位溫 potential temperature

位溫把干空氣塊絕熱膨脹或壓縮到標準氣壓(1000hPa)時的溫度。在干絕熱過程中具有守恒性，即一個氣塊的位溫不隨氣塊所處的高度或壓強的改變而改變，而溫度是非保守性的物理量，會隨著氣塊的位置或壓強的改變而變化。與溫度相比位溫是一種穩定的示蹤物，方便我們追溯氣塊或氣流的源地及研究他們以后的演變。

空氣塊受熱位溫上升，空氣塊放熱時位溫降低，干絕熱過程位溫保持不變

位溫的垂直分布：在對流層內，一般大氣的垂直減溫率小于干絕熱減溫率，所以位溫隨高度增加而增加。

未飽和濕空氣的位溫計算公式：

ncl的計算：

opt = False

theta = pot_temp(pres_Pa, temp_K, dim, opt)

;dim, The dimension of temp_K which corresponds to pres_Pa

;pres_Pa的單位用Pa

;opt這個選項目前還沒有開發到，直接設為 False

;計算公式：theta = temp_K*(p0/conform(temp_K,pres_Pa,dim))^0.286

;p0=100000.0

使用該函數的時候，記得檢查各變量的單位，必須使用函數要求的單位(Pa和K)。

若輸入的溫度為相當溫度 equivalent temperature，則也可以計算相當位溫，但感覺這樣計算的相當位溫同用函數pot_temp_equiv計算的，會低估。相當溫度可以用下面的代碼計算：

cpd = 1004. or 1005.7 ; specific heat dry air [J/kg/K]

Lv = 2.5104e6 ; [J/kg]=[m2/s2] Latent Heat of Vaporization of Water

r = mixing_ratio ; [kg/kg]; same size and shape as t

teqv = t + (Lv/cpd)*r ; equivalent temperature

相當位溫 equivalent potential temperature

相當位溫是某一高度的氣團下降(或上升)至參照氣壓值的位置時，經過絕熱膨脹(或收縮)以及所含的水汽全部凝結為水滴釋出潛熱后，所具有的溫度。一般適用于飽和濕空氣，在飽和濕絕熱過程中守恒。

假相當位溫是飽和(或未飽和)濕空氣塊在絕熱上升(先是干絕熱上升到凝結高度，然后再濕絕熱上升)過程中，在氣塊本身維持飽和的狀態下，凝結出來的液態水立即脫離上升氣塊，直到該空氣塊所具有的水汽全部凝結完畢并脫落以后，該空氣塊所具有的位溫。

假相當位溫在干、濕絕熱過程中均是保守的，因此天氣學上常用它作氣團和鋒面的分析。 ——《大氣物理學》 盛裴軒

假相當位溫在對流層中低層主要反映了大氣的濕度場特征；在中高層則主要反映溫度對比。 ——(柳俊杰，2003)

個人感覺相當位溫和假相當位溫是同一個物理量，都是把溫度、氣壓、濕度包括在一起的一個綜合物理量。在ncl中，計算相當位溫的函數的計算過程等同于假相當位溫。

對于干絕熱、濕絕熱、假絕熱過程，假相當位溫都保持守恒。

ncl的計算：

;利用抬升凝結溫度計算相當位溫

theta_e = pot_temp_equiv_tlcl(pres, temp, tlcl, mixr, iounits)

;tlcl抬升凝結溫度的單位同temp溫度，四個數組的維數最好一樣吧

;iounits是有四個數值的一維數組，用來說明各變量單位

;輸出結果的維數同temp

;抬升凝結溫度的計算有四種方法(就是用四種不同的變量計算tlcl)

tlcl = tlcl_mixr_bolton(temp, mixr, p, iounits) ;利用混合比計算tlcl

tlcl = tlcl_rh_bolton (temp, rh, iounits) ;利用相對濕度計算tlcl

tlcl = tlcl_evp_bolton (temp, evp, iounits) ;利用水汽壓計算tlcl

tlcl = tlcl_td_bolton (temp, td, iounits) ;利用露點溫度計算tlcl

;函數中的所有數組的維數必須相同

;不用抬升凝結溫度，直接估算相當位溫，據說會存在系統性低估

theta_e = pot_temp_equiv(pres_Pa, temp_K, water, dim, humVarType)

;dim表示temp_K中的哪一維同pres_Pa,若這兩個變量的維數相同，dim=-1

;humVarType是一個字節變量，表示water中具體選用哪一個與水汽有關的物理量，"r"表示用比濕(kg/kg)

飽和相當位溫 Saturation equivalent potential temperature

當空氣處于飽和狀態時計算得到的相當位溫。在相同溫度和壓強情況下，飽和相當位溫大于相當位溫。

廣義位溫

位溫適用于干空氣，相當位溫適用于飽和濕空氣，那么廣義位溫適用于未飽和的濕空氣狀態，由曹潔和高守亭于2008年提出，計算公式如下：

感覺這個不如假相當位溫好用

靜力穩定度

靜力穩定度由密度或位溫的垂直分層情況所決定的，單位：K/Pa

本來研究位溫的計算就是為了計算靜力穩定度(或對流不穩定指數)，結果發現ncl就有計算靜力不穩定的函數，所以一起看一下吧。發現輸入的數據同位溫函數pot_temp的計算。

sopt = 1

s1 = static_stability(press_Pa, temp_K, dim, sopt)

; explicitly extract each variable from the list

S1_s = S1[0] ; static stability

S1_pt = S1[1] ; theta

S1_dthdp = S1[2] ; d(theta)dp

;The dimension of temp_K which corresponds to pres_Pa

;sopt=0, Return static stability only

;sopt=1, Return static stability, theta, d(theta)dp as type list

;使用的公式是 s = -T*d[log(theta)]/dp = -(T/theta)*d(theta)/dp

參考以下文獻，靜力穩定度指數可以用925hPa和600hPa的相當位溫之差表示，值越大表明大氣越不穩定。對流不穩定指數可以用925hPa的相當位溫與500hPa的飽和相當位溫之差。差值為正，表示對流不穩定。

Sampe, T. and S.-P. Xie (2010). Large-Scale Dynamics of the Meiyu-Baiu Rainband: Environmental Forcing by the Westerly Jet. Journal of Climate. 23: 113-134.

參考資料

https://baike.baidu.com/item/%E4%BD%8D%E6%B8%A9

https://baike.baidu.com/item/%E5%81%87%E7%9B%B8%E5%BD%93%E4%BD%8D%E6%B8%A9

https://baike.baidu.com/item/%E7%9B%B8%E5%BD%93%E4%BD%8D%E6%B8%A9

http://glossary.ametsoc.org/wiki/Saturation_equivalent_potential_temperature

總結

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