mad

功能：計算時間序列的平均絕對偏差

格式：

y =

mad(x)?%

計算時間序列x的平均絕對偏差，即mean(abs(X-mean(X))

y = mad(x, 1) %

等價于median(abs(X-median(X))

y = mad(x, 0) %

等價于mean(abs(X-mean(X))

例：

>> x = normrnd(0,1,1,50);

xo = [x 10]; % Add outlier

>> r1 = std(xo)/std(x) % 可以看到由于異常值的存在，嚴重影響了序列的標準差 r1 =

1.54835828624808

>> r2 = mad(xo,0)/mad(x,0)

% 平均絕對偏差減小了異常值的影響 r2 =

1.22955086918314

>> r3 = mad(xo,1)/mad(x,1)

% 中值絕對偏差很好的減小了異常值的影響 r3 =

1.02092052229879

kurtosis

功能：計算時間序列的峰度。

格式：

k = kurtosis(x) %

計算時間序列x的峰度，峰度用于度量x偏離某分布的情況，正態分布的峰度為3。當時間序列的曲線峰值比正態分布的高時，峰度大于3，當比正態分布的低時，峰度小于3.

k = kurtosis(x, flag) %

指定是否校正系統偏差，flag=0時進行校正，flag=1時不校正，缺省為不校正。

補充：峰度

峰度是用來反映頻數分布曲線頂端尖峭或扁平程度的指標。有時兩組數據的算術平均數、標準差和偏態系數都相同，但他們分布曲線頂端的高聳程度卻不同。

統計上是用四階中心矩來測定峰度的。因為實驗研究表明，偶階中心矩的大小與圖形分布的峰度有關。其中的二階中心矩就是數據的方差，它在一定程度上可以反映分布的峰度，但有時方差相同的數據卻有不同的峰度，因此就利用四階中心矩來反映分布的尖峭程度。為了消除變量值水平和計量單位不同的影響，實際工作中是利用四階中心矩與σ4的比值作為衡量峰度的指標，稱為峰度系數。但是在SPSS中的計算公式是四階中心矩與σ4的比值減去3后的值，這個值與0相比，如果為0，說明其峰度與正態分布相同。大于0，說明它是比正態分布要陡峭。

峰度系數(Kurtosis)用來度量數據在中心聚集程度。在正態分布情況下，峰度系數值是0。正的峰度系數說明觀察量更集中，有比正態分布更長的尾部；負的峰度系數說明觀測量不那么集中，有比正態分布更短的尾部，類似于矩形的均勻分布。峰度系數的標準誤差用來判斷分布的正態性。峰度系數與其標準誤差的比值用來檢驗正態性。如果該比值絕對值大于2，將拒絕正態性。

在matlab中，是不減去3的，公式則為

而根據flag的設定，公式亦不同，如下

即相當于上面公式的展開

如

>>?x =

randn(1,100000);

kurtosis(x)

ans =

3.01871336482003

>>?x =

randn(1,100000);

kurtosis(x)

ans =

2.99025499519812

skewness

功能：計算時間序列的偏度。

格式：

y = skewness(x) %

計算時間序列x的偏度，偏度用于衡量x的對稱性。若偏度為負，則x均值左側的離散度比右側強；若偏度為正，則x均值左側的離散度比右側弱。對于正態分布(或嚴格對稱分布)偏度等于0.

y = skewness(x, flag) %

指定是否校正系統偏差，flag=0時進行校正，flag=1時不校正，缺省為不校正。

補充：偏度

表征概率分布密度曲線相對于平均值不對稱程度的特征數。直觀看來就是密度函數曲線尾部的相對長度。

正態分布的偏度為0，兩側尾部長度對稱。bs<0稱分布具有負偏離，也稱左偏態，此時數據位于均值左邊的比位于右邊的少，直觀表現為左邊的尾部相對于與右邊的尾部要長，因為有少數變量值很小，使曲線左側尾部拖得很長；bs>0稱分布具有正偏離，也稱右偏態，此時數據位于均值右邊的比位于左邊的少，直觀表現為右邊的尾部相對于與左邊的尾部要長，因為有少數變量值很大，使曲線右側尾部拖得很長；而bs接近0則可認為分布是對稱的。若知道分布有可能在偏度上偏離正態分布時，可用偏離來檢驗分布的正態性。右偏時一般算術平均數>中位數>眾數，左偏時相反，即眾數>中位數>平均數。正態分布三者相等。

在matlab中，計算為

而根據flag的設定，公式亦不同，如下

如

>> x = randn(1,100000);

skewness(x)

ans =

0.0156183309078295

>> x = randn(1,100000);

skewness(x)

ans =

0.00508506228685203

std

功能：計算時間序列的標準差。

格式：

m = std(x) % 利用如下公式計算

m = std(x, 0) % 同std(x)

m = std(x, 1) % 利用如下公式計算

var

功能：計算時間序列的方差。

格式：

m = var(x) % 計算公式參考標準差的計算

m = var(x, 0)

m = var(x, 1)

moment

功能：計算時間序列的所有階次的中心距。

格式：

m = moment(x, order) %

計算時間序列x的order階中心矩，參數order為中心矩的階次。一階矩為0，二階矩計算除數為n-1，計算公式為

cov

功能：計算兩時間序列的協方差。

格式：

m = cov(x) % 計算時間序列x的方差

m = cov(x1, x2) %

計算兩時間序列x1和x2的協方差，得到2X2協方差矩陣。其中，主對角線的值分別為x1和x2的方差。x1和x2的長度應相同。

corrcoef

功能：計算兩時間序列的相關系數。

格式：

m = corrcoef(x) % 計算時間序列x的自相關系數，結果為1

m = corrcoef(x1, x2) % 計算兩時間序列x1和x2的相關系數

總結

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