本發明屬于三維重建技術領域，尤其涉及一種基于保局PCA的三維點云配準方法。

背景技術：

三維激光掃描儀采用激光測距方法，能夠高效地獲取目標物的三維數據。為了得到物體完整的三維點云數據，需要通過數據配準將不同視角的點云數據轉換到同一個坐標系下。三維點云配準是三維重建的重要環節，在逆向工程、計算機視覺等領域均有廣泛的應用。點云配準方法分為手動配準、依賴儀器的配準和自動配準。目前自動配準主要分為基于特征尋找對應關系的配準、基于統計學計算剛體變換的配準和迭代計算最小誤差的配準3類方法。

基于主成分分析(PCA)的配準方法是屬于基于特征尋找對應關系的配準方法。該方法主要利用點云數據體積的主軸方向進行配準。可以利用PCA算法計算源點云與目標點云的協方差矩陣，根據協方差矩陣求出源點云和目標點云之間的旋轉矩陣和變換矩陣。

在處理三維點云時，初始獲取的三維點云維數過高，在進行特征提取分析時需要耗費大量的時間。PCA利用降維處理的數學方法，把多指標轉化為少數幾個綜合指標，并保持數據集的整體方差結構?？紤]到PCA的特征矢量具有旋轉不變性的特點，基于PCA的點云配準算法具有較好的穩定性和效率。但PCA點云配準算法在特征提取時只考慮整體結構，無法提取局部結構特征。因此，需要改進PCA點云配準算法的局部結構保留特性。

保局投影算法(LPP)，進行線性降維時可以保留數據局部結構。當采樣的數據集位于一個嵌入在高維空間中的低維流形上時，LPP算法可以較好地保留數據集的局部結構?？梢员Ａ艟哂袕碗s紋路結構點云模型的細節紋路，提高點云模型的配準效率和精度。

技術實現要素：

本發明提出了一種基于保局PCA的三維點云配準方法，為了保留點云局部特征，采用保局投影LPP的思想，通過K近鄰準則構造點云的鄰接圖及其補圖。對鄰近點和非鄰近點采取不同的處理方式進行特征提取，通過特征矩陣求得轉換參數，進行坐標歸一化完成配準。

本發明思路為首先使用采用K近鄰準則判斷得到物體完整的三維點云數據中各點是否相鄰近，并且根據K近鄰準則生成鄰接圖和補圖，構造權值矩陣；然后采用保局PCA算法進行特征提取，求得特征值對應的特征向量并且將特征值從大到小排序，選取排序靠前的r 個特征值對應的特征向量構造特征矩陣；最后根據特征矩陣求出轉換參數，進行坐標歸一化，完成三維點云的配準。

為了實現三維點云配準快速且精準的問題，一種基于保局PCA的三維點云配準方法，具體實現過程包括：

1)、使用三維激光掃描儀掃描得到物體完整的三維點云數據，采用K近鄰準則判斷點云數據中各點是否相鄰近，通過K近鄰準則生成鄰接圖和補圖，構造權值矩陣，具體步驟如下：(高維空間Rd中的點云數據記為U＝(u1,u2,…,un)，其中，點ui的K-鄰域是指集中在點ui周圍并與點ui直線距離最短的k個數據點)

①建立空間包圍盒，即建立包含所有點云數據的最小長方體空間，邊長為xmax-xmin， ymax-ymin，zmax-zmin；

②采用空間單元格法對包圍盒進行劃分，按三個坐標軸方向將包圍盒劃分為a×b×c 個邊長為l的子立方體，a、b、c分別為空間包圍盒x、y、z方向上的子立方體數量；并且，計算點ui所在子立方體的索引號，其所在子立方體的三個坐標軸方向的索引號分別為i，j， k；

