1.希爾伯特變換在頻域的作用

這是一個比較重要而復雜的概念，也有很多重要的應用，那么最重要的一點應用就是頻譜搬移（如要深究數學原理可以百度）。

簡而言之，與希爾伯特函數時域卷積，是在頻域將頻譜搬移pi/2的弧度，相位移動90°，而后者頻域的變化才是我們研究的重點。

即經過希爾伯特變換之后正弦函數->余弦函數，余弦函數->正弦函數

那么我們由下圖可知正余弦函數的移動了

個周期，即對應 的弧度，90°的相位。

（這里可以考慮一下弧度的意義，實際上相當于把正余弦函數的一個周期投影到一個圓周上，按比例相位角θ/360=弧度w/2*Π，于是才有了在分析信號的相位的時候弧度角

、 、 概念的出現，理解這些在信號處理中是很重要的）

(簡單波形的圖片繪制細節會在其他的文章中做介紹)

2.希爾伯特變換的matlab實現

ha=hilbert(a)

注意，Hilbert（）函數得到的不是a的希爾伯特變換，而是解析函數，該函數由希爾伯特變換的結果和原函數共同組成！

解析函數定義：復數，實部為原實數函數a，虛部為j*ha。

舉例：

->

解析函數:

希爾伯特變換本身是a->b過程，hilbert()函數實現a->c過程。

3.希爾伯特變換的應用

可以結合angle()函數求得信號的幅角（以弧度rad為單位），這在信號通信專業分析信號應用十分廣泛，可根據相位分析推導信號傳輸距離等信息。

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總結

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