干摩擦動力吸振器的MATLAB仿真及其基于頻譜分析的優(yōu)化設(shè)計

第 2 l 卷第 2期 振動與沖擊 J 0URNA L OF V I BR ATI ON AN D S HO CK 干摩擦 動力 吸振器 的 MA T L AB仿真及 其基 于頻 譜分析 的優(yōu)化設(shè)計 曾建平杜永平 ( 北方交通大學(xué)機械與電子控制工程學(xué)院， 北京1 0 0 0 4 4 ) 摘 要 帶有干摩擦非線性環(huán)節(jié)振動系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性的分析一直是工程實際中的一個難題， 本文用 M A T L A B 下的 S L M U L I N K作為仿真工具并結(jié)合頻譜分析對這一問題進行了研究， 以此為基礎(chǔ)介紹 了一種解決上述問題的簡單實用 的方法 。 關(guān)鍵詞 ： 干摩擦 ， 非線性振動 ， MA T L A B ， F F T ， 頻率響應(yīng) 中圖分 類號 ： T H1 2 3 ． 1 ， O 3 2 8 0 引 言 在機械振動領(lǐng)域 ， 動力 吸振作為一種有效 的減振 手段得到 了廣泛 的實驗研究 與工程應(yīng) 用。在 “ 干摩擦 動力吸振器簡諧激勵 響應(yīng)計算 的最優(yōu)化方法研究” 』 一 文 中， 作者對帶有非線性環(huán)節(jié) 的動力 吸振器 的頻率 響應(yīng)進 行 了計 算 ， 他們 首先 建立 振動 系統(tǒng) 的數(shù)學(xué) 模 型 ， 然后將系統(tǒng) 微分方 程簡化 為非線性 代數(shù)方程 組 ， 用最優(yōu) 化 的方法計 算 系統(tǒng) 的頻率 響應(yīng) ， 最后 結(jié)果 表 明 ， 干摩擦環(huán)節(jié) 的加入確實大大改善 了動力吸振器 的 減振性能 。但從工程實 際應(yīng)用 的角度來 看 ， 此過程較 為繁瑣 ， 因為它需要在所研究 的頻率范 圍內(nèi)對每一個 被采樣 的頻率 的幅頻 響應(yīng)用最優(yōu)化方 法進 行計算 ， 最 后才能得到一條完整的幅頻響應(yīng) 曲線。 針對此問題 ， 本文提 出 了一種 簡單實 用 的方 法。 首先對干摩擦動力吸振器用 M AT L A B進 行仿 真 ， 然后 將仿真數(shù)據(jù)濾波和快速傅 里葉變換 ， 得到系統(tǒng) 的頻率 響應(yīng)曲線， 而且通過改變仿真過程的參數(shù)可以很快得 到不同系統(tǒng)參數(shù)下 的響應(yīng) 曲線 ， 最后在此基礎(chǔ)上對吸 振器進行優(yōu)化設(shè)計。 1 建 模 1 ． 1干摩擦動力吸振器 力學(xué)模型 圖 1 所 示為一帶有 干摩 擦環(huán)節(jié) 的兩 自由度振 動 系統(tǒng) ， 其運動方程為 ： m2 x 2+c 2 y+k 2 y+ F d ( Y)： 0 m1 x 1 +C 1 x 1 +Jj} 2 1 一c 2 y ‘ 一k 2 Y—F d ( )=f ( t ) 其中 ， Y= 1一 2 ， F( ) 為 干摩擦環(huán) 節(jié)產(chǎn)生 的摩擦 力 。 1 ． 2干摩擦模型 · 收稿 日期 ： 2 0 0 1 一l l —l 3 第 一作 者曾建平男 ， 碩士研究生 ， 1 9 7 8年 1 月生 根據(jù)摩擦理論與實踐經(jīng)驗 ， 在低速相對運動時干 摩擦下 的滑動摩擦系數(shù)隨速度 的增加而緩慢減小 ， 但 當(dāng)速度增 大 到一定 程 度 ， 由于摩擦 表 面發(fā) 生粘 著 作 用 ， 產(chǎn)生的熱量來不及散發(fā) ， 溫度升高 ， 導(dǎo)致摩擦 系數(shù) 急劇增加 。因此 ， 圖 1中干摩擦環(huán)節(jié)的摩擦 系數(shù) u ， 與 兩質(zhì)量塊的相 對運動速 度 的關(guān)系可用 如下 的方 程 描述 ： u f t t 0 s i g n ( y )一B 1 y+B 2 y 。 圖 1 干摩擦動力吸振器力學(xué)模型 2 MA T L A B仿真 圖 2所示為本方法使 用 M A T L A B下 的 S I MU L I N K 模塊建立 的仿 真模型。