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三個定理：

給出無向圖，求這個圖的生成樹個數

給出有向圖和其中的一個點，求以這個點為根的生成外向樹個數

給出有向圖和其中一個點，求以這個點為根的生成內向樹個數

對于上述三個定理，首先都是需要構造基爾霍夫Kirchhoff矩陣，構造方法如下：

基爾霍夫Kirchhoff矩陣 K?= 度數矩陣 D - 鄰接矩陣 A

對于上述三個定理，分別求解：

D矩陣：度數，A矩陣：無向圖，刪除任意第 r 行和第 r 列后的行列式的絕對值即為答案

D矩陣：入度，A矩陣：有向圖，假設點為 x ，則刪除第 x 行和第 x 列后的行列式的絕對值即為答案

D矩陣：出度，A矩陣：有向圖，假設點為 x ，則刪除第 x 行和第 x 列后的行列式的絕對值即為答案

最后掛個高斯消元求解行列式的模板，時間復雜度為 n^3 ，空間復雜度為 n^2，允許取模

代碼：

const int N=110;const int mod=998244353;LL a[N][N];LL q_pow(LL a,LL b) {LL ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return ans; }LL Gauss(int n) {LL ans=1;for(int i=2;i<=n;i++){for(int j=i+1;j<=n;j++)if(!a[i][i]&&a[j][i]) {ans=-ans;swap(a[i],a[j]);break;}LL inv=q_pow(a[i][i],mod-2);for(int j=i+1;j<=n;j++){LL temp=a[j][i]*inv%mod;for(int k=i;k<=n;k++)a[j][k]=(a[j][k]-a[i][k]*temp%mod+mod)%mod;}ans=ans*a[i][i]%mod;}return ans; }void addedge(int x,int y) {a[x][x]=(a[x][x]+1)%mod;a[y][y]=(a[y][y]+1)%mod;a[x][y]=(a[x][y]-1+mod)%mod;a[y][x]=(a[y][x]-1+mod)%mod; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的矩阵树 Matrix-Tree 定理实现模板(高斯消元求解行列式)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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