【例1】用圖解法求解如下二維線性規劃問題。

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【例1】的MATLAB求解。

%原目標函數，為轉化為極小，取目標函數中設計變量的相反數

c=[-1;-1];

%線性不等式約束

A=[1 -2;1 2];

b=[4;8];

%設計變量的邊界約束，由于無上界，故設置ub=[Inf;Inf]

lb=[0;0];

ub=[Inf;Inf];

%求最優解x和目標函數值 fval，由于無等式約束，故設置Aeq=[ ]，beq=[ ]

[x,fval]=linprog(c,A,b,[],[],lb,ub)

Optimization terminated.

x=

6.0000?

1.0000?

%原問題極值的相反數

fval=

-7.0000

【例2】用單純形法求解下列線性規劃問題。

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【例2】的 MATLAB求解。

%目標函數，為轉化為極小，取目標函數中設計變量的相反數

c=[-4;-3];

%線性不等式約束

A=[3 4;3 3;4 2];

b=[12;10;8];

%設計變量的邊界約束，由于無上界，故設置ub=[Inf;Inf]

lb=[0;0];

ub=[Inf;Inf];

%求最優解x和目標函數值fval，由于無等式約束，故設置Aeq=[ ]，beq[ ]，且輸出參數exitflag [x,fval,exitflag]=linprog(c,A,b,[],[],Ib,ub)

%最優解向量 x? =

0.8000?

2.4000

%在最優解向量x處的原線性規劃問題的目標函數值的相反數

fval=

-10.4000

%優化結束時的狀態指示，exitflag參數的值為1，代表線性規劃問題收斂到了最優解x?

exitflag=

1

【例3】使用大M法求解如下線性規劃問題。

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【例3】的 MATLAB求解。

%目標函數，為轉化為極小，取目標函數中設計變量的相反數

c=[-1;-3;1];

%線性等式約束

Aeq=[1 1 2;-1 2 1];

beq=[4;4];

%設計變量的邊界約束，由于無上界，故設置ub=[Inf;Inf;Inf]?

lb=[0;0;0];

ub=[Inf;Inf;Inf];

%求最優解x和目標函數值fval，由于無線性不等式約束和邊界約束，故設置A=[ ]，b=[ ]，

%且輸出參數exitflag和 output

[x,fval,exitflag,output]=linprog(c,[],[],Aeq,beq,lb,ub)

Optimization terminated.?

%最優解向量 x

x=

1.333?

2.6667?

0.0000

%在最優解向量x 處的原線性規劃問題的目標函數值的相反數

fval =

-9.33335

%優化結束時的狀態指示，exitflag參數的值為1，代表線性規劃問題收斂到了最優解x?

exitflag=

1

%優化算法的輸出信息結構變量

output = %輸出信息結構變量

iterations:4??%說明優化算法迭代 4次

algorithm:'large-scale: interior point'

%說明采用的是大型規模的內點算法

cgiterations:0

message∶'Optimization terminated.'? %退出信息

【例4】求解下列線性標準化問題。

【例4】的MATLAB求解。

%目標函數，為轉化為極小，取目標函數中設計變量的相反數

c=[-3;1;1];

%線性不等式約束

A=[1 -2 1;4 -1 -2];

b=[11;-3];

%線性等式約束Aeq=[-2 0 1];

beq=[1];

%設計變量的邊界約束，由于無上界，故設置ub=[Inf;Inf;Inf〕

lb=[0;0;0];

ub=[Inf;Inf; Inf);

%求最優解x和目標函數值 fval，且輸出參數exitflag、output和lambda [x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,Ib,ub)

Optimization terminated.?

%最優解向量x

x=

4.0000?

1.0000?

9.0000

%在最優解向量x處的原線性規劃問題的目標函數值的相反數

fval =

-2.0000

%優化結束時的狀態指示，exitflag參數的值為1，代表線性規劃問題收斂到了最優解x?

exitflag=

1

%優化算法的輸出信息結構變量

output=? ?%輸出信息結構變量

iterations:6?%說明優化算法迭代4次

algorithm:'large-scale:interior point'

%說明采用的是大型規模的內點算法

cgiterations:0? %取值為0，為了后向兼容而設定

message∶'Optimization terminated.' %退出信息

%最優解 x處的拉格朗日乘子結構變量

lambda=

ineqlin:[2x1 double]

eqlin:-0.6667?

upper:[3x1 double]

lower:[3x1 double]

???END? ?

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總結

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