對于楊氏矩陣，是一種很強大的數據結構，它既可以用來當堆，又可以用平衡樹的查詢方法。

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最常見的三種操作就是：插入，刪除，查詢。

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對于插入操作：

void Insert(int x,int y,int num) {y = min(y,a[x][0]);while(y > 0 && a[x][y] > num) y--;y++;if(a[x][y] == 0){a[x][y] = num;a[x][0]++;}else{Insert(x+1,y,a[x][y]);a[x][y] = num;} }

我們調用Insert(1,INF,tmp);每一次插入從第一行行末開始做起。

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對于楊氏矩陣的刪除操作，其實跟堆排序中的操作差不多，因為楊氏矩陣既可以當作堆又可以當成平衡樹。

刪除操作是這樣的：設刪除的元素是x，那么我們先用楊氏矩陣中最大的元素max代替x，那么，我們從max處開始重

新調整楊氏矩陣，每次比較右邊和下邊的元素值，將max與較小值交換。

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題目：給n個數(n<=5000),所有數都是1到255,你需要輸出最多能用多少數字構成k個不下降子序列,子序列之間

? ? ?不能相交。

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樣例輸入：
12 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?//表示有12個數
1 3 4 2 3 4 1 2 2 3 3 2 ? ? ? ? //描述了這個序列

樣例輸出：
6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? //構成1個不下降子序列最多可以用到6個數112233
9 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? //構成2個不下降子序列最多可以用到9個數112233和234
12 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?//構成3個不下降子序列最多可以用到全部12個數1344，2333和1222

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#include <iostream> #include <string.h> #include <stdio.h>using namespace std; const int N = 1005; const int INF = ~0U>>1;int a[N][N];void Insert(int x,int y,int num) {y = min(y,a[x][0]);while(y > 0 && a[x][y] > num) y--;y++;if(a[x][y] == 0){a[x][y] = num;a[x][0]++;}else{Insert(x+1,y,a[x][y]);a[x][y] = num;} }int main() {int n,tmp;scanf("%d",&n);memset(a,0,sizeof(a));for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&tmp);Insert(1,INF,tmp);}int ans = 0;for(int i=1;i<=n;i++){ans += a[i][0];if(a[i][0] == 0) break;printf("%d\n",ans);}return 0; }

對于這個算法關于這道題目的正確性的簡要證明:

其實當某一行有元素被踢到下一行的時候,在該行上的序列就可能已經不是一個可行的序列了.但我們為什么沒有修改

記錄這行元素個數的f[x][0] 呢.因為我們的目的是得到一個最大值.而且要被在我插入位置之后的那些數字并不是

不會被踢到下一行了而只是延后了而已.通過楊氏矩陣的堆性質,我們能夠保證踢下去的永遠都是當前最小的阻礙我插

進去東西的那個數.這里也巧妙地利用到了遞增序列的性質。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的杨氏矩阵的基本操作的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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