隨機(jī)信號(hào)及其自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度的MATLAB實(shí)現(xiàn)

引言：

現(xiàn)代信號(hào)分析中，對(duì)于常見的具有各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，不可能用清楚的數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述，但可以利用給定的N個(gè)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度叫做功率譜估計(jì)(PSD)。它是數(shù)字信號(hào)處理的重要研究?jī)?nèi)容之一。功率譜估計(jì)可以分為經(jīng)典功率譜估計(jì)(非參數(shù)估計(jì))和現(xiàn)代功率譜估計(jì)(參數(shù)估計(jì))。通過實(shí)驗(yàn)仿真可以直觀地看出以下特性:(1)功率譜估計(jì)中的相關(guān)函數(shù)法和周期圖法所得到的結(jié)果是一致的，其特點(diǎn)是離散性大，曲線粗糙，方差較大，但是分辨率較高。(2)平均周期圖法和平滑平均周期圖法的收斂性較好，曲線平滑，估計(jì)的結(jié)果方差較小，但是功率譜主瓣較寬，分辨率低。這是由于對(duì)隨機(jī)序列的分段處理引起了長(zhǎng)度有限所帶來的Gibbs現(xiàn)象而造成的。(3)平滑平均周期圖法與平均周期圖法相比，譜估值比較平滑，但是分辨率較差。其原因是給每一段序列用適當(dāng)?shù)拇翱诤瘮?shù)加權(quán)后，在得到平滑的估計(jì)結(jié)果的同時(shí)，使功率譜的主瓣變寬，因此分辨率有所下降。

摘要：

功率譜估計(jì)(PSD)的功率譜,來講都是重要的,是數(shù)字信號(hào)處理的重要研究?jī)?nèi)容之一。功率譜估計(jì)可以分為經(jīng)典譜估計(jì)(非參數(shù)估計(jì))和現(xiàn)代譜估計(jì)(參數(shù)估計(jì))。前者的主要方法有BTPSD估計(jì)法和周期圖法;后者的主要方法有最大熵譜分析法(AR模型法)、Pisarenko諧波分解法、Prony提取極點(diǎn)法、其Prony譜線分解法以及Capon最大似然法。中周期圖法和AR模型法是用得較多且最具代表性的方法。

Matlab是目前極為流行的工程數(shù)學(xué)分析軟件,在它的SignalProcessingToolbox中也對(duì)這兩個(gè)方法提供了相應(yīng)的工具函數(shù),這為我們進(jìn)行工程設(shè)計(jì)分析、理論學(xué)習(xí)提供了相當(dāng)便捷的途徑。

關(guān)鍵詞：

隨機(jī)信號(hào) 自相關(guān)系數(shù) 功率譜密度

實(shí)驗(yàn)原理:

隨機(jī)信號(hào)X(t)是一個(gè)隨時(shí)間變化的隨機(jī)變量，將X(t)離散化，即以Ts對(duì)X(t)進(jìn)行等間隔抽樣，得到隨機(jī)序列X(nTs),簡(jiǎn)化為X(n)。在實(shí)際工作中，對(duì)隨機(jī)信號(hào)的描述主要是使用一、二階的數(shù)字特征。如果X(n)的均值與時(shí)間n無關(guān)，其自相關(guān)函數(shù)Rx(n1,n2)與n1,n2的選取無關(guān)，而是依賴于n1,n2之差，即：

即稱X(n)為寬平穩(wěn)隨機(jī)序列。寬平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)是一類重要的隨機(jī)信號(hào)，實(shí)際中的大部分隨機(jī)信號(hào)都可以認(rèn)為是寬平穩(wěn)的。

對(duì)一平穩(wěn)序列X(n),如果它的所有樣本函數(shù)在某一固定時(shí)刻的一、二階特性和單一樣本函數(shù)在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的統(tǒng)計(jì)特性一致，則稱X(n)為各態(tài)歷經(jīng)序列。對(duì)于各態(tài)歷經(jīng)序列，可像確定性的功率信號(hào)那樣定義一、二數(shù)字特征。

設(shè)X(n)是各臺(tái)歷經(jīng)序列X(n)的一個(gè)函數(shù)，對(duì)X(n)數(shù)字特征可重新定義如下：

均值：

自相關(guān)函數(shù)：

自協(xié)方差函數(shù)：

具有各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)信號(hào)，由于能夠使用單一的樣本函數(shù)做時(shí)間平均，以求得均值和自相關(guān)函數(shù)，所以在分析和處理信號(hào)時(shí)比較方便。在實(shí)際工作中，往往先假定信號(hào)是平穩(wěn)的，假定它是各態(tài)歷經(jīng)的。在此，我們不加說明地認(rèn)為所討論的信號(hào)都是平穩(wěn)的和各態(tài)歷經(jīng)的，并將隨機(jī)序列X(n)改為x(n)。

隨機(jī)序列的功率譜密度定義為：

功率譜密度反映了信號(hào)的功率隨頻率的分布，在信號(hào)處理中占有重要的地位。然而，實(shí)際中由該定義式幾乎不可能得到信號(hào)的真是功率譜密度，因此只能用所得到的有限長(zhǎng)數(shù)據(jù)予以估計(jì)。

實(shí)驗(yàn)任務(wù)

編制MATLAB通用程序，估計(jì)一任意指定截止頻率的高斯帶通白噪聲的自相關(guān)函數(shù)、自協(xié)方差函數(shù)以及功率譜密度。要求將圖形窗口分割成4塊，分別顯示帶通白噪聲的時(shí)域信號(hào)以及自相關(guān)函數(shù)、協(xié)方差函數(shù)和功率譜密度函數(shù)曲線，并將所有圖像添加?xùn)鸥窬€和標(biāo)題。

任務(wù)程序：

a=randn(2000,1);

wc=[0.45,0.65];N=79;window=blackman(N+1);

h=fir1(N,wc,window);

x=filter(h,1,a);

subplot(2,2,1),plot(x),title('時(shí)域信號(hào)'),grid on

[c,n]=xcorr(x,10,'coeff');

subplot(2,2,2),stem(n,c,'filled'),title('自相關(guān)函數(shù)'),grid on

[b,m]=xcov(x,10,'coeff');

subplot(2,2,3),stem(m,b,'filled'),title('協(xié)方差函數(shù)'),grid on

subplot(2,2,4),pwelch(x,33,32,[],500),title('概率密度函數(shù)'),grid on

波形如圖：

實(shí)驗(yàn)總結(jié)：

通過這次學(xué)習(xí)，我知道了功率譜估計(jì)的實(shí)現(xiàn)有許多方法,也有很多具體的算法可以參閱。比如用rand和randn函數(shù)產(chǎn)生白噪聲序列，還有用MATLAB語言產(chǎn)生隨機(jī)信號(hào)和估計(jì)隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度，還

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的n阶自相关matlab代码,随机信号及其自相关函数和功率谱密度的MATLAB实现.doc的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。