目錄 前言 ..................................................................1 1 異步電動機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型 ..............................................2 1.1 電壓方程.........................................................2 1.2 磁鏈方程.........................................................3 1.3 轉(zhuǎn)矩方程.........................................................5 1.4 運(yùn)動方程.........................................................6 2 坐標(biāo)變化和變換矩陣 ..................................................7 2.1 三相--兩相變換(3/2 變換) .......................................7 3 異步電動機(jī)仿真 ......................................................8 3.1 異步電機(jī)仿真框圖及參數(shù) ...........................................8 3.2 異步電動機(jī)的仿真模型 ............................................10 4 仿真結(jié)果 ...........................................................14 5 結(jié)論 ...............................................................15 參考文獻(xiàn) .............................................................16 1 前言 隨著電力電子技術(shù)與交流電動機(jī)的調(diào)速和控制理論的迅速發(fā)展,使得異步電 動機(jī)越來越廣泛地應(yīng)用于各個領(lǐng)域的工業(yè)生產(chǎn)。異步電動機(jī)的仿真運(yùn)行狀況和用 計算機(jī)來解決異步電動機(jī)控制直接轉(zhuǎn)矩和電機(jī)故障分析具有重要意義。它能顯示 理論上的變化,當(dāng)異步電動機(jī)正在運(yùn)行時,提供了直接理論基礎(chǔ)的電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控 制(DTC),并且準(zhǔn)確的分析了電氣故障。 在過去,通過研究的異步電動機(jī)的電機(jī)模型建立了三相靜止不動的框架。研究 了電壓、轉(zhuǎn)矩方程在該模型的功能,同相軸之間的定子、轉(zhuǎn)子的線圈的角度。θ 是 時間函數(shù)、電壓、轉(zhuǎn)矩方程是時變方程這些變量都在這個運(yùn)動模型中。這使得很 難建立在 αβ 兩相異步電動機(jī)的固定框架相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。但是通過坐標(biāo)變換, 建立在 αβ 兩相感應(yīng)電動機(jī)模型框架可以使得固定電壓、轉(zhuǎn)矩方程,使數(shù)學(xué)模型 變得簡單。在本篇論文中,我們建立的異步電機(jī)仿真模型在固定框架 αβ 兩相同 步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下,并給出了仿真結(jié)果,表明該模型更加準(zhǔn)確地反映了運(yùn)行中的電動 機(jī)的實(shí)際情況。 2 1 異步電動機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型 在研究三相異步電動機(jī)數(shù)學(xué)模型時，通常做如下假設(shè) 1) 三相繞組對稱，磁勢沿氣隙圓周正弦分布； 2) 忽略磁路飽和影響，各繞組的自感和互感都是線性的； 3) 忽略鐵芯損耗 4) 不考慮溫度和頻率對電阻的影響 異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型由下述電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動方程組成。 1.1 電壓方程 三相定子繞組的電壓平衡方程為 (1- 1) 與此相應(yīng)，三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)后的電壓方程為 (1- 2) 式中 , , , , ,—定子和轉(zhuǎn)子相電壓的瞬時值； A u B u C u a u b u c u , , , , , —定子和轉(zhuǎn)子相電流的瞬時值； A i B i C i a i b i c i , , , , ,—各相繞組的全磁鏈； A ? B ? C ? a ? b ? c ? Rs, Rr—定子和轉(zhuǎn)子繞組電阻 上述各量都已折算到定子側(cè)，為了簡單起見，表示折算的上角標(biāo)“ ’”均 省略，以下同此。 電壓方程的矩陣形式 t Riu d d A sAA ? ?? t Riu d d B sBB ? ?? t Riu d d C sCC ? ?? t Riu d d a raa ? ?? t Riu d d b rbb ? ?? t Riu d d c rcc ? ?? 