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題目大意：給定n個(gè)點(diǎn)以及n-1條邊，保證可以組成一棵樹(shù)，問(wèn)每個(gè)點(diǎn)所能到達(dá)的最遠(yuǎn)距離

題目分析：首先這是一顆無(wú)向圖所組成的樹(shù)，經(jīng)過(guò)分析，我們可以得到任何一個(gè)點(diǎn)，對(duì)于它所能到達(dá)的最遠(yuǎn)距離取決于兩個(gè)條件，一個(gè)是該點(diǎn)向下可以到達(dá)的最遠(yuǎn)距離，或者是該點(diǎn)向上可以到達(dá)的最遠(yuǎn)距離，求該點(diǎn)向下的距離好求，可以利用樹(shù)形dp的一般形式，回溯法，直接自底向上地往上求，不僅需要維護(hù)一個(gè)最大值，還需要維護(hù)一個(gè)次大值，接下來(lái)會(huì)用到，然后就是怎么求向上可以達(dá)到的距離了，我們可以在寫(xiě)一個(gè)dfs，剛才那個(gè)是自底向上維護(hù)，那么新的dfs就變成自頂向下維護(hù)就好了，其實(shí)本質(zhì)上就是交換了一下轉(zhuǎn)移方程和遞歸入口的順序。

那么接下來(lái)在分析一下轉(zhuǎn)移方程該怎么寫(xiě)，剛才我們提到了一共需要維護(hù)三個(gè)值，即向下的最大值，向下的次大值和向上的最大值，故我們需要用三個(gè)數(shù)組來(lái)維護(hù)，我們就用dp[N][3]來(lái)維護(hù)，第一維分別表示每個(gè)點(diǎn)，第二維的0,1,2分別表示以上三個(gè)值。

關(guān)于最大值和次大值，只需要遵循

更新最大值前先更新次大值

更新不了最大值時(shí)檢查是否可以更新次大值

這樣就可以直接自底向上轉(zhuǎn)移了，還剩一個(gè)向上的最大值，這個(gè)我們?cè)撛趺聪肽?/p>

我先將轉(zhuǎn)移方程放上然后在來(lái)解釋：

dp[v][2]=max(dp[v][0]+w==dp[u][0]?dp[u][1]:dp[u][0],dp[u][2])+w;

其中v表示為u的兒子，w表示為u和v之間的權(quán)值

既然是自頂向下轉(zhuǎn)移，那么轉(zhuǎn)移的方向就是u->v來(lái)轉(zhuǎn)移，dp[u][2]可以當(dāng)做已知條件來(lái)用，我們可以直接用這個(gè)值加上u和v之間的權(quán)值w來(lái)更新dp[v][2]，這樣確實(shí)是其中的一種情況，但卻不一定是最優(yōu)解，所以我們需要經(jīng)過(guò)比較選擇出最優(yōu)解來(lái)更新dp[v][2]才行，那么還有哪些途徑可以更新它呢？我們假設(shè)當(dāng)前的u為根節(jié)點(diǎn)，那么既然v位于u的子樹(shù)中，我們需要判斷v是否位于u向下最大值的子樹(shù)中，如果是的話，那么經(jīng)過(guò)v點(diǎn)向上，我們可以經(jīng)過(guò)根節(jié)點(diǎn)u當(dāng)做中轉(zhuǎn)點(diǎn)，到達(dá)u點(diǎn)的另一個(gè)次大值的子樹(shù)中，這樣可以保證了距離最大，如果v不在u的向下最大值的子樹(shù)中，那么必定可以經(jīng)過(guò)u到達(dá)最大值的子樹(shù)中，這樣通過(guò)比較這三種情況來(lái)確定了更新dp[v][2]的狀態(tài)。

最后輸出的結(jié)果便是從dp[i][0]和dp[i][2]中選擇較大的一個(gè)輸出了。

上代碼

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<queue> #include<map> #include<sstream> #include<cmath> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e4+100;struct Node {int to,w;Node(int TO,int W){to=TO;w=W;} };vector<Node>node[N];int dp[N][3];//0：向下最大值，1：向下次大值，2：向上最大值void dfs_down(int u,int fa) {int mmax=0;//最大值int mx=0;//次大值for(int i=0;i<node[u].size();i++){int v=node[u][i].to;int w=node[u][i].w;if(v==fa)continue;dfs_down(v,u);int temp=dp[v][0]+w;if(temp>=mmax){mx=mmax;mmax=temp;}else if(temp>mx){mx=temp;}}dp[u][0]=mmax;dp[u][1]=mx; }void dfs_up(int u,int fa) {for(int i=0;i<node[u].size();i++){int v=node[u][i].to;int w=node[u][i].w;if(v==fa)continue;dp[v][2]=max(dp[v][0]+w==dp[u][0]?dp[u][1]:dp[u][0],dp[u][2])+w;dfs_up(v,u);} }int main() { // freopen("input.txt","r",stdin);int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){for(int i=1;i<=n;i++)node[i].clear();for(int i=2;i<=n;i++){int w,u;scanf("%d%d",&u,&w);node[u].push_back(Node(i,w));node[i].push_back(Node(u,w));}memset(dp,0,sizeof(dp));dfs_down(1,-1);dfs_up(1,-1);for(int i=1;i<=n;i++)cout<<max(dp[i][0],dp[i][2])<<endl;}return 0; }

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總結(jié)

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