1.問題描述

下表是由中國國家統(tǒng)計局提供的《50個城市主要食品平均價格變動情況》整理得到的2016年1月到5月豆角價格數(shù)據(jù)表，請建立數(shù)學(xué)模型解決下來兩個問題：

(1)豆角價格有什么特點？

(2)對6月份豆角價格變化情況進(jìn)行預(yù)測。

月份一月 二月 三月 四月 五月日期1-1011-2021-301-1011-2021-301-1011-2021-301-1011-2021-301-1011-2021-30價格10.3610.1912.6912.1417.416.4717.6917.2215.4813.8211.7610.939.157.922.模型假設(shè)，符號說明

2.1 模型假設(shè)

一個國家的宏觀經(jīng)濟會呈現(xiàn)周期性，因此作為一國宏觀經(jīng)濟的組成部分之一的物價水平也會呈現(xiàn)周期性，隨著經(jīng)濟周期的上下波動，物價水平也會上下波動。基于這點，描述物價水平的數(shù)學(xué)模型——經(jīng)驗公式也應(yīng)該具有周期性。我們不妨假設(shè)描述物價水平數(shù)學(xué)模型是一個周期函數(shù)，并且可以轉(zhuǎn)化為傅里葉級數(shù)。

2.2 符號說明

從表中，我們不難發(fā)現(xiàn)，國家統(tǒng)計局會在一個月里對50個城市主要食品平均價格變動情況進(jìn)行三次調(diào)查統(tǒng)計，分別是1-10日，11-20日和21-30日三個時間區(qū)間。因此，描述物價水平的周期函數(shù)的自變量是月份。為了方便處理，我們再做一次抽象處理，將時間抽象為整數(shù)N，其中0<=N<=36。那么如何使用N來表示某一個月呢？又如何使用N來表示某一個月里的第幾次調(diào)查呢？為此，我們使用如下兩個運算符(高級編程語言中都有這兩個運算符)：/：整除運算符，比如13/3=4 %:取模運算符，比如13%3=1 這樣整數(shù)N與月份和當(dāng)月的第幾次調(diào)查之間的關(guān)系可以表示如下： 調(diào)查次序Q=N%3 如果Q=0，那么調(diào)查月份M=N/3，否則M=N/3 + 1 比如取N=13，那么調(diào)查次序Q=1，調(diào)查月份M=5，這表示5月份的第一次調(diào)查，即調(diào)查時間為5月1-10日。

3.數(shù)學(xué)建模

接下來看看，如何使用MATLAB的數(shù)據(jù)擬合工具解決該問題。

設(shè)時間矩陣N = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14]；

豆角價格的矩陣vigna= [10.36 10.19 12.69 12.14 17.4 16.47 17.69 17.22 15.48 13.82 11.76 10.93 9.15 7.92]；

3.1 進(jìn)入數(shù)據(jù)擬合窗口

在MATLAB命令行窗口中輸入cftool，回車即可。

3.2 數(shù)據(jù)擬合

在區(qū)域1中選擇相應(yīng)坐標(biāo)軸的變量名，在區(qū)域2中選擇擬合的函數(shù)模型，在區(qū)域3會會自動顯示擬合的圖像，在區(qū)域4中會給出擬合后的函數(shù)表達(dá)式。

區(qū)域2中可以選擇的函數(shù)模型有：

Custom Equation 自定義方程 Exponential 指數(shù)擬合 Fourier 傅里葉擬合 Gaussian 高斯擬合 Interpolant 插值 Linear Fitting 線性擬合 Polynoimal 多項式 Power 冪函數(shù)擬合 Rational 有理擬合，兩個多項式之比，分子和分母都是多項式 Smoothing Spline 平滑樣條 Sum of Sine 正弦曲線擬合 Weibull 韋布爾擬合

區(qū)域4中顯示擬合結(jié)果的評價指標(biāo)，含義如下：

SSE：Sum of Squares due to Error誤差平方和，越接近0曲線的擬合效果(由最小二乘法計算得出) R-square：越接近1，曲線的擬合效果越好 Adjusted R-square：越接近1，曲線的擬合效果越好 RMSE：root mean square error 均方根誤差，越接近0曲線的擬合效果

最后看看本題的擬合效果，如下圖所示。

最后看看，區(qū)域4中顯示的函數(shù)模型：

General model Fourier1: f(x) = a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w)Coefficients (with 95% confidence bounds): a0 = 13 (11.75, 14.25) a1 = -4.347 (-5.235, -3.459) b1 = 0.34 (-3.128, 3.808) w = 0.4398 (0.3295, 0.5501) Goodness of fit: SSE: 9.611 R-square: 0.9314 Adjusted R-square: 0.9108 RMSE: 0.9803

通過各種函數(shù)模型的擬合發(fā)現(xiàn)這個模型擬合效果最好，R-square: 0.9314，非常接近于1。

因此描述豆角價格變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型就是：

vigna = f(N) = 13 + -4.347*cos(N*0.4398) + 0.34*sin(N*0.4398)

這是一個周期函數(shù)，符合經(jīng)濟周期的規(guī)律。

至此，本題基本解決了。

4.總結(jié)

本文通過一個數(shù)學(xué)建模題目講解了MATLAB中數(shù)據(jù)擬合工具的使用，該工具比較簡單，但是功能很強大。MATLAB中含有許多功能強大的工具，讀者有興趣的話，可以繼續(xù)探索，在使用該工具時，也可以從軟件設(shè)計的角度去欣賞，個人覺得MATLAB軟件的設(shè)計是一個經(jīng)典的學(xué)習(xí)例子。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的matlab 韦布尔拟合,MATLAB数据拟合工具在数学建模中的简单应用的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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