在matlab中無論是wgn還是awgn函數(shù)，實質都是由randn函數(shù)產生的噪聲。即：wgn函數(shù)中調用了randn函數(shù)，而awgn函數(shù)中調用了wgn函數(shù)。

根據(jù)awgn的實現(xiàn)代碼可以知道”向已知信號添加某個信噪比(SNR)的高斯白噪聲“，即：awgn(x,snr,’measured’,'linear’)，命令的作用是對原信號x添加信噪比(比值)為SNR的噪聲，在添加之前先估計信號x的強度。

這里涉及三個問題：在awgn這個函數(shù)中，SNR是如何計算的？什么是信號的強度？awgn函數(shù)具體是如何添加噪聲的？

1.1 awgn添加白噪聲原理

SNR就是信號的強度除以噪聲的強度(或者信號功率與噪聲功率之比)，所以，首先來講講信號的強度。其實信號的強度指的就是信號的能量，在連續(xù)的情形就是對x平方后求積分，而在離散的情形自然是求和代替積分了。

那么如何添加確定值的信噪比噪聲呢？那么根據(jù)信噪比公式來推導：

信噪比確定，即SNR是已知的。由于無噪聲信號signal是已知的，所以它的信號功率是已知的。

所以可以求得noisePower

然后根據(jù)已知的signal構造相應的噪聲noise

先生成一個與signal相同長度的隨機信號。

noise0=randn(size(signal));

noise1=noise0-mean(noise0);%減去均值

將noise1的按比例進行變換

根據(jù)方差和標準差公式，可以知道std(noise0)就是noise0的標準差，這個很好求取。noisePower是noise的噪聲強度，根據(jù)上面知道，noise是有noise1按比例變換來的。由于noise1是由noise0減去均值獲得。因此，noise1的功率就是noise0的方差。即噪聲強度對應的是方差，屬于同一個概念。事實上，一個數(shù)組減去均值后，其方差和標準差與該數(shù)組減去2個均值或者多個常數(shù)的方差和標準差相同。

即std(noise0-mean(noise0))=std(noise0-2*mean(noise0))

所以噪聲強度noisePower對應的是noise未減去均值后的方差，因此noise1未減去均值的原始噪聲為noise0.

所以

總結

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