3 將電壓方程寫成矩陣形式，并以微分算子 p 代替微分符號 d /dt 或改寫成?pRiu?? 1.2 磁鏈方程 每個繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌@組對它的互感磁鏈之和，因此， 六個繞組的磁鏈可表達(dá)為 或改寫成Li?? (2-2)式中，L 是 66 電感矩陣，其中對角線元素 ，，，，，是各有關(guān)繞組的自感，其余各項(xiàng)則是繞組間的互 AA L BB L CC L aa L bb L cc L 感。 實(shí)際上，與電機(jī)繞組交鏈的磁通主要只有兩類：一類是穿過氣隙的相間互感 磁通，另一類是只與一相繞組交鏈而不穿過氣隙的漏磁通，前者是主要的。 電感的種類和計算如下。 定子漏感——定子各相漏磁通所對應(yīng)的電感，由于繞組的對稱性，各相漏 ls L 感值均相等； 轉(zhuǎn)子漏感——轉(zhuǎn)子各相漏磁通所對應(yīng)的電感； lr L 定子互感——與定子一相繞組交鏈的最大互感磁通； ms L 轉(zhuǎn)子互感——與轉(zhuǎn)子一相繞組交鏈的最大互感磁通。 mr L 由于折算后定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，且各繞組間互感磁通都通過氣隙，磁阻 相同，故可認(rèn)為=。 ms L mr L ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? c b a C B A c b a C B A r r r s s s c b a C B A 00000 00000 00000 00000 00000 00000 ? ? ? ? ? ? p i i i i i i R R R R R R u u u u u u ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? c b a C B A cCcbcacCcBcA bcbbbabCbBbA acabaaaCaBaA CcCbCaCCCBCA BcBbBaBCBBBA AcAbAaACABAA c b a C B A i i i i i i LLLLLL LLLLLL LLLLLL LLLLLL LLLLLL LLLLLL ? ? ? ? ? ? (1- 3) (1-4) 4 自感表達(dá)式對于每一相繞組來說，它所交鏈的磁通是互感磁通與漏感磁通之 和，因此，定子各相自感為 轉(zhuǎn)子各相自感為 ： 兩相繞組之間只有互感。互感又分為兩類： (1)定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常值； (2)定子任一相與轉(zhuǎn)子任一相之間的位置是變化的，互感是角位移 θ 的函 數(shù)。 第一類固定位置繞組的互感，三相繞組軸線彼此在空間的相位差是120， 在假定氣隙磁通為正弦分布的條件下，互感值應(yīng)為 于是 第二類變化位置繞組的互感，定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感，由于相互間位置的變 化，可分別表示為 當(dāng)定、轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線一致時，兩者之間的互感值最大，就是每相最大互 感。 ms L 整理以上各式，即得完整的磁鏈方程，顯然這個矩陣方程是比較復(fù)雜的，為 了方便起見，可以將它寫成分塊矩陣的形式 msmsms 2 1 )120cos(120cosLLL?????? smsCCBBAAl LLLLL???? rmsccbbaal LLLLL???? msACCBBACABCAB 2 1 LLLLLLL??????? msaccbbacabcab 2 1 LLLLLLL??????? ?cos mscCCcbBBbaAAa LLLLLLL?????? )120cos( msbCCbaBBacAAc ?????????LLLLLLL )120cos( msaCCacBBcbAAb ?????????LLLLLLL ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? c b a C B A cCcbcacCcBcA bcbbbabCbBbA acabaaaCaBaA CcCbCaCCCBCA BcBbBaBCBBBA AcAbAaACABAA c b a C B A i i i i i i LLLLLL LLLLLL LLLLLL LLLLLL LLLLLL LLLLLL ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? r s rrrs srss r s i i LL LL Ψ Ψ (1- 5) (1-6) 5 式中 (1- 10) 值得注意的是， 和 兩個分塊矩陣互為轉(zhuǎn)置，且均與轉(zhuǎn)子位置 θ 有關(guān)， 它們的元素都是變參數(shù)，這是系統(tǒng)非線性的一個根源。為了把變參數(shù)轉(zhuǎn)換成常參 數(shù)須利用坐標(biāo)變換，后面將詳細(xì)討論這個問題。 如果把磁鏈方程代入電壓方程中，即得展開后的電壓方程 (1- 11) 式中，Ldi /dt 項(xiàng)屬于電磁感應(yīng)電動勢中的脈變電動勢(或稱變壓器電動勢) ，(dL / d?)?i 項(xiàng)屬于電磁感應(yīng)電動勢中與轉(zhuǎn)速成正比的旋轉(zhuǎn)電動勢。 1.3 轉(zhuǎn)矩方程 根據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，在多繞組電機(jī)中，在線性電感的條件下，磁場的儲 能和磁共能為 sr L rs L i Li LRi i Li LRiLiRiu ? ? ???? ????? d d d d d d d d )( t tt p ?? T CBA ???? s Ψ ?? T iii CBA ? s i ?? T cbar ????