一、單調(diào)性

?設(shè)函數(shù)y = f(x)在某區(qū)間上有定義域，在區(qū)間內(nèi)的兩個數(shù)x₁>x₂，恒有f(x₁)>f(x₂) (或f(x₁)<f(x₂)),則稱函數(shù)y = f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞增（遞減）。

二、奇偶性

?1.奇函數(shù): 函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)恒有: f(-x) = - f(x)為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對稱。如果f(x)在x = 0有定義，則f(0) = 0。常見的奇函數(shù)有:sinx,tanx。
?2.偶函數(shù): 函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)恒有: f(-x) = f(x)為偶函數(shù)，關(guān)于 y軸對稱。常見的偶函數(shù)有:x²,|x|,cosx.
?3.其他特點(diǎn): 奇+奇 = 奇 ， 偶+偶 = 偶，奇*奇 = 偶，偶*偶=偶, 奇*偶 = 奇.

三、周期性

?函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)，對于任意x都有 f(x+T) = f(x)，則稱為 y = f(x) 為周期函數(shù)。函數(shù)的周期一般指的是它的最小正周期。并不是所有周期函數(shù)都有最小正周期，如狄利克雷函數(shù)，任意正有理數(shù)都是它的周期。
?如函數(shù)sinx,cosx的周期為2π，tanx的周期為π。
?若f(x)以T為周期，則 f(ax+b)的周期為$\frac{T}{|a|}$。

四、有界性

?f(x)若在某區(qū)間X上有定義，存在M，對于任意x∈X，恒有|f(x)|≤ M,則稱f(x)在區(qū)間X上是有界函數(shù)，否則f(x)在區(qū)間X上是無界函數(shù)(|f(x)|>M)。
?沒有說明范圍，就是指函數(shù)的定義域內(nèi)判定函數(shù)有界性。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的高等数学-函数的四个性质的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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