音頻信號處理中，麥克風是最基本的信號接收設備之一。將麥克風組成陣列的主要目的是通過多個麥克風的信息，可以解決很多實際問題：回聲、噪聲的抑制；視頻會議；虛擬現(xiàn)實技術；場景分析等。在聲源定位中，陣列幾何必須是事先已知的，而且某些規(guī)則幾何形狀的應用可以有效地減少運算量。因此，針對麥克風的設計，提出了一種等距離分布方法，即球面上任意麥克風與相鄰麥克風的距離均相等。------ 《基于球傅里葉變換的聲源三維空間定位》

問題背景

要設計球形麥克風陣列（SMA），并保證麥克風在球面等距離分布（可以理解為，球面上任一麥克風與相鄰麥克風的距離相等），需要給出每個麥克風的具體坐標位置。

麥克風坐標計算

球面上的麥克風最終組成一個規(guī)則的凸包多面體（參見Platonic solid），麥克風坐標數(shù)值解法其實是一個Thomson problem。

此類問題有多種求解思路（可參考cofludy的博客），其中一種是基于力學原理，大致思路如下：

1)首先建立單位球體，然后將待分布的N個麥克風作為帶電粒子，隨機分布在該單位球體的表面；

2) 計算每個帶電粒子在各個方向上受到的合力大小，然后計算出合力在對應帶電粒子上的切線分量；

3) 根據(jù)切線分量計算對應帶電粒子沿切向運動飛出該單位球體表面的坐標，然后對每一帶電粒子的坐標沿徑向進行歸一化，使所有帶電粒子再次回到該單位球體的表面；

4) 步驟2)、3)循環(huán)若干次，當各帶電粒子所受合力均小于一設定值時，得到各帶電粒子的球面均勾分布，即為N個麥克風在該球形的陣列分布。

詳細的算法步驟可參考專利描述：一種3D錄音系統(tǒng)球面麥克風陣列分布方法【北京大學】

幸運的是，網(wǎng)上有一段現(xiàn)成的MATLAB代碼，可通過鏈接查看，源代碼如下：

function []=main() N=12; %點數(shù)量 a=rand(N,1)*2*pi;%根據(jù)隨機求面均勻分布，先生成一個初始狀態(tài) b=asin(rand(N,1)*2-1); r0=[cos(a).*cos(b),sin(a).*cos(b),sin(b)]; v0=zeros(size(r0)); G=1e-2;%斥力常數(shù)，試驗這個值比較不錯 for ii=1:200%模擬200步，一般已經(jīng)收斂，其實可以在之下退出[rn,vn]=countnext(r0,v0,G);%更新狀態(tài)r0=rn;v0=vn; end plot3(rn(:,1),rn(:,2),rn(:,3),'.');hold on;%畫結果 [xx,yy,zz]=sphere(50); h2=surf(xx,yy,zz); %畫一個單位球做參考 set(h2,'edgecolor','none','facecolor','r','facealpha',0.7); axis equal; axis([-1 1 -1 1 -1 1]); hold off; endfunction [rn vn]=countnext(r,v,G) %更新狀態(tài)的函數(shù) %r存放每點的x，y，z數(shù)據(jù)，v存放每點的速度數(shù)據(jù) num=size(r,1); dd=zeros(3,num,num); %各點間的矢量差 for m=1:num-1for n=m+1:numdd(:,m,n)=(r(m,:)-r(n,:))';dd(:,n,m)=-dd(:,m,n);end end L=sqrt(sum(dd.^2,1));%各點間的距離 L(L<1e-2)=1e-2; %距離過小限定 F=sum(dd./repmat(L.^3,[3 1 1]),3)';%計算合力Fr=r.*repmat(dot(F,r,2),[1 3]); %計算合力徑向分量 Fv=F-Fr; %切向分量rn=r+v; %更新坐標 rn=rn./repmat(sqrt(sum(rn.^2,2)),[1 3]); vn=v+G*Fv;%跟新速度 end

一開始因為計算機沒有安裝MATLAB只有Python，代碼看著也不多，也有那么一點點Python使用經(jīng)驗，想著用Python重寫一遍好了。

結果，困難程度遠遠超出預期（請原諒我這只菜鳥~）。一邊查MATLAB中函數(shù)的用法，一邊查Numpy中函數(shù)的用法，折騰幾天還是沒能完成。不得已，安裝MATLAB后，一步一步確認Python代碼的輸出結果，又折騰幾天最終完成。

Numpy雖然說很多函數(shù)和MATLAB非常相似，但有幾個地方需要注意：

• MATLAB下標索引從1開始，Numpy下標索引從0開始；
• MATLAB中多維數(shù)組下標依次表示維度 行：列：頁，而Numpy中多維數(shù)組下標依次表示維度 頁：行：列；

計算得到球面麥克風點的坐標后，可利用Scipy.spatial中的ConvexHull函數(shù)繪制3D凸包，參考以下鏈接，源代碼如下

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D from scipy.spatial import ConvexHull# 8 points defining the cube corners pts = np.array([[0, 0, 0], [1, 0, 0], [1, 1, 0], [0, 1, 0],[0, 0, 1], [1, 0, 1], [1, 1, 1], [0, 1, 1], ])hull = ConvexHull(pts)fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111, projection="3d")# Plot defining corner points ax.plot(pts.T[0], pts.T[1], pts.T[2], "ko")# 12 = 2 * 6 faces are the simplices (2 simplices per square face) for s in hull.simplices:s = np.append(s, s[0]) # Here we cycle back to the first coordinateax.plot(pts[s, 0], pts[s, 1], pts[s, 2], "r-")# Make axis label for i in ["x", "y", "z"]:eval("ax.set_{:s}label('{:s}')".format(i, i))plt.show()

計算結果

好了，讓我們一起來看看最終的實現(xiàn)效果吧~

球面均勻分布4點

球面均勻分布36點

總結

以上是生活随笔為你收集整理的阵列信号处理及matlab实现_球形麦克风阵列设计的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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