前言

第1章 Fourier變換與MATLAB實現 1

1.1 Fourier級數與Fourier變換 1

1.1.1 三角級數 2

1.1.2 以2？為周期的函數的Fourier級數 2

1.1.3 Fourier變換 3

1.1.4 傅里葉變換及MATLAB實現 4

1.1.5 MATLAB函數實現傅里葉變換 5

1.1.6 連續時間信號傅里葉變換的數值計算 6

1.1.7 信號的Fourier分解與合成MATLAB實現 8

1.2 復數形式的Fourier級數及其MATLAB應用 13

1.2.1 基本理論 13

1.2.2 Fourier變換的MATLAB實現 14

1.2.3 MATLAB程序實例 15

前言

第1章 Fourier變換與MATLAB實現 1

1.1 Fourier級數與Fourier變換 1

1.1.1 三角級數 2

1.1.2 以2？為周期的函數的Fourier級數 2

1.1.3 Fourier變換 3

1.1.4 傅里葉變換及MATLAB實現 4

1.1.5 MATLAB函數實現傅里葉變換 5

1.1.6 連續時間信號傅里葉變換的數值計算 6

1.1.7 信號的Fourier分解與合成MATLAB實現 8

1.2 復數形式的Fourier級數及其MATLAB應用 13

1.2.1 基本理論 13

1.2.2 Fourier變換的MATLAB實現 14

1.2.3 MATLAB程序實例 15

1.3 Fourier變換的性質 17

1.3.1 Fourier變換的線性性 17

1.3.2 Fourier變換尺度特性 19

1.3.3 Fourier變換時移特性 20

1.3.4 Fourier變換頻移特性 23

1.3.5 Fourier變換的對稱性 26

1.3.6 偶函數和奇函數與Fourier變換后實部和虛部的關系 27

1.3.7 卷積定理 28

1.4 快速Fourier變換及其MATLAB應用 31

1.4.1 快速Fourier變換的用法 31

1.4.2 快速Fourier變換應用舉例 32

1.5 運用FFT進行簡單濾波 39

1.6 FFT在工程分析中的應用 42

1.6.1 在地傾斜數據中的應用 42

1.6.2 MATLAB分析地震數據中的頻率成分 43

1.6.3 利用FFT濾波的應用 47

第2章 小波分析與信號處理 49

2.1 小波分析的基本理論 49

2.1.1 連續小波變換 50

2.1.2 離散小波變換 50

2.1.3 多分辨率分析及Mallat算法 51

2.1.4 一維正交多分辨率分析及Mallat算法 51

2.1.5 緊支撐雙正交小波基的構造 57

2.1.6 第二代小波變換 60

2.2 信號分解 65

2.2.1 信號的連續小波分解 65

2.2.2 信號的離散小波分解 72

2.3 信號重構 76

2.3.1 信號小波重構 76

2.3.2 小波函數應用實例 81

2.4 信號壓縮 89

2.4.1 信號壓縮 89

2.4.2 信號壓縮實例 90

2.5 信號去噪 91

2.5.1 信號去噪 91

2.5.2 信號去噪實例 92

2.6 信號分析與檢測 97

第3章 小波變換在圖像處理中的應用 109

3.1 MATLAB的圖像處理 109

3.1.1 MATLAB圖像處理應用舉例 109

3.1.2 圖像處理基本操作 110

3.1.3 圖像處理的高級應用 112

3.2 圖像的小波分解和重構算法 115

3.2.1 二維小波變換及相應的快速算法 115

3.2.2 小波分解和重構MATLAB實例 120

3.3 小波分析在圖像去噪中的應用 123

3.3.1 閾值處理函數選取 123

3.3.2 閾值的選取 123

3.3.3 小波分析的去噪步驟 124

3.3.4 小波分析去噪MATLAB實例 124

3.4 基于小波分析的圖像壓縮 130

3.4.1 圖像小波分解的特點 130

3.4.2 小波零樹和3個方向跨頻帶矢量的分類 130

3.4.3 基于小波變換的圖像局部壓縮 131

3.4.4 小波變換用于圖像壓縮的一般方法 133

3.5 基于小波分析的圖像平滑 140

3.5.1 小波圖像平滑的基本原理 140

3.5.2 MATLAB實例分析 140

3.6 基于小波變換的數字圖像水印研究 141

3.6.1 數字水印應具有的特點 141

3.6.2 數字水印的基本理論框架 142

3.6.3 數字水印技術需要解決的問題 143

