matlab平摆线曲率参数方程,参数方程中曲线欣赏—平摆线解读.ppt
參數方程中曲線欣賞 ———平擺線 一、教材分析 1、教材的地位和作用 “參數方程中曲線欣賞——平擺線、圓的漸開線”這節教材是選修4-4的第4.4節,它是在學生學習了坐標系和參數方程的基礎上,要學生學會欣賞各種各樣的曲線,如平擺線、漸開線、心臟線等,并體會參數對研究這些曲線的作用。這節教材中,數與形的結合、相對與絕對、運動與變化、分解與綜合等思想方法十分突出,對學生辨證地認識世界以及形成研究的態度意義重大。 2、教學內容 本節課的主要教學內容是借助教具和計算機軟件,觀察圓在直線上滾動時圓上定點的軌跡(平擺線),了解平擺線的生成過程,并能推導出它們的參數方程。通過“閱讀”,了解其他擺線的生成過程,了解擺線在實際中的應用實例。 知識技能目標 了解平擺線的生成過程,并能推導出它們的參數方程。 過程性目標 通過學生積極參與,親身經歷平擺線的生成過程及曲線方程的獲得過程,體會坐標系和參數方程的作用和意義,滲透數形結合的數學思想. 通過自主探索、合作交流,學生歷經先想一想,再實際操作,最后追究其道理,完善認知結構. 通過在直觀的基礎上分析、抽象、論證、推導,層層深入,培養學生的創新思維和發散思維的能力,體會參數對研究平擺線、漸開線的作用. 情感、態度與價值觀目標 通過合作學習,學生間、師生間的相互交流,感受探索的樂趣與成功的喜悅,體會數學的理性與嚴謹,逐步養成質疑的科學精神。 了解擺線在實際中的應用實例,展現人文數學精神,體現數學文化價值及其在社會進步、人類文明發展中的重要作用。 學會欣賞各種各樣的曲線,感受數學美,進行數學審美教育,提高學生學習數學的積極性。 4、教學重點,難點 本節課的教學重點是了解平擺線的生成過程,并推導出它的參數方程。難點是擺線參數方程的推導。 二、教法分析:探究發現教學法. 遵循以學生為主體,教師為主導,發展為主旨的現代教育原則,以問題的提出、問題的解決為主線,始終在學生知識的“最近發展區”設置問題,通過學生主動探索、積極參與、共同交流與協作,在教師的引導和合作下,學生“跳一跳”就能摘得果實,于問題的分析和解決中實現知識的建構和發展,通過不斷探究、發現,讓學習過程成為心靈愉悅的主動認知過程,使師生的生命活力在課堂上得到充分的發揮。 三、學法指導:研討式學習法 教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心,會學是目的。因此,在教學中要不斷指導學生學會學習。這節課主要是教給學生“動手做,動腦想;嚴格證,勤鉆研。”的研討式學習方法。這樣做,增加了學生主動參與的機會,增強了參與意識,教給學生獲取知識的途徑;思考問題的方法。使學生真正成為教學的主體。也只有這樣做,才能使學生“學”有新“思”,“思”有所“得”,“練”有所“獲”。學生才會逐步感到數學美,會產生一種成功感,從而提高學生學習數學的興趣;也只有這樣做,才能適應素質教育下培養“創新型”人才的需要。 四、教學過程 3、擺線 擺線是研究一個動圓在一條曲線(基線)上滾動時,動圓上一點的軌跡。 當基線是直線時,就得到平擺線或變幅平擺線。 4、擺線的性質 最速降線 等時曲線 三、小結 四、作業 P54、10 搜集有關擺線的應用實例。 借助P50“閱讀”,探究變幅內、外擺線的參數方程。 * * 3、教學目標 3、教學目標 思考: 如果在自行車的輪子上噴一個白色印記,那么自行車在筆直的道路上行使時,白色印記會畫出什么樣的曲線? 1、平擺線的定義 我們把定點P的軌跡叫做平擺線,又叫旋輪線。 當一個圓沿著一條定直線 無滑動地滾動時, 圓周上一個定點P的 軌跡是什么? O A B P 平擺線在它與定直線的兩個相鄰交點之間的部分叫做一個拱。 上述問題抽象成數學問題就是: x y O D A E B P C 2、平擺線的參數方程 取定直線為X軸,定點P滾動時落在定直線上的一個位置為原點,建立直角坐標系。設圓的半徑為r。 設P(x,y)是軌跡上任意一點,此時圓轉過 角,圓心位于A點, 則∠BAP= ,作AB⊥Ox,PD⊥Ox,PC⊥AB。 由題意,OB=BP=r 那么,x=OD=OB-DB=OB-PC=r( -sin ) y=DP=BA-CA=r (1 -cos ) 所以,平擺線的參數方程為: 2、平擺線的參數方程 平擺線的參數方程為: 思考1:在平擺線的參數方程中,參數 的取值范圍 是什么?一個拱的寬度與高度各是什么? x y O D A E B P C 思考2:若點Q在半徑AP上,且AQ=r/2,當圓滾動時, 點Q的軌跡是什么? 當基線是圓且動圓在定圓內滾動時,就得到內擺線或變幅內擺線。 當基線是圓且動圓在定圓外滾動時,若兩圓外切,就得到外擺線或變幅外擺線。 直齒 平行軸齒
總結
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