題目鏈接：Problem - B - Codeforces

樣例輸入：

5 1 1 2 01 3 100 4 1001 5 11111

?樣例輸出：

1 3 4 8 5

題意：多組測試，每次給定一個n，代表字符串的長度，然后給定一個長度為n的字符串，字符串中的每個字符為0或者1，我們可以對一個字符串進行操作，每次可以把01變成1或者把10變成0，然后問我們在這個字符串中有多少個子串可以經過若干次操作變為一個數。

舉個例子比如100，首先1，0，0三個單獨可以作為一個子串，其次100整體可以作為一個子串，因為100->10->0,所以對于100共有4個子串可以經過若干次操作變為一個數，而對于1001的話就有

1，0，0，1，10，01，001，1001這8個子串滿足題意

這個題有兩種做法，先來說一下比較簡單的做法：

假如第i個數字與第i-1個數字不同，那么我們直接把答案+i就行，因為以第i個數字結尾向前擴展任意長度的子串都是滿足題意的，為什么會這樣呢？給大家舉個例子大家應該就明白了：

比如序列是xxxxxxxxxxxx01,我們可以通過若干次操作把前面的x全部變成0，因為假如前面是0那就不用操作，如果前面是1，那我們可以用倒數第二個數0和前面的數組成10然后合成0重復這樣的操作就可以使得所有的x變為0，那么就成為了00……01的這種形式,然后就可以直接合并成1

同理假如序列是xxxxxxxxxxxx10,我們可以通過若干次操作把前面的x全部變成1，因為假如前面是1那就不用操作，如果前面是0，那我們可以用倒數第二個數1和前面的數組成01然后合成1重復這樣的操作就可以使得所有的x變為1，那么就成為了11……10的這種形式,然后就可以直接合并成0

如果要是當前位和上一位是相同的，因為01->1,10->0所以我們無論怎樣操作最后都無法消成一個數，所以只需要把答案+1即可，因為只有把當前這一個字符作為子串才是滿足題意的。

代碼實現很簡單，注意ans開long long：

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> #include<queue> #include<cmath> using namespace std; const int N=2e5+10; char s[N]; int main() {int T;scanf("%d",&T);while(T--){int n;scanf("%d%s",&n,s+1);long long ans=1;for(int i=2;i<=n;i++){if((s[i]-'0')^(s[i-1]-'0')) ans+=i;else ans+=1;}printf("%lld\n",ans);}return 0; }

下面來說一種動態規劃的解決方法，因為一開始沒有想到上面的解法，就用動態規劃求解的。

設:

f[i][0]代表以第i個數結尾形成一個0的子串數目

f[i][1]代表以第i個數結尾形成一個1的子串數目

f[i][2]代表以第i個數結尾形成連續兩個及以上0的子串數目

f[i][3]代表以第i個數結尾形成連續兩個及以上1的子串數目

知道了狀態表示，狀態轉移方程就比較容易推導了，下面是分析思路：

假如當前位是0，那么一定有f[i][1]=f[i][3]=0,當前位為0就代表著以當前位作為結尾形成的子串的末尾一定不可能是1，那么f[i][0]=1+f[i-1][1]+f[i-1][3]就是前面的1個1或者若干個1加上當前位的0組成一個0，f[i][2]=f[i-1][2]+f[i-1][0]，當前的若干個0是由前i-1位中的若干個0或者1個0來組成。

同理，假如當前位是1，那么一定有f[i][0]=f[i][2]=0,當前位為1就代表著以當前位作為結尾形成的子串的末尾一定不可能是0，那么f[i][1]=1+f[i-1][0]+f[i-1][2]就是前面的1個0或者若干個0加上當前位的1組成一個1，f[i][3]=f[i-1][3]+f[i-1][1]，當前的若干個1是由前i-1位中的若干個1或者1個1來組成。

分析到這，狀態轉移方程就推導出來了，結果就是每一位字符作為結尾的子串經過操作后能夠形成一個數的數目和。

下面是代碼：

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> #include<queue> #include<cmath> using namespace std; const int N=3e5+10; char s[N]; int f[N][4];//f[i][0/1/2/3]代表以第i個數結尾形成一個0/1/0……0/1……1的方案數 int main() {int T;cin>>T;while(T--){int n;scanf("%d%s",&n,s+1);long long ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){f[i][0]=f[i][1]=f[i][2]=f[i][3]=0;if(s[i]=='0'){f[i][0]=1+f[i-1][1]+f[i-1][3];f[i][2]=f[i-1][2]+f[i-1][0];}else{f[i][1]=1+f[i-1][0]+f[i-1][2];f[i][3]=f[i-1][3]+f[i-1][1];}ans+=f[i][0]+f[i][1];}printf("%lld\n",ans);} return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的（Codeforces800Div2）B. Paranoid String（思维/动态规划）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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