3.6.4 一種基于小波變換的數字水印方法 144

3.6.5 MATLAB實例分析 145

3.7 小波分析與圖像增強 148

3.7.1 小波圖像增強的基本方法 148

3.7.2 圖像增強MATLAB實例 149

3.8 小波分析與圖像融合 153

3.8.1 小波圖像融合的基本原理 154

3.8.2 MATLAB實例分析 154

第4章 小波包分析的應用 158

4.1 小波包基本理論 158

4.1.1 小波包理論分析 159

4.1.2 小波包的性質 159

4.1.3 小波包的空間分解 160

4.1.4 小波包算法 161

4.2 小波包函數用法 161

4.3 小波包在信號時頻分析中的應用 181

4.3.1 小波包變換分析兩個信號功率譜 181

4.3.2 調頻信號的小波包分析 188

4.3.3 正弦信號的小波包分析 190

4.3.4 ？信號的小波包分析 192

4.3.5 變頻信號的小波包分析 192

4.4 小波包與信號去噪 195

4.4.1 基本原理 195

4.4.2 MATLAB實例分析 195

4.5 小波包分析用于信號壓縮 200

4.5.1 基本原理 200

4.5.2 MATLAB實例分析 200

4.6 小波包與圖像邊緣檢測 203

4.6.1 基本原理 203

4.6.2 MATLAB實例分析 203

第5章 MATLAB提升小波變換 206

5.1 提升小波變換的簡化實現 206

5.1.1 小波分解與重構的多相位表示 207

5.1.2 Laurent多項式的Euclidean算法 209

5.1.3 改進的Laurent多項式Euclidean算法 210

5.1.4 多相位矩陣的因子分解 212

5.1.5 小波變換提升實現的傳統算法 216

5.1.6 小波變換提升實現的簡化算法 218

5.1.7 提升算法舉例 219

5.1.8 整數小波變換 223

5.2 提升算法的MATLAB實現 224

5.2.1 MATLAB實現提升方案的基本步驟 224

5.2.2 MATLAB小波工具箱函數 225

5.2.3 MATLAB提升小波函數應用 232

5.3 提升小波變換應用實例 239

5.3.1 MATLAB一維提升小波變換 239

5.3.2 MATLAB二維提升小波變換 250

第6章 小波分析工程應用 263

6.1 小波分析 263

6.1.1 概述 263

6.1.2 傅里葉變換與小波變換的比較 264

6.1.3 小波分析與多分辨率分析的歷史 264

6.2 從傅里葉變換到小波變換 266

6.2.1 傅里葉變換 267

6.2.2 短時傅里葉變換 267

6.2.3 小波變換 268

6.3 基于MATLAB的小波快速算法設計 271

6.3.1 小波快速算法設計原理與步驟 271

6.3.2 小波分解算法 272

6.3.3 對稱小波分解算法 272

6.3.4 小波重構算法 273

6.3.5 對稱小波重構算法 274

6.3.6 MATLAB程序設計實現 274

6.4 小波變換檢測故障信號與小波類型的選擇 283

6.4.1 故障信號檢測的理論分析 283

6.4.2 實驗結果與分析 286

6.4.3 小波類型選擇 292

6.5 圖像多尺度邊緣檢測算法研究 292

6.5.1 多尺度邊緣檢測 293

6.5.2 快速多尺度邊緣檢測算法 295

6.5.3 實驗結果與分析 296

6.6 小波變換在信號特征檢測中的算法研究 298

6.6.1 小波信號特征檢測的理論分析 298

6.6.2 實驗結果與分析 301

6.7 基于小波的信號突變點檢測算法研究 307

6.7.1 信號的突變性與小波變換 307

6.7.2 信號的突變點檢測原理 308

6.7.3 實驗結果與分析 309

6.8 基于小波的信號閾值去噪算法研究 313

6.8.1 閾值去噪方法 313

6.8.2 閾值風險 314

6.8.3 實驗結果與分析 315

6.9 基于小波圖像壓縮技術的算法研究 320

6.9.1 圖像的小波分解算法 320

6.9.2 小波變換系數分析 322

6.9.3 實驗結果與分析 322

6.10 小波變換圖像測試分析 331

6.10.1 概述 331

6.10.2 實例說明 332

6.10.3 輸出結果與分析 332

6.10.4 源程序 337

參考文獻 349

總結

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