clc;

close all;

clear;

fs = 100000;

t = 1: 100;

x = sin(2*pi*4000* t/fs) + sin(2*pi*40000*t/fs);

%db8

[Lo_D1, Hi_D1] = wfilters('db1', 'd');%從db1到db8. 濾波器系數個數不同 2

[Lo_D2, Hi_D2] = wfilters('db2', 'd');%從db1到db8. 4

[Lo_D3, Hi_D3] = wfilters('db4', 'd');%從db1到db8. 8

[Lo_D4, Hi_D4] = wfilters('db8', 'd');%從db1到db8. 16

freqz(Lo_D1);

hold on;

freqz(Lo_D2);

hold on;

freqz(Lo_D3);

hold on;

freqz(Lo_D4);%等級越高，衰減越厲害，過渡帶越窄

close all;

%cwt連續小波變換，dwt離散小波變換

%dwt僅僅對單一尺度的變化

[cA1, cD1 ]= dwt(x, 'db1');%cA1低頻分量 信號的近似， cD1高頻分量 信號的細節

%A1=upcoef('a',cA1,'db1');%單尺度低頻系數向上一步的重構信號

%D1=upcoef('a',cA2,'db1');%高頻系數 ...

X = idwt(cA1, cD1, 'db1');%

figure(10);

subplot(3, 1,1)

plot(x);

title('原始');

subplot(3, 1,2)

plot(X);

title('重構');

subplot(3, 1,3)

plot(x-X);

title('誤差');

%wavedec多尺度分解 僅僅對低頻分量分解

%[C,L] = WAVEDEC(X,N,Lo_D,Hi_D) 已有的濾波器系數

%wavedec 由多次調用 dwt ，將輸出的低頻分量，再次傳入，如此

[C, L]= wavedec(x, 2, 'db1');% L對應于每個節點的樣本點數； 從最底層到頂層

%多尺度重構， a3 = wrcoef('a'或者'd',C,L,'db1');%'a'表示低頻近似系數，'d'高頻細節系數

cA1 = appcoef(C, L, 'db1', 1);%approximation coefficients

cA2 = appcoef(C, L, 'db1', 2);

%多尺度 低高頻重構 X = waverec(C,L,'db1');

figure(1);%僅僅對低頻分量逐步分解，精細化

subplot(3,1,1)

plot(x);

subplot(3,1,2)

plot(cA1);

title('尺度1的低頻系數');

subplot(3,1,3)

plot(cA2);

title('尺度2的低頻系數');

cD1 = detcoef(C, L, 1);%extracts the detail coefficients

cD2 = detcoef(C, L, 2);

figure(2)

subplot(3,1,1)

plot(x);

subplot(3,1,2)

plot(cD1);

title('尺度1的高頻系數');

subplot(3,1,3)

plot(cD2);

title('尺度2的高頻系數');

%小波包分解是對小波分解的推廣，它提供了位置、尺度和頻率

%它克服了小波分解在高頻段的頻率分辨率差，在低頻段的時間分辨率差的問題。

%每一層的節點 左孩子節點 傳入父數據，低通濾波器濾波，下采樣，存數據 右孩子節點 傳入父數據， 高通濾波器濾波，下采樣，存數據

%不斷的下采樣，頻譜相對變大，頻域分辨率提升。

%所有的左孩子和右孩子對應的高低通濾波器系數分別一致

wpt = wpdec(x, 2, 'db1');

%小波包重構 rex = wprec(wpt)

plot(wpt);

figure(4)

subplot(2,1,1);

plot(x);

cfs = wpcoef(wpt, [2 0]);

subplot(2,1,2);

plot(cfs);

title('結點(2,0)系數')

figure;

rcfs = wprcoef(wpt, [2 0]);

plot(rcfs);

title('重構小波節點(2,0)');

% %wavlet

% High_coe = [ -5.44158422430816093862e-02,

% 3.12871590914465924627e-01,

% -6.75630736298012846142e-01,

% 5.85354683654869090148e-01,

% 1.58291052560238926228e-02,

% -2.84015542962428091389e-01,

% -4.72484573997972536787e-04,

% 1.28747426620186011803e-01,

% 1.73693010020221083600e-02,

% -4.40882539310647192377e-02,

% -1.39810279170155156436e-02,

% 8.74609404701565465445e-03,

% 4.87035299301066034600e-03,

% -3.91740372995977108837e-04,

% -6.75449405998556772109e-04,

% -1.17476784002281916305e-04];

%

% Low_coe = [ -1.17476784002281916305e-04,

% 6.75449405998556772109e-04,

% -3.91740372995977108837e-04,

% -4.87035299301066034600e-03,

% 8.74609404701565465445e-03,

% 1.39810279170155156436e-02,

% -4.40882539310647192377e-02,

% -1.73693010020221083600e-02,

% 1.28747426620186011803e-01,

% 4.72484573997972536787e-04,

% -2.84015542962428091389e-01,

% -1.58291052560238926228e-02,

% 5.85354683654869090148e-01,

% 6.75630736298012846142e-01,

% 3.12871590914465924627e-01,

% 5.44158422430816093862e-02];

%

% %濾波器系數與采樣率 無關。

% %顯示歸一化頻率對應

%

% freqz(High_coe);

% hold on;

% freqz(Low_coe);

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總結

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