Ψ ?? T iii cbar ?i ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ??? ? rmsmsms msrmsms msmsrms 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 l l l LLLL LLLL LLLL rr L ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ???? ???? ?? ??? ??? ??? cos)120cos()120cos( )120cos(cos)120cos( )120cos()120cos(cos ms L T srrs LL ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ??? ? rmsmsms msrmsms msmsrms 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 l l l LLLL LLLL LLLL rr L Liiψi TT WW 2 1 2 1 mm ??? (1- 7) (1-8) (1-9) 6 (1- 12) 而電磁轉(zhuǎn)矩等于機(jī)械角位移變化時磁共能的變化率 (電流約束為常值)， 且機(jī)械角位移 ?m = ? / np ，于是 (1- 13) 整理上式可得 (1- 14) 又由于 (1- 15) 則： (1- 16) 轉(zhuǎn)矩方程的三相坐標(biāo)系形式： (1- 17) 應(yīng)該指出，上述公式是在線性磁路、磁動勢在空間按正弦分布的假定條件下 得出來的，但對定、轉(zhuǎn)子電流對時間的波形未作任何假定，式中的 i 都是瞬時值。 m m W ?? ? ][][ cbaCBArs iiiiii TTT ??iii .const m p .const m m e ?? ? ? ? ? ? ? ii W n W T ?? i L L ii L i ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 2 1 2 1 rs sr ppe ? ? ? TT nnT ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? r sr ss rs rpe 2 1 i L ii L i ?? TT nT ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ???? ???? ?? ??? ??? ??? cos)120cos()120cos( )120cos(cos)120cos( )120cos()120cos(cos ms L T srrs LL ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? r sr ss rs rpe 2 1 i L ii L i ?? TT nT )]120sin()( )120sin()( sin)[( bCaBcA aCcBbA cCbBaAmspe ????? ????? ??? ? ? ? iiiiii iiiiii iiiiiiLnT (1-18) 7 因此，上述電磁轉(zhuǎn)矩公式完全適用于變壓變頻器供電的含有電流諧波的三相 異步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。 1.4 運(yùn)動方程 在一般情況下，電力拖動系統(tǒng)的運(yùn)動方程式是 TL —— 負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩； J—— 機(jī)組的轉(zhuǎn)動慣量； D —— 與轉(zhuǎn)速成正比的阻轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù)； K —— 扭轉(zhuǎn)彈性轉(zhuǎn)矩系數(shù)。 對于恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載，D = 0 ，K = 0 ，則 (1- 20) ?? ? ppp Le n K n D dt d n J TT???? tn J TT d d p Le ? ?? (1-19) 8 2 坐標(biāo)變化和變換矩陣 2.1 三相--兩相變換(3/2 變換) 現(xiàn)在先考慮上述的第一種坐標(biāo)變換——在三相靜止繞組 A、B、C 和兩相靜止 繞組 ?、? 之間的變換，或稱三相靜止坐標(biāo)系和兩相靜止坐標(biāo)系間的變換，簡稱 3/2 變換。 寫成矩陣形式 考慮變換前后總功率不變，在此前提下，可以證明，匝數(shù)比應(yīng)為 由此可得 令 C3/2 表示從三相坐標(biāo)系變換到兩相坐標(biāo)系的變換矩陣，則 如果三相繞組是 Y 形聯(lián)結(jié)不帶零線，則有 iA + iB + iC = 0，或 iC = ? iA ? iB 。代入上式并整理后可得 按照所采用的條件，電流變換陣也就是電壓變換陣，同時還可證明，它們也是 磁鏈的變換陣。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? C B A 2 3 β 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 i i i N N i i? 3 2 2 3 ? N N ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? C B A β 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 3 2 i i i i i? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 3 2 2/3 C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B A β 2 2 1 0 2 3 i i i i? