s Ψ ?? T iii CBA ? s i ?? T cbar ????Ψ ?? T iii cbar ?i ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ??? ? rmsmsms msrmsms msmsrms 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 l l l LLLL LLLL LLLL rr L ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ???? ???? ?? ??? ??? ??? cos)120cos()120cos( )120cos(cos)120cos( )120cos()120cos(cos ms L T srrs LL ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ??? ? rmsmsms msrmsms msmsrms 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 l l l LLLL LLLL LLLL rr L Liiψi TT WW 2 1 2 1 mm ??? (1- 7) (1-8) (1-9) 6 (1- 12) 而電磁轉矩等于機械角位移變化時磁共能的變化率 (電流約束為常值)， 且機械角位移 ?m = ? / np ，于是 (1- 13) 整理上式可得 (1- 14) 又由于 (1- 15) 則： (1- 16) 轉矩方程的三相坐標系形式： (1- 17) 應該指出，上述公式是在線性磁路、磁動勢在空間按正弦分布的假定條件下 得出來的，但對定、轉子電流對時間的波形未作任何假定，式中的 i 都是瞬時值。 m m W ?? ? ][][ cbaCBArs iiiiii TTT ??iii .const m p .const m m e ?? ? ? ? ? ? ? ii W n W T ?? i L L ii L i ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 2 1 2 1 rs sr ppe ? ? ? TT nnT ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? r sr ss rs rpe 2 1 i L ii L i ?? TT nT ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ???? ???? ?? ??? ??? ??? cos)120cos()120cos( )120cos(cos)120cos( )120cos()120cos(cos ms L T srrs LL ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? r sr ss rs rpe 2 1 i L ii L i ?? TT nT )]120sin()( )120sin()( sin)[( bCaBcA aCcBbA cCbBaAmspe ????? ????? ??? ? ? ? iiiiii iiiiii iiiiiiLnT (1-18) 7 因此，上述電磁轉矩公式完全適用于變壓變頻器供電的含有電流諧波的三相 異步電機調速系統。 1.4 運動方程 在一般情況下，電力拖動系統的運動方程式是 TL —— 負載阻轉矩； J—— 機組的轉動慣量； D —— 與轉速成正比的阻轉矩阻尼系數； K —— 扭轉彈性轉矩系數。 對于恒轉矩負載，D = 0 ，K = 0 ，則 (1- 20) ?? ? ppp Le n K n D dt d n J TT???? tn J TT d d p Le ? ?? (1-19) 8 2 坐標變化和變換矩陣 2.1 三相--兩相變換(3/2 變換) 現在先考慮上述的第一種坐標變換——在三相靜止繞組 A、B、C 和兩相靜止 繞組 ?、? 之間的變換，或稱三相靜止坐標系和兩相靜止坐標系間的變換，簡稱 3/2 變換。 寫成矩陣形式 考慮變換前后總功率不變，在此前提下，可以證明，匝數比應為 由此可得 令 C3/2 表示從三相坐標系變換到兩相坐標系的變換矩陣，則 如果三相繞組是 Y 形聯結不帶零線，則有 iA + iB + iC = 0，或 iC = ? iA ? iB 。代入上式并整理后可得 按照所采用的條件，電流變換陣也就是電壓變換陣，同時還可證明，它們也是 磁鏈的變換陣。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? C B A 2 3 β 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 i i i N N i i? 3 2 2 3 ? N N ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? C B A β 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 3 2 i i i i i? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 3 2 2/3 C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B A β 2 2 1 0 2 3 i i i i? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? β B A α 2 1 6 1 0 3 2 i i i i 9 3 3 異步電動機仿真 3.1 異步電機仿真框圖及參數 在 αβ 坐標系，狀態變量的動態結構圖如下圖 仿真電動機參數為： 其中電動機漏磁系數 轉子電磁時間常數 10 11 3.2 異步電動機的仿真模型 用 MATLAB/SIMULINK 基本模塊建立在 αβ 坐標系中異步電動機仿真模型如下 圖所示，其中將異步電動機仿真模型進行封裝成 AC Motor，三相正弦對稱電壓經 過 3/2 變換模塊得到兩相電壓，送入 αβ 坐標系中的異步電動機仿真模型，輸出 兩相電流，經過 2/3 變換模塊，得到三相電流。這就是以 αβ 坐標系異步電動機 仿真模型為核心，構建三相異步電動機仿真模型的實例。 為了方便起見將用 W 表示，用 Psi 表示，α 用 a 表示，β 用 b 表示。其中 3/2 transform、2/3transform 和 AC Motor 為該仿真模型中的子系統，其中增益 環節的放大系數計算見上述算式。 異步電動機仿真模型如下圖 其中三相電源以及負載轉矩設定如下圖 12 13 3/2 變換模塊子系統的內部結構為: 2/3 變換模塊子系統的內部結構為： αβ 坐標系異步電動機仿真模型為： 14 15 4 仿真結果 Simulink 的仿真運行可以通過菜單進行，也可以在 Matlab 的指令窗中通過輸 入命令運行。這里我們采用菜單命令運行仿真。觀察空載起動和加載過程的轉速 仿真波形，觀察異步電動機穩態電流波形 異步電動機穩態電流的仿真結果如下圖： 異步電動機空載啟動和加載過程的轉速仿真結果如下圖： 16 5 結論 仿真結果表明 Matlab/Simulink 是一個非常優秀的交互式建模、仿真與動態系 統分析工具，運用它可以方便地實現現代運動控制系統的設計及動態性能的仿真。 文中所建模型可以很方便地應用于控制系統設計中。在分析異步電動機的物理模 型后，建立異步電動機的動態數學模型，然后推導出兩相靜止坐標系上的狀態方 程和轉矩方程，利用 Matlab/Simulink 仿真工具把數學方程轉變為模型。運行異 步電動機的仿真模型，可觀察到異步電動機在啟動和加載的情況下，定子電流的 變化曲線，同時分析各個變量之間的變化關系。進一步了解異步電動機的運行特 性。仿真結果表明，用 Simulink 進行三相異步電動機仿真比較方便，且高效直觀， 得到的結果也是比較接近實際。 17 參考文獻 [1] 張志涌.精通 MATLAB[P].北京：北京航空航天大學出版社，2000 [2] 陳桂明，張明照.應用 MATLAB 建模與仿真[P].北京：科學出版社，2001 [3] 李夙.異步電動機直接轉距控制[M].北京：機械工業出版社，1999 [4] 陳伯時.電力拖動自動控制系統[M].北京：機械工業出版社，2000 [5] 薛定宇.基于 Matlab/Simulink 的系統仿真技術[M].北京：清華大學出版社， 2002 [8 ] Ciro Attaianese、Alfonso Damiano、Ignazio Marongiu, Induction Motor Drive Parameters Identification[J].IEEE Transactions on Power Electronics,1998,13(6):1112-1121 [9 ] Kaiyu Wang、John Chiasson、 Senior. An Online Rotor Time Constant Estimator for the Induction Machine[J].IEEE Transactions on control technology,2007,15(2):339-348 注：本文檔版權歸原作者所有?，F僅供網友學習交流，勿作他用，否注：本文檔版權歸原作者所有。現僅供網友學習交流，勿作他用，否 則后果自負。則后果自負。

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總結

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