4MATLAB常微分方程求解

MATLAB微分方程 1 求簡單微分方程的解析解 2 求微分方程的數值解 3 建模實例 1 求簡單微分方程的解析解 求微分方程(組)的解析解命令: dsolve('方程1', '方程2',…'方程n', '初始條件', '自變量') 記號: 在表達微分方程時，用字母D表示求微分，D2、D3等表示求高階微分. 任何D后所跟的字母為因變量，自變量可以指定或由系統規則選定為確省. 例如，微分方程 應表達為：D2y=0. 1 求簡單微分方程的解析解 求微分方程(組)的解析解命令: dsolve('方程1', '方程2',…'方程n', '初始條件', '自變量') 例1 求 的通解 解 輸入命令： dsolve('Du=1+u^2','t') 結果：u = tg(t + c) 例2 求微分方程的特解： 解 輸入命令: y=dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=0,Dy(0)=15','x') 結果: y =3e-2xsin(5x) 1 求簡單微分方程的解析解 求微分方程(組)的解析解命令: 例3 求微分方程組的通解 解 輸入命令 ： [x,y,z]= dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z', 'Dy=4*x-5*y+3*z', 'Dz=4*x-4*y+2*z', 't') 結果：x = c3e2t+c2e-t y = c1e-2t+c3e2t+c2e-t z = c1e-2t+c3e2t 2 求微分方程的數值解 2.1 常微分方程數值解的定義 2.2 建立數值解法的一些途徑 2.3 用Matlab軟件求常微分方程的數值解 2 求微分方程的數值解 2.1 常微分方程數值解的定義 在生產和科研中所處理的微分方程往往很復雜且大多得不出一般解。 而在實際上對初值問題，一般是要求得到解在若干個點上滿足規定精確度的近似值，或者得到一個滿足精確度要求的便于計算的表達式。 因此，研究常微分方程的數值解法是十分必要的。 2 求微分方程的數值解 2.1 常微分方程數值解的定義 對常微分方程 其數值解是指由初始點x0開始的若干離散的x值處的函數近似值 即對x0 < x1 < x2 <... xn xi f y k>

總結

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