matlab最小二乘法的非線性參數擬合

首先說一下匿名函數：在創建匿名函數時，Matlab記錄了關于函數的信息，當使用句柄調用該函數的時候，Matlab不再進行搜索，而是立即執行該函數，極大提高了效率。所以首選匿名函數。具體擬合時可以使用的方法如下：

1 曲線擬合工具箱提供了很多擬合函數，使用簡單

非線性擬合nlinfit函數

clear all;

x1=[0.4292 0.4269 0.381 0.4015 0.4117 0.3017]';

x2=[0.00014 0.00059 0.0126 0.0061 0.00425 0.0443]';

x=[x1 x2];

y=[0.517 0.509 0.44 0.466 0.479 0.309]';

f=@(p,x)

2.350176*p(1)*(1-1/p(2))*(1-(1-x(:,1).^(1/p(2))).^p(2)).^2.*(x(:,1).^ (-1/p(2))-1).^(-p(2)).*x(:,1).^(-1/p(2)-0.5).*x(:,2);

p0=[8 0.5]';

opt=optimset('TolFun',1e-3,'TolX',1e-3);%

[p R]=nlinfit(x,y,f,p0,opt)

2 最小二乘法在曲線擬合中比較普遍。擬合的模型主要有

1.直線型

2.多項式型

3.分數函數型

4.指數函數型

5.對數線性型

6.高斯函數型

一般對于LS問題，通常利用反斜杠運算“\”、fminsearch或優化工具箱提供的極小化函數求解。在Matlab中，曲線擬合工具箱也提供了曲線擬合的圖形界面操作。在命令提示符后鍵入：cftool，即可根據數據，選擇適當的擬合模型。

“\”命令

1.假設要擬合的多項式是：y=a+b*x+c*x^

2.首先建立設計矩陣X：

X=[ones(size(x)) x x^2];

執行：

para=X\y

para中包含了三個參數：para(1)=a;para(2)=b;para(3)=c;

這種方法對于系數是線性的模型也適應。

2.假設要擬合：y=a+b*exp(x)+cx*exp(x^2)

設計矩陣X為

X=[ones(size(x)) exp(x) x.*exp(x.^2)];

para=X\y

3.多重回歸(乘積回歸)

設要擬合：y=a+b*x+c*t，其中x和t是預測變量，y是響應變量。設計矩陣為X=[ones(size(x)) x t] %注意x,t大小相等！

para=X\y

總結

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