一 沖擊脈 沖激勵帶有 非線性 環(huán)節(jié) 的兩 自由度振動系統(tǒng) ， 輸 出信號經(jīng)低通 濾波器 濾 除高頻成分 ， 再 經(jīng)采樣 和快 速傅 里 葉變換 ， 就 得到 了 振動 系統(tǒng)在脈 沖激勵下 的幅頻 響應(yīng)特性 。 2 ． 1激勵信號 對于理想沖擊脈沖 ， 其幅頻譜在整個 坐標(biāo)軸上都 為一常數(shù) ， 此模型中的激勵信號是一寬度為 0 ． 0 0 5秒 的沖擊脈沖 ， 其頻譜 的主瓣寬度 為 2 0 0 H z ， 在我們研究 的頻率范圍內(nèi)其衰減程度滿足實驗要求。 2 ． 2振動 系統(tǒng) 的仿真 本方法的重點在于根據(jù)數(shù)理方程用 S I MU L I N K進 行振動系統(tǒng) 仿 真 ， 即 圖 2中 的兩 自由度 振 動 系統(tǒng)模 維普資訊 第 2 期 曾建平等： 干摩擦動力吸振器的 M A T L A B仿真及其基于頻譜分析的優(yōu)化設(shè)計 塊 ， 其 內(nèi)部構(gòu)造如 圖 3所示。 2 ． 3數(shù)據(jù)后處理 振動系統(tǒng)模 塊 的輸 出信 號經(jīng)過低 通濾波 和采樣 成為數(shù)字信號 ， 再 經(jīng)快速 傅里 葉變換 ， 就得 到 了系統(tǒng) 的幅頻響應(yīng) 曲線 。 圖 2 M A T L A B仿真模 型 F=二 = ] J × l I --I 越據(jù)存冉 專 國 越據(jù)存冉 專 FF T 圖 3 兩 自由度振動系統(tǒng)仿真模型 圖 4 主系質(zhì)量 肘1的位移幅頻曲線 3 頻譜分析 對 圖 1 所示的系統(tǒng)給定如下參數(shù) ： mq = 0． 5 kg ， m2= 0． 1 k g， 1= 4 0 0 0N／m ，k 2= 8 0 0 N／m， 圖5 吸振質(zhì)量 M2的位移幅頻曲線 6 ． 1=0 ． 0 5 ， c 2=0 ． 2 。 對于干摩擦模 型給定如下參數(shù) ： 1 ．t o = 0． 5， B1 = 0． 1 ， B2 = 0．0 0 5 經(jīng)上述 M A T L A B 仿真模型進行仿真， 得到如圖 4 f 下轉(zhuǎn)第 9 0頁 J 維普資訊 振動與沖擊 2 0 0 2年第 2 l 卷 模態(tài)質(zhì)量 M1=1 8 8 9 4 ． 4 t 。倒 三角風(fēng)荷載最大集度 為 1 2 0 K N ／ m 。計算得： Y =0 ． 0 6 3 6 m ， 0=0 ． 2 6 m ／ s 0． 2 0 m／s 2 ，即高層鋼結(jié)構(gòu)建筑不滿足風(fēng)振舒適 度要求 。 表4 基于加速度動力放大系數(shù) A D MF的 T M D最優(yōu)參數(shù) 取質(zhì)量 比 ／ z=0 ． 0 1 ， 查表 2 可計算得 T MD系統(tǒng)設(shè) 計參 數(shù) ： m d= 1 8 8 ． 9 4 4 t ，k d=9 1 6 ． 1 5 K N ／ m，C d =4 1 ． 6 1 K N— s ／ m 。查表 4 可計算得 T M D系統(tǒng)設(shè)計參數(shù) ： m d = 1 8 8． 9 4 4t ，k d = 9 1 0． 6 6KN／m ，C d ： 4 9． 78 KN — s ／m。 計算得 ： F T M D=1 8 3 2 ． 3 K N ， Y T M D： 0 ． 0 2 0 m， a T M D = 0 ． 0 9 8 m／ s 2 。則得設(shè)置 T MD是高層鋼結(jié)構(gòu)公寓建筑風(fēng)振 加速度為 ：a—a T M D=0 ． 1 6 m ／ s 2 0． 2 0 I n ／ s 2 ， 即滿足舒 適度要求 。T M D的控制效果為 3 8 ％。 9 結(jié) 論 本文面向工程設(shè)計 ， 對高層鋼結(jié)構(gòu) T MD風(fēng)振舒適 度控制 最 優(yōu)參 數(shù)取 值 及設(shè)計 過 程 進行 了初 步探 討 。 T MD最優(yōu)設(shè)計參數(shù) 和設(shè)計方 法易于為工程人員

總結(jié)

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