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題目大意：給一棵樹，稱一個(gè)點(diǎn)集 S 是好的當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)點(diǎn)，其到 S 中所有點(diǎn)的距離互不相同，求 |S| 的最大值和使得 |S| 最大的 S 的個(gè)數(shù)

題目分析：不難看出 $|S|$ 就是樹的直徑，而滿足條件的 $S$ 的個(gè)數(shù)，無(wú)非就是枚舉每個(gè)點(diǎn)作為樹的根節(jié)點(diǎn)，然后將 $n$ 個(gè)節(jié)點(diǎn)按層劃分，每一層恰好選擇一個(gè)點(diǎn)的方案數(shù)，這個(gè)可以根據(jù)乘法原理，將每一層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)累乘起來(lái)即可。這樣確實(shí)可以計(jì)算出所有的答案，但是會(huì)有重復(fù)。

不過(guò)通過(guò)思考后可以看出，重復(fù)的部分當(dāng)且僅當(dāng) $S$ 中的點(diǎn)是一條鏈的時(shí)候，又因?yàn)?$|S|$ 是樹的直徑，所以這條鏈也對(duì)應(yīng)著樹上的一條直徑

維護(hù)答案的同時(shí)，順便維護(hù)一下樹的直徑有多少條即可

2021.8.4 UPDATE:

感謝vjudge巨巨的hack樣例：

之前也是感覺(jué)這個(gè)題重復(fù)的部分不只是直徑那么簡(jiǎn)單，但是看到題解和AC代碼都是這個(gè)思路就不了了之了，補(bǔ)多校的題補(bǔ)的也沒(méi)時(shí)間去糾結(jié)這些小問(wèn)題了。但是這位巨巨的樣例體現(xiàn)出了，重復(fù)的部分不一定是連續(xù)的一條鏈，所以我們?cè)撊绾稳フ_的容斥呢？

首先統(tǒng)計(jì)貢獻(xiàn)的部分是沒(méi)有問(wèn)題的，就是枚舉每個(gè)節(jié)點(diǎn)作為根節(jié)點(diǎn)，將所有節(jié)點(diǎn)按照深度分類，然后累乘起來(lái)，下面重點(diǎn)講一下如何容斥去重。

假設(shè)我們目前枚舉到了以點(diǎn) $x$ 為根節(jié)點(diǎn)的樹，先前已經(jīng)處理過(guò)了根節(jié)點(diǎn)為 $y$ 的樹，保證點(diǎn) $x$ 和點(diǎn) $y$ 都是樹的直徑的端點(diǎn)。當(dāng)我們將這個(gè)形態(tài)的樹，都按照深度“拉直”后，設(shè)兩點(diǎn)之間的深度差為 $delta$ 不難發(fā)現(xiàn)深度位于 $delta+1$ 及之后的位置，兩棵樹相應(yīng)位置的形態(tài)是完全一樣的，也就是說(shuō)在這里會(huì)被重復(fù)統(tǒng)計(jì)，所以我們對(duì)于 $cnt$ 維護(hù)一個(gè)后綴乘積，減去相應(yīng)的答案即可

相比于之前的代碼多了點(diǎn)常數(shù)，懶得卡常了，留一份TLE的代碼

代碼：

// #pragma GCC optimize(2) // #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") // #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<list> #include<unordered_map> #define lowbit(x) (x&-x) using namespace std; typedef long long LL; typedef unsigned long long ull; template<typename T> inline void read(T &x) {T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f; } template<typename T> inline void write(T x) {if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0'); } const int inf=0x3f3f3f3f; const int N=1e6+100; const int mod=998244353; vector<int>node[N]; int cnt[N],deep[N],max_deep; bool vis[N]; void dfs(int u,int fa,int dep) {cnt[dep]++;deep[u]=dep;max_deep=max(max_deep,dep);for(auto v:node[u]) {if(v==fa) {continue;}dfs(v,u,dep+1);} } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--) {int n;read(n);for(int i=1;i<=n;i++) {node[i].clear();vis[i]=false;}for(int i=1;i<n;i++) {int u,v;read(u),read(v);node[u].push_back(v);node[v].push_back(u);}int mmax=-1;for(int rt=1;rt<=n;rt++) {dfs(rt,-1,1);}mmax=max_deep;for(int rt=1;rt<=n;rt++) {max_deep=0;dfs(rt,-1,1);if(max_deep==mmax) {vis[rt]=true;}}LL ans=0;for(int rt=1;rt<=n;rt++) {if(!vis[rt]) {continue;}memset(cnt,0,sizeof(int)*(n+5));dfs(rt,-1,1);cnt[mmax+1]=1;for(int i=mmax;i>=1;i--) {cnt[i]=(1LL*cnt[i]*cnt[i+1])%mod;}ans=(ans+cnt[1])%mod;for(int x=1;x<rt;x++) {if(vis[x]) {ans=(ans+mod-cnt[deep[x]+1])%mod;}}}cout<<mmax<<' '<<ans<<endl;}return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的HDU - 7009 树上游走(树的直径+容斥)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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