數(shù)值分析緒論 教學(xué)課件 ppt-西南交通大學(xué)

第章 數(shù)值分析 緒論 一、數(shù)值分析的研究內(nèi)容 2. 求方程近似解 3. 求微分近似值 數(shù)值分析的研究內(nèi)容(續(xù)3) 計(jì)算方法的發(fā)展及重要性 計(jì)算方法的發(fā)展及重要性(續(xù)1) 計(jì)算方法的發(fā)展及重要性(續(xù)2) 二、計(jì)算方法的任務(wù) 計(jì)算方法的任務(wù)(續(xù)1) 2. 針對數(shù)值問題研究可在計(jì)算機(jī)上執(zhí)行且行之有效的算法 計(jì)算方法的任務(wù)(續(xù)3) 3. 進(jìn)行誤差分析，即用研究數(shù)值問題的性態(tài)和穩(wěn)定性 三、計(jì)算方法的特點(diǎn) 計(jì)算方法的特點(diǎn)(續(xù)) 計(jì)算方法還具有應(yīng)用性強(qiáng)的特點(diǎn) 四、算法設(shè)計(jì) 算法設(shè)計(jì)(續(xù)) 算法設(shè)計(jì)舉例 三種算法結(jié)構(gòu) 五、為什么要學(xué)數(shù)值計(jì)算方法 為什么要學(xué)數(shù)值計(jì)算方法(續(xù)) 六、數(shù)值計(jì)算的若干原則 數(shù)值計(jì)算的若干原則(續(xù)) 緒 論 結(jié) 束 數(shù)值分析緒論 W Y 數(shù)值分析緒論 W Y 數(shù)值分析，又稱為計(jì)算方法，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支。然而它又是一門古典的數(shù)學(xué)分支，主要用于近似計(jì)算求近似值。如： 實(shí)際上，以前的簡單數(shù)學(xué)用表如平方表、開方表，三角函數(shù)表，以及現(xiàn)在計(jì)算機(jī)中的函數(shù)計(jì)算、所有程序中的基本函數(shù)的計(jì)算，都是用此方法(包括計(jì)算器)。 求e x 的近似值。 求函數(shù)的近似值：對任意的x, e x的計(jì)算相當(dāng)困難，因此常用： 迭代法：將上述方程化為等價(jià)形式： 可以某一較大的k對應(yīng)的xk作為方程根的近似值，顯然當(dāng)k→∞時(shí)，xk→1為準(zhǔn)確根。三次，四次方程的求解可類似設(shè)計(jì)算法求解。 求準(zhǔn)確解較難，可設(shè)計(jì)算法，求近似解。 數(shù)值分析的研究內(nèi)容(續(xù)1) 進(jìn)而可求微分方程近似解,求積分近似值等。 4. 節(jié)省計(jì)算量，提高計(jì)算速度: 如要計(jì)算多項(xiàng)式： 若先算各項(xiàng)然后相加，需做十次乘法運(yùn)算和四次加法運(yùn)算。 則只需做四次乘法和四次加法(節(jié)省計(jì)算量問題后面還會談到)。 數(shù)值分析的研究內(nèi)容(續(xù)2) 關(guān)于節(jié)省計(jì)算量，提高計(jì)算速度，一般情況下，設(shè)： 若要計(jì)算p(x)|x=α，可用如下的遞推公式計(jì)算： 這實(shí)際上是秦九韶算法，我國古代祖沖之，秦九韶(宋代)，楊輝等在計(jì)算方面都作出了相當(dāng)大的貢獻(xiàn)，國外稱此算法為Hornor算法，比秦九韻算法至少晚五個(gè)世紀(jì)，秦九韶是四川安岳縣人，2000年8月報(bào)道在安岳為他塑像建館。 隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，提出了大量復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算問題，在實(shí)際解決這些計(jì)算問題的長期過程中，形成了計(jì)算方法這門學(xué)科，專門研究各種數(shù)學(xué)問題的數(shù)值解法(近似解法)，包括方法的構(gòu)造和求解過程的誤差分析，是一門內(nèi)容豐富，有自身理論體系的實(shí)用性很強(qiáng)的學(xué)科。 在生產(chǎn)和科學(xué)研究中遇到的大量復(fù)雜計(jì)算問題不是人工手算(如以前的算盤，計(jì)算尺及計(jì)算器等簡單的計(jì)算工具)所能勝任的，如求解由幾十個(gè)方程構(gòu)成的線性方程組等。 上述幾個(gè)簡單的數(shù)學(xué)問題要得到精確解是很困難甚至是不可能的，很多類似的問題都只能利用計(jì)算方法求其近似解，近似解與精確解之間的差稱為誤差，誤差在一定范圍內(nèi)近似解有效，超過此范圍近似解就失去了意義。 1946第一臺計(jì)算機(jī)的誕生，是計(jì)算數(shù)學(xué)史以至人類文明史的一個(gè)里程碑，它使人類獲得了高速度，自動化的計(jì)算工具。隨著計(jì)算機(jī)性能的不斷提高，極大地促進(jìn)了計(jì)算方法這門學(xué)科在理論和應(yīng)用上的快速發(fā)展，我們都知道計(jì)算機(jī)只能做加減乘除四則運(yùn)算，而計(jì)算方法中的各種算法都可直接用于計(jì)算機(jī)編程作數(shù)值計(jì)算。因此近年來人們越來越認(rèn)識到計(jì)算方法的學(xué)習(xí)與研究離不開計(jì)算機(jī)，只有與計(jì)算機(jī)相結(jié)合才能構(gòu)造出好的算法，如并行算法等。反之，要利用計(jì)算機(jī)做科學(xué)計(jì)算，做數(shù)據(jù)處理，做定量分析，首先要掌握計(jì)算數(shù)學(xué)和計(jì)算技術(shù)。當(dāng)代許多實(shí)踐證明，計(jì)算方法正在日趨明顯地成為數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)的交叉性學(xué)科，是Compuiting學(xué)科的九大主干課之一， 其方法和技術(shù)已滲透到自然科學(xué)和社會科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域中，研究工作和工程設(shè)計(jì)更加離不開數(shù)值計(jì)算，它將許多領(lǐng)域的科學(xué)研究工作由定性階段迅速推向定量階段，科學(xué)計(jì)算方法實(shí)際上已發(fā)展成為與科學(xué)理論，科學(xué)實(shí)驗(yàn)相并的第三種科學(xué)方法。 隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展和計(jì)算方法的廣泛應(yīng)用，掌握好計(jì)算方法的基本理論和方法對計(jì)算機(jī)使用者來說是非常必要的。只有掌握好了各類數(shù)學(xué)問題的數(shù)值計(jì)算方法，才能更好地使用計(jì)算機(jī)，才能更有效地解決實(shí)踐中各種科學(xué)計(jì)算問題，今天的計(jì)算方法就是研究能在計(jì)算機(jī)上使用的，各種數(shù)學(xué)問題的數(shù)值計(jì)算方法及相關(guān)理論，主要為計(jì)算機(jī)的計(jì)算服務(wù)，是程序設(shè)計(jì)的工具。 將計(jì)算機(jī)不能直接計(jì)算的運(yùn)算，化成能在計(jì)算機(jī)上執(zhí)行 的運(yùn)算。 這是一個(gè)連續(xù)變量問題，必須通過離散化方法，將定積分離散成求運(yùn)算和(將微分方程離散成差分方程)，采用如下的

總結(jié)

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