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基于Matlab的動態規劃算法的實現及應用作者：陳甜甜

來源：《中國校外教育(下旬)》2019年第01期

【摘要】介紹了動態規劃的基本理論，包括動態規劃的基本概念和基本原理，并針對生產與存儲問題進行了分析，然后結合Matlab做了編程處理，使復雜問題簡單化，從而使問題能更方便地得到解決。

【關鍵詞】動態規劃生產與存儲問題Matlab語言一、引言

動態規劃是用于解決運籌學中多階段決策過程最優化問題的一種方法。其廣泛應用于工程技術、科學管理、工農業生產及軍事等領域。在理論上，動態規劃是求解這類問題全局最優解的一種有效方法，特別是對于實際中的某些非線性規劃問題可能是最優解的唯一方法。然而，動態規劃僅僅是解決多階段決策問題的一種方法，或者說是考查問題的一種途徑，而不是一種具體的算法。就目前而言，動態規劃沒有統一的標準模型，其解法也沒有標準算法。在實際應用中，需要具體問題具體分析。動態規劃模型的求解問題是影響動態規劃理論和方法應用的關鍵所在，而子問題的求解和大量結果的存儲、調用更是一個難點所在。然而，隨著計算機技術的快速發展，特別是內存容量和計算速度的增加，使求解較小規模的動態規劃問題成為可能，從而使得動態規劃的理論和方法在實際中的應用范圍迅速增加。

目前，在計算機上實現動態規劃的一般求解方法并不多見，尤其是用來解決較復雜的具體問題數學成果甚少。本文從實際出發，利用Matlab軟件的強大功能，對動態規劃中的生產與存儲問題編制程序，并且進行了應用檢驗來說明方法的可行性。

二、動態規劃的基本理論

實際中，要構造一個標準的動態規劃模型，通常需要采用以下幾個步驟：

(1)劃分階段。將所給問題的過程，按照問題的時間或空間特征分解成若干互相聯系的階段，以便按次序求每階段的解。

(2)選擇狀態。將問題發展到各個階段時所處的各種客觀條件用不同的狀態表示，即稱為狀態。狀態的選擇要滿足無后效性和可知性，即狀態不僅依賴于狀態的轉移規律，還依賴于允許決策集合和指標函數結構。

(3)確定決策變量與狀態轉移方程。當各段的狀態取定后，可以做出不同的決策，從而確定下一階段的狀態，這種決定稱為決策。描述決策的變量稱為決策變量。在決策過程中，由一個狀態到另一個狀態的演變過程稱為狀態轉移。狀態轉移就是根據上一階段的狀態和決策來導出本階段的狀態。

總結

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