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題目大意：給出 m 個區間，現在可以選擇兩段長度為 k 的區間進行覆蓋，記為 a 和 b，對于每個區間來說，假設被 a 覆蓋的長度為 len_a，被 b 覆蓋的長度為 len_b，假設 len_a > len_b，那么其將會被 a 覆蓋，且提供 len_a 的貢獻，反之被 b 覆蓋且提供 len_b 的貢獻，問如何選擇 a 和 b 可以使得總貢獻最大

題目分析：比較顯然的一個 n^3 的暴力就是：O( n ) 枚舉 a，O( n ) 枚舉 b，最后 O( n ) 枚舉每個區間計算貢獻

考慮優化，假設我們已經枚舉好了 a，記為 [ L , R ]，再計算每個區間與其交集，len[ i ] 表示的是第 i 個區間與 [ L , R ] 的交集，不過此時我們默認的是所有 len[ i ] > 0 的區間都是被 a 覆蓋的，所以我們考慮差分維護一下貢獻，我們最后的目標是為了得到一個數組 len_b，len_b[ i ] 代表的是，如果 b 的左端點或右端點選擇到了點 i 時，不與 a 的覆蓋所沖突的最大貢獻，這句話可以這樣理解：依然假設 len_a 和 len_b 是與某段區間交集的長度，顯然?len_a?就是剛剛求出的 len[ i ]?了：

如果 len_a >= len_b：那么此時該區間選擇被 a 覆蓋是更優的，所以?b 不做貢獻

如果 len_a < len_b：那么此時被區間 b 覆蓋是更優的，且被 b 覆蓋后，貢獻增加了 len_b - len_a

所以我們的目標就是維護出 len_b[ i ] 這個數組即可

畫兩張圖應該就可以包含所有情況了

我們這里的 len_b[ i ] 代表的是，b 的右端點取到點 i 時的?貢獻差

不難看出上述兩個圖中，當點 i 取到綠色區域時，隨著 i 右移，貢獻會不斷加一，當點 i 取到黃色區域時，貢獻會不變，當點 i 取到藍色區域時，會隨著 i 右移貢獻不斷減一，這個自己想一下應該就能想過來了

所以對 len_b[ i ] 初始時維護一個二階差分，然后兩次前綴和復原即可，上面的幾個關鍵位置都特地寫出來了，直接實現即可

代碼：
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//#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") //#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e3+100;int l[N],r[N],delta[N<<1];int cal(int l1,int r1,int l2,int r2)//計算交集長度 {return max(0,min(r1,r2)-max(l1,l2)+1); }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int n,m,k;scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d",l+i,r+i);int ans=0;for(int i=1;i+k-1<=n;i++){int L=i,R=i+k-1;int res=0;memset(delta,0,sizeof(delta));for(int i=1;i<=m;i++){int len=cal(l[i],r[i],L,R);res+=len;delta[l[i]+len]++;delta[min(r[i]+1,l[i]+k)]--;delta[max(r[i]+1,l[i]+k)]--;delta[r[i]+k-len+1]++;}for(int i=1;i<=n;i++)//還原二階差分 delta[i]+=delta[i-1];for(int i=1;i<=n;i++)//還原一階差分 delta[i]+=delta[i-1];for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,delta[i]+res);}printf("%d\n",ans);return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 1452E Two Editorials(二阶差分)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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