在MATLAB中想要畫一個sin函數是很容易的，比如:首先定義t = 0:0.01:10,然后畫出y = sin(2*pi*t)就可以了，最多再加相角啊之類的參數，但如果在C語言中應該如何自己制造一個sin函數呢？

應該借鑒數字信號處理里的抽樣思想：想生成函數x(t) = a*sin(2*pi*f0*t+ψ)，就應該考慮到抽樣定理：以等時間間隔進行抽樣，即x[n] = x[n*Ts] 其中Ts = 1/fs(fs是抽樣頻率)。這時候想生成的函數x(t)就變成了x(t) = x(n*Ts) = x(n) = a*sin(2*pi*f0*n/fs+ψ) = a*sin(w*n+ψ)，其中w是數字角頻率，這就將模擬時間信號轉化成了數字信號。

舉個例子，比如想生成函數y = sin(20*pi*t),用matlab直接生產的圖形如下所示(取t=0:0.001：1)

matlab程序為

t = 0:0.001:1;

y = sin(20*pi*t);

plot(t,y);

如果想用C語言來實現怎么辦呢？從原函數y = sin(20*pi*t)可知f0 = 10,設fs = 40，n = 0:10(這里的n都是整數)來看看，此時x(n) = sin(2*pi*f0*n/fs)，matlab程序為

clear all;

f0=10;

fs=40;

N=10;

n=0:N-1;

y=sin(2*pi*n*f0/fs);

畫出來的圖形如下圖：

現在函數式為x[n] =?sin(n*pi/2),周期是4

為什么看著不像以前的正弦函數了？因為這是對原函數抽樣后得到的，而且它的橫坐標已經變成了n而不是t。為了讓抽樣后的x[n]看起來更像x[t]那么方法只有一個，就是增加抽樣率fs。當抽樣率為80時x[n] = sin(n*pi/4),

f0=10;

fs=80;

N=10;

n=0:N-1;

y=sin(2*pi*n*f0/fs);

plot(n,y);

看著更像x(t)了！這是因為抽樣點更密了。

所以產生x(t)=a*sin(2*pi*f0*t+ψ)的正弦波步驟：

對x(t)進行以fs為抽樣頻率的抽樣后得到

x(n)=a*sin(2*pi*f0*n/fs+ψ)=a*sin(w*n+ψ)

畫的時候指明a，f0，fs，ψ就可以對任意sin函數進行畫圖

那么，如何知道現在畫出來的x(n)就是以前的x(t)呢？以前是T = 0.1S,現在變成了T = 8，在這種情況下如何換算呢？就有FFT了！

總結

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