概率論 參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn) 區(qū)分及例子

• 動(dòng)機(jī)
• 區(qū)分概念
• 假設(shè)檢驗(yàn)
• • 基本思想
  • • 小概率原理
  • 原理
  • 幾種常見(jiàn)假設(shè)檢驗(yàn)
  • 假設(shè)檢驗(yàn)規(guī)則和兩類錯(cuò)誤
  • • 檢驗(yàn)規(guī)則
    • 兩類錯(cuò)誤
  • 明確步驟

動(dòng)機(jī)

國(guó)內(nèi)本科教材重計(jì)算技巧，輕內(nèi)在邏輯，大家學(xué)完容易忘記。最近在補(bǔ)概率論相關(guān)知識(shí)，作如下總結(jié)希望共勉，不足之處，多多指教。

區(qū)分概念

假設(shè)檢驗(yàn)和參數(shù)估計(jì)解決的是不同的問(wèn)題，參數(shù)估計(jì)是對(duì)用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體的參數(shù)的真值，而假設(shè)檢驗(yàn)則是根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)對(duì)總體參數(shù)的先驗(yàn)假設(shè)是否成立。二者都是根據(jù)樣本信息對(duì)總體的數(shù)量特征進(jìn)行推斷，但目的不同。
例如：我們對(duì)45鋼的斷裂韌性作了測(cè)定，取得了一批數(shù)據(jù)，然后要求45鋼斷裂韌性的平均值，或要求45鋼斷裂韌性的單側(cè)下限值，或要求45鋼斷裂韌性的分散度(即離散系數(shù))，這就是參數(shù)估計(jì)的問(wèn)題。又如，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的積累，知道了某材料的斷裂韌性的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，經(jīng)改進(jìn)熱處理后，又測(cè)得一批數(shù)據(jù)，試問(wèn)新工藝與老工藝相比是否有顯著差異，這就是假設(shè)檢驗(yàn)的問(wèn)題。

假設(shè)檢驗(yàn)

基本思想

小概率原理

如果對(duì)總體的某種假設(shè)是真實(shí)的，那么不利于或不能支持這一假設(shè)的事件A（小概率事件）在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生的；要是在一次試驗(yàn)中A竟然發(fā)生了，就有理由懷疑該假設(shè)的真實(shí)性，拒絕這一假設(shè)。

原理

假設(shè)檢驗(yàn)使用了一種類似于“反證法”的推理方法，它的特點(diǎn)是：
（1）先假設(shè)總體某項(xiàng)假設(shè)成立，計(jì)算其會(huì)導(dǎo)致什么結(jié)果產(chǎn)生。若導(dǎo)致不合理現(xiàn)象產(chǎn)生，則拒絕原先的假設(shè)。若并不導(dǎo)致不合理的現(xiàn)象產(chǎn)生，則不能拒絕原先假設(shè)，從而接受原先假設(shè)。
（2）它又不同于一般的反證法。所謂不合理現(xiàn)象產(chǎn)生，并非指形式邏輯上的絕對(duì)矛盾，而是基于小概率原理：概率很小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的，若發(fā)生了，就是不合理的。至于怎樣才算是“小概率”呢？通常可將概率不超過(guò)0.05的事件稱為“小概率事件”，也可視具體情形而取0.1或0.01等。在假設(shè)檢驗(yàn)中常記這個(gè)概率為α，稱為顯著性水平。而把原先設(shè)定的假設(shè)成為原假設(shè)，記作H0。把與H0相反的假設(shè)稱為備擇假設(shè)，它是原假設(shè)被拒絕時(shí)而應(yīng)接受的假設(shè)，記作H1。

幾種常見(jiàn)假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)檢驗(yàn)規(guī)則和兩類錯(cuò)誤

檢驗(yàn)規(guī)則

檢驗(yàn)過(guò)程是比較樣本觀察結(jié)果與總體假設(shè)的差異。差異顯著，超過(guò)了臨界點(diǎn)，拒絕H0；反之，差異不顯著，接受H0。

兩類錯(cuò)誤

I型錯(cuò)誤：棄真，概率為α
II型錯(cuò)誤：取偽，概率為β
具體的：

基本原則：力求在控制α前提下減少β
α——顯著性水平，取值：0.1, 0.05, 0.001, 等。如果犯I類錯(cuò)誤損失更大，為減少損失，α值取小；如果犯II類錯(cuò)誤損失更大，α值取大。確定α，就確定了臨界點(diǎn)c。

舉個(gè)例子

明確步驟

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的概率论 参数估计与假设检验 区分及例子的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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