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? β B A α 2 1 6 1 0 3 2 i i i i 9 3 3 異步電動機(jī)仿真 3.1 異步電機(jī)仿真框圖及參數(shù) 在 αβ 坐標(biāo)系，狀態(tài)變量的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖 仿真電動機(jī)參數(shù)為： 其中電動機(jī)漏磁系數(shù) 轉(zhuǎn)子電磁時間常數(shù) 10 11 3.2 異步電動機(jī)的仿真模型 用 MATLAB/SIMULINK 基本模塊建立在 αβ 坐標(biāo)系中異步電動機(jī)仿真模型如下 圖所示，其中將異步電動機(jī)仿真模型進(jìn)行封裝成 AC Motor，三相正弦對稱電壓經(jīng) 過 3/2 變換模塊得到兩相電壓，送入 αβ 坐標(biāo)系中的異步電動機(jī)仿真模型，輸出 兩相電流，經(jīng)過 2/3 變換模塊，得到三相電流。這就是以 αβ 坐標(biāo)系異步電動機(jī) 仿真模型為核心，構(gòu)建三相異步電動機(jī)仿真模型的實(shí)例。 為了方便起見將用 W 表示，用 Psi 表示，α 用 a 表示，β 用 b 表示。其中 3/2 transform、2/3transform 和 AC Motor 為該仿真模型中的子系統(tǒng)，其中增益 環(huán)節(jié)的放大系數(shù)計算見上述算式。 異步電動機(jī)仿真模型如下圖 其中三相電源以及負(fù)載轉(zhuǎn)矩設(shè)定如下圖 12 13 3/2 變換模塊子系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)為: 2/3 變換模塊子系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)為： αβ 坐標(biāo)系異步電動機(jī)仿真模型為： 14 15 4 仿真結(jié)果 Simulink 的仿真運(yùn)行可以通過菜單進(jìn)行，也可以在 Matlab 的指令窗中通過輸 入命令運(yùn)行。這里我們采用菜單命令運(yùn)行仿真。觀察空載起動和加載過程的轉(zhuǎn)速 仿真波形，觀察異步電動機(jī)穩(wěn)態(tài)電流波形 異步電動機(jī)穩(wěn)態(tài)電流的仿真結(jié)果如下圖： 異步電動機(jī)空載啟動和加載過程的轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果如下圖： 16 5 結(jié)論 仿真結(jié)果表明 Matlab/Simulink 是一個非常優(yōu)秀的交互式建模、仿真與動態(tài)系 統(tǒng)分析工具，運(yùn)用它可以方便地實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代運(yùn)動控制系統(tǒng)的設(shè)計及動態(tài)性能的仿真。 文中所建模型可以很方便地應(yīng)用于控制系統(tǒng)設(shè)計中。在分析異步電動機(jī)的物理模 型后，建立異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，然后推導(dǎo)出兩相靜止坐標(biāo)系上的狀態(tài)方 程和轉(zhuǎn)矩方程，利用 Matlab/Simulink 仿真工具把數(shù)學(xué)方程轉(zhuǎn)變?yōu)槟Ｐ汀＿\(yùn)行異 步電動機(jī)的仿真模型，可觀察到異步電動機(jī)在啟動和加載的情況下，定子電流的 變化曲線，同時分析各個變量之間的變化關(guān)系。進(jìn)一步了解異步電動機(jī)的運(yùn)行特 性。仿真結(jié)果表明，用 Simulink 進(jìn)行三相異步電動機(jī)仿真比較方便，且高效直觀， 得到的結(jié)果也是比較接近實(shí)際。 17 參考文獻(xiàn) [1] 張志涌.精通 MATLAB[P].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2000 [2] 陳桂明，張明照.應(yīng)用 MATLAB 建模與仿真[P].北京：科學(xué)出版社，2001 [3] 李夙.異步電動機(jī)直接轉(zhuǎn)距控制[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1999 [4] 陳伯時.電力拖動自動控制系統(tǒng)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2000 [5] 薛定宇.基于 Matlab/Simulink 的系統(tǒng)仿真技術(shù)[M].北京：清華大學(xué)出版社， 2002 [8 ] Ciro Attaianese、Alfonso Damiano、Ignazio Marongiu, Induction Motor Drive Parameters Identification[J].IEEE Transactions on Power Electronics,1998,13(6):1112-1121 [9 ] Kaiyu Wang、John Chiasson、 Senior. An Online Rotor Time Constant Estimator for the Induction Machine[J].IEEE Transactions on control technology,2007,15(2):339-348 注：本文檔版權(quán)歸原作者所有。現(xiàn)僅供網(wǎng)友學(xué)習(xí)交流，勿作他用，否注：本文檔版權(quán)歸原作者所有。現(xiàn)僅供網(wǎng)友學(xué)習(xí)交流，勿作他用，否 則后果自負(fù)。則后果自負(fù)。

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總結(jié)

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