③在點ui所在子立方體及周圍相鄰的27(3×3×3)個子立方體中查找點ui的k個鄰近點。為點ui建立一個鏈表，點ui與周圍27個子立方體中的點按距離從小到大的順序存放在鏈表中，鏈表中前k個點即為點ui的k個鄰近點。如此可以求出每個數據點的k近鄰。

④根據k近鄰準則建立鄰接圖F，如果點ui和點uj鄰近，則兩點之間用邊連接。建立圖F'，與圖F相反，如果點ui和點uj非鄰近，則兩點之間用邊連接。給邊賦權值，構造權值矩陣。圖F中，鄰近點ui和uj的權值Sij可以通過式子sij＝exp(-||ui-uj||2/t)得到；非鄰近點之間由于沒有邊相連，可定義其權值Sij為0。圖F'中，非鄰近點ui和uj的權值 Sij'為1；鄰近點的權值Sij'為0。

2)采用保局PCA算法進行特征提取，使非鄰近點在投影空間盡可能分散，又保留點云數據原有的鄰近關系，求得特征值對應的特征向量，具體步驟如下：

①結合LPP算法特性，對鄰近點使用約束等式，讓鄰近點投影到低維空間中仍保持較 近的距離。因此，保局PCA特征提取的優化函數可表示為式子由于鄰近 點的權值Sij'設為0，非鄰近點的權值Sij'設為1，因此，可使得非鄰近點在投影空間中盡 可能地被分散。在對鄰近點的約束等式中，鄰近點的距離越小，Sij的值越大，它們對應的低 維空間投影vi和vj的距離就越小。因此，高維空間中離得較近的點投影到低維空間中時仍 保持近的距離，這樣保留了點云數據的局部結構。

②假設W為最優投影方向，通過拉格朗日乘數法計算，該優化問題可轉化為廣義特征分解問題；然后求出特征值λ(λ1,λ2,…,λm)和對應的標準特征向量矩陣W(w1,w2,…,wm)。

3)將該函數的m個特征值從大到小排列，得到λ1≥λ2≥…≥λr≥…≥λm，w1、w2、…、wr、…、 wm是相應的標準特征向量；如果需要保留前r個成分，則保留的百分比計算公式為式子一般選擇百分比超過80％就可以代表數據的絕大多數特征。按照百分比公式求出r，則λ1≥λ2≥…≥λr是該函數最大的r個特征值，w1≥w2≥…≥wr是相應的標準特征向量。則高維數據在低維空間中的投影就可以得出。

1)根據特征矩陣求出轉換參數，進行坐標歸一化，完成三維點云的配準，具體步驟如下：

①設P＝(p1,p2,...,pn),Q＝(q1,q2,...,qm)分別為目標點云數據和測量點云數據。對目標點云和測量點云進行矩陣構建，得到點云矩陣；

②對點云P和Q分別進行保局PCA特征提取，把兩個點云的特征向量和相應特征值按特征值從大到小排序；再選取能代表點云主要特征的特征矩陣WP和WQ，根據P和Q的特征矩陣得到轉換矩陣；

③把測量點云中的點坐標通過轉換矩陣，變換到目標點云所在的空間坐標系，進行坐標歸一化，實現點云配準。

附圖說明

圖1(a)、圖1(b)是Bunny模型配準結果，其中，圖1(a)配準前點云，圖1(b)保局PCA 配準算法；

圖2(a)、圖2(b)、圖2(c)是杯子模型配準結果，其中，圖2(a)配準前點云，圖2(b)PCA 配準算法，圖2(c)改進的PCA算法圖2(d)保局PCA配準算法；

圖3(a)、圖3(b)、圖3(c)是杯子模型的2個局部細節，其中，圖3(a)PCA配準算法，圖3(b)改進的PCA算法，圖3(c)保局PCA配準算法；

圖4(a)、圖4(b)、圖4(c)、圖4(d)是玩具模型配準結果，其中，圖4(a)配準前點云，圖4(b)PCA配準算法，圖4(c)改進的PCA算法，圖4(d)保局PCA配準算法；

