點(diǎn)源照射的衍射較平面光照射的衍射更具一般性,對(duì)光束的傳輸與變換、光學(xué)系統(tǒng)的衍射成像以及光信息處理等方面有重要作用.單色點(diǎn)源照射矩孔產(chǎn)生的菲涅耳衍射光場(chǎng)的計(jì)算并未見(jiàn)報(bào)道,為此對(duì)單色點(diǎn)源照射矩孔產(chǎn)生的菲涅耳衍射進(jìn)行分析,推導(dǎo)它的計(jì)算式,并進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn).圖1計(jì)算點(diǎn)源P0照射小孔在P點(diǎn)產(chǎn)生的衍射場(chǎng)Fig