格雷碼題目講解（C++版）

• 格雷碼簡介
• 經(jīng)典例題
• • ??題目展示
  • ??題目講解
  • ??代碼解題

??小白在這胡說八道，有不足的地方歡迎大佬們斧正ˋ( ° ▽、° )

格雷碼簡介

詳解見百度百科，這里只敲重點淺談幾個方面

優(yōu)點：自然二進制碼可以直接由數(shù)模轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換成模擬信號，但在某些情況，例如從十進制的3轉(zhuǎn)換為4時二進制碼的每一位都要變，能使數(shù)字電路產(chǎn)生很大的尖峰電流脈沖。而格雷碼則沒有這一缺點，它在相鄰位間轉(zhuǎn)換時，只有一位產(chǎn)生變化，大大地減少了由一個狀態(tài)到下一個狀態(tài)時邏輯的混淆。

核心：按規(guī)律的異或方法將格雷碼轉(zhuǎn)換成二進制，直到最低位

應(yīng)用：智力玩具九連環(huán)、現(xiàn)代半導(dǎo)體工藝里的位元轉(zhuǎn)換（低功耗）、刻度標尺定位系統(tǒng)（檢測位置信息）

經(jīng)典例題

??題目展示

LeetCode - 使整數(shù)變?yōu)?0 的最少操作次數(shù)（題目編號：1611）
level： Hard
Subject：
??給你一個整數(shù) n（0 <= n <= 10⁹），你需要重復(fù)執(zhí)行多次下述操作將其轉(zhuǎn)換為 0

翻轉(zhuǎn) n 的二進制表示中最右側(cè)位（第 0 位）

如果第 (i-1) 位為 1 且從第 (i-2) 位到第 0 位都為 0，則翻轉(zhuǎn) n 的二進制表示中的第 i 位。

返回將 n 轉(zhuǎn)換為 0 的最小操作次數(shù)

Example 1：
輸入：n = 3
輸出：2
解釋：3 的二進制表示為 “11”
“11” -> “01” ，執(zhí)行的是第 2 種操作，因為第 0 位為 1
“01” -> “00” ，執(zhí)行的是第 1 種操作

Example 2：
輸入：n = 6
輸出：4
解釋：6 的二進制表示為 “110”.
“110” -> “010” ，執(zhí)行的是第 2 種操作，因為第 1 位為 1 ，第 0 到 0 位為 0
“010” -> “011” ，執(zhí)行的是第 1 種操作
“011” -> “001” ，執(zhí)行的是第 2 種操作，因為第 0 位為 1
“001” -> “000” ，執(zhí)行的是第 1 種操作

??題目講解

??仔細觀看題目需要執(zhí)行的操作，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)上就是典型格雷碼的枚舉規(guī)則，我們可以翻譯題目需求為 “格雷碼需要向0方向枚多少次才變成0，即解碼成0”，本文講解的運算規(guī)則有枚舉、編碼、解碼

• 枚舉 - 格雷碼從小變大遵循的規(guī)則
  1.第一步改變最右邊的位元（1變0，0變1）
  2.第二步改變右起第一個為1的位元的左邊位元（1變0，0變1）
  3.如此反復(fù)第一步、第二步

• 枚舉 - 格雷碼從大變小遵循的規(guī)則
  1.第一步改變最右邊的位元（1變0，0變1）
  2.第二步改變右起第一個為1的位元的左邊位元（1變0，0變1）
  3.如此反復(fù)第一步、第二步
• 編碼 - 二進制轉(zhuǎn)格雷碼
  原理：如果二進制碼字的第 i 位和 i+1 位（從右邊開始數(shù)）相同，則對應(yīng)的格雷碼的第i位為0，否則為1（當i+1=n時，二進制碼字的第n位被認為是0，即第n-1位不變）

/*編碼模板 */ #include <iostream> using namespace std;int gray_encode(int num) {return num ^ (num >> 1); // >>是位移運算符，^是異或運算符 }

• 解碼 - 格雷碼轉(zhuǎn)換成二進制
  原理：從左邊第二位起，將每位與左邊一位解碼后的值進行異或，作為該位解碼后的值（最左邊一位依然不變），直到最低位。

/*解碼模板 */ #include<math.h> // log對數(shù)函數(shù)需要用到的頭文件 #include <iostream> using namespace std;int gray_decode(int num) {int head;if(!num) return 0;head = 1 << int(log(num) / log(2)); //C++沒有直接以2為底的對數(shù)，我們創(chuàng)造一個以2為底的對數(shù)return head + gray_decode((num^head) ^ (head>>1)); }

??代碼解題

按上面的模板來說，第一種是直接套用“解碼”的模板

/* 第一種模板 */ #include<math.h> // log對數(shù)函數(shù)需要用到的頭文件 #include <iostream> using namespace std;int gray_decode(int num) {int head;if(!num) return 0;head = 1 << int(log(num) / log(2));return head + gray_decode((num^head) ^ (head>>1)); }int main() {int n = 0;cin >> n;gray_decode(n); }

第二種是較簡潔的模板（注解待完善）

/* 第二種模板 */ #include <iostream> #include <cmath> using namespace std;int minimumOneBitOperations(int n) {int result = 0;while(n){result ^= n;n >>= 1; }return result; }int main() {int n = 0;cin >> n;minimumOneBitOperations(n); }

路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的格雷码（从零基础讲解，C++版）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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