1、均值

數學定義：

Matlab函數：mean

>>X=[1,2,3]

>>mean(X)=2

如果X是一個矩陣，則其均值是一個向量組。mean(X,1)為列向量的均值，mean(X,2)為行向量的均值。

>>X=[1 2 3

4 5 6]

>>mean(X,1)=[2.5, 3.5, 4.5]

>>mean(X,2)=[2

5]

若要求整個矩陣的均值，則為mean(mean(X))。

>>mean(mean(X))=3.5

也可使用mean2函數：

>>mean2(X)=3.5

median，求一組數據的中值，用法與mean相同。

>>X=[1,2,9]

>>mean(X)=4

>>median(X)=2

2、方差

數學定義：

均方差：

Matlab?函數：var

要注意的是var函數所采用公式中，分母不是?，而是?。這是因為var函數實際上求的并不是方差，而是誤差理論中“有限次測量數據的標準偏差的估計值”。

>>X=[1,2,3,4]

>>var(X)=1.6667

>> sum((X(1,:)-mean(X)).^2)/length(X)=1.2500

>> sum((X(1,:)-mean(X)).^2)/(length(X)-1)=1.6667

var沒有求矩陣的方差功能，可使用std先求均方差，再平方得到方差。

std，均方差，std(X,0,1)求列向量方差，std(X,0,2)求行向量方差。

>>X=[1 2

3 4]

>>std(X,0,1)=1.4142??1.4142

>>std(X,0,2)=0.7071

0.7071

若要求整個矩陣所有元素的均方差，則要使用std2函數：

>>std2(X)=1.2910

4、協方差矩陣

A=[61.45,55.9,61.95,59,58.14,53.61,55.48,54.21,61.52,54.92];

B=[40.36,39.8,49.2,48,51.5,49.39,51.13,58.06,61,62.35];

C=[8.61,8.91,10.43,13.32,13.48,15.75,18.14,19.95,21.95,23.53];

D=[14.31,14.72,15.28,15.91,14.67,15,15.86,15.16,13.72,12.94];

E=[7.67,7.75,8.15,9.24,10.68,10.58,10.31,10,8.91,8.51];

>> q=[A',B',C',D',E'];

>> w=cov(q)

w =

10.3710???-4.7446???-6.6023???-0.1873???-1.8881

-4.7446???59.1503???38.7606???-3.0743????3.0982

-6.6023???38.7606???28.6966???-2.0199????2.4166

-0.1873???-3.0743???-2.0199????0.8474????0.3936

-1.8881????3.0982????2.4166????0.3936????1.3412

總結

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