圖5(a)、圖5(b)、圖5(c)是玩具模型某個局部細節，其中，圖5(a)PCA配準算法，圖5(b)改進的PCA算法，圖5(c)保局PCA配準算法；

圖6為本發明的基于保局PCA的三維點云配準方法流程圖。

表一是配準誤差比較(μm)

表二是配準平均時間比較(s)

具體實施方式

下面結合實例對本發明進行驗證其相對于其他算法的優越性。

如圖6所示，本發明提供一種基于保局PCA的三維點云配準方法，首先使用采用K 近鄰準則判斷得到物體完整的三維點云數據中各點是否相鄰近，并且根據K近鄰準則生成鄰接圖和補圖，構造權值矩陣；然后采用保局PCA算法進行特征提取，求得特征值對應的特征向量并且將特征值從大到小排序，選取排序靠前的r個特征值對應的特征向量構造特征矩陣；最后根據特征矩陣求出轉換參數，進行坐標歸一化，完成三維點云的配準。

為了驗證改進算法的準確性和效率，分別選擇三組點云模型，利用Matlab進行仿真實驗。第一組實驗采用經典的Bunny點云模型，第二組實驗采用普通三維激光掃描儀掃描得到的玩具點云模型，第三組實驗采用掃描得到的瓶子點云模型。實驗采用了PCA點云配準算法、一種基于K-D樹優化的ICP三維點云配準算法和本文的基于保局PCA的點云配準算法。

1)第一組實驗對Bunny模型點云采用基于保局PCA的點云配準算法進行配準，實驗結果如圖1所示。圖1(a)為配準前的初始點云，兩個點云分別包含40835個點和40869個點，圖1(b)為配準結果。實驗結果表明，基于保局PCA的點云配準算法能夠取的較好的變換參數，將兩點云調整到準確的位置，獲得較好的配準效果。

2)第二組實驗對瓶子模型點云采用三種不同的配準算法進行配準，兩個點云分別包含16209個點和16178個點，實驗配準結果如圖2(a)、圖2(b)、圖2(c)所示，配準結果的2個局部細節如圖3(a)、圖3(b)、圖3(c)所示。實驗結果表明，基于保局PCA的點云配準算法與PCA點云配準算法、按點云大小給定尺度的改進PCA算法相比，配準精度明顯提高，模型局部細節的清晰度和完整性有明顯的改進。

3)第三組實驗對一個普通玩具模型點云進行配準，兩個點云分別包含25947個點和 25869個點，實驗配準結果如圖4(a)、圖4(b)、圖4(c)、圖4(d)所示，配準結果的某個局部細節如圖5(a)、圖5(b)、圖5(c)所示。實驗結果表明，基于保局PCA的點云配準算法在局部結構特征保留方面有明顯的改進，模型上一些細節復雜的紋路可以更清晰的表示出來，局部細節“米老鼠”圖案更加清晰。并且，在獲得整體和局部特征同時，能夠有效地剔除冗余點和錯誤的匹配點。

對三種點云配準算法進行誤差比較，不同規模點云的配準誤差如表1所示。通過表1 可以看出，無論模型點云數據的規模多大，按點云大小給定尺度的改進PCA算法的配準精度優于PCA點云配準算法，基于保局PCA的點云配準算法的配準精度優于其他2種配準算法。

對三種點云配準算法進行時間效率分析，三種算法配準的平均時間如表2所示。通過表 2可以看出，按點云大小給定尺度的改進PCA算法的配準時間最大，說明該算法的配準精度的提高是以犧牲時間效率為代價的，而基于保局PCA的點云配準算法的配準時間沒有明顯的變化?；诒＞諴CA的點云配準算法使用K近鄰準則建立鄰接圖，采用空間包圍盒發對空間進行分割，通過建立索引減少了權值矩陣計算時間。

表1

表2。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的三维点云配准 matlab,一种基于保局PCA的三维点云配准方法与流程的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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