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這里所謂的張量和黎曼那里的張量是不一樣的，那個張量更多的用在物理上，這個張量就是矩陣的擴(kuò)展。比如零階張量就是數(shù)，一階張量就是向量，二階張量就是矩陣，三階四階就是更高維的數(shù)的集合。這個領(lǐng)域現(xiàn)在在數(shù)學(xué)上還都是很新的東西，矩陣的秩我們都知道怎么求，但是三維的張量或更高維的張量的秩現(xiàn)在在數(shù)學(xué)上也沒有結(jié)果。至于張量的奇異值分解也只是也只是用很早的如用HOSVD來處理，我感覺這并不完全合適，新的分解算法就連老美也都沒研究出來，從二維到多維的確有很多基礎(chǔ)的理論都不適用了，像兩個張量相乘這樣基礎(chǔ)的算法，現(xiàn)在雖然有，但我感覺也不是通用的，還要繼續(xù)改進(jìn)。

　　下面就是我看的一篇論文的張量相乘和分解方法，她的理論也可能不正確，不過這種新領(lǐng)域，大家都是在探索。

　　論文在這里：http://www.cs.tufts.edu/tech_reports/reports/2010-5/report.pdf，他主要介紹的是T-svd，T-svd分解后合成的只是原張量的一個近似結(jié)果，而T-QR就能得到一個準(zhǔn)確的結(jié)果，所以我這里用了T-QR。以Matlab角度來看T-SVD和T-QR的代碼其實(shí)是很類似的。

首先是兩個函數(shù)的代碼，放在.m文件中，文件名就是默認(rèn)文件名（函數(shù)名）

?1 ? mul.m

function c=mul(a,b)[a_n1 a_n2 a_n3]=size(a);[b_n1 b_n2 b_n3]=size(b);c=zeros(a_n1,b_n2,a_n3);A=cell(a_n3,1);B=cell(b_n3,1);for i=1:a_n3A{i}=a(:,:,i);B{i}=b(:,:,i);endindex_up=zeros(1,a_n3);index_down=zeros(1,a_n3);for i=1:a_n3 index_up(i)=a_n3-i+1;index_down(i)=i;ends=cell(a_n3,a_n3);for i=1:a_n3for j=1:a_n3if i==js{i,j}=A{1};end if j>is{i,j}=A{index_up(j-i)};end if j<is{i,j}=A{index_down(i-j+1)};end end endre=cell(a_n3,1);for i=1:a_n3re{i}=zeros(a_n1,b_n2);endfor i=1:a_n3for j=1:a_n3for k=1:1re{i,k}=re{i,k}+s{i,j}*B{j,k};endend endfor i=1:a_n3c(:,:,i)=re{i}; endend

2 ?transpos.m?

function a=transpos(b) [n1 n2 n3]=size(b);a=zeros(n2,n1,n3);for i=1:n3a(:,:,i)=b(:,:,i)';end end

最后是在matlab命令行中的代碼：

clear all; close all; clc; n1=3; n2=3; n3=3;A(:,:,1)=[10 23 34;43 55 63;72 85 96]; A(:,:,2)=[24 17 35;52 36 55;81 94 75]; A(:,:,3)=[65 16 52;21 47 78;92 33 43]; %A=imread('s.jpg');D=fft(A,[],3);for i=1:n3[q r]=qr(D(:,:,i));%[u s v]=svd(D(:,:,i));Q(:,:,i)=q;R(:,:,i)=r;%S(:,:,i)=s; end Q=ifft(Q,[],3); R=ifft(R,[],3); %S=ifft(S,[],3);B(:,:,1)=eye(n1,n2); B(:,:,2)=zeros(n1,n2); B(:,:,3)=zeros(n1,n2);%c=mul(mul(U,S),transpos(V)); c=mul(Q,R);
c

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的matlab练习程序（三阶张量T-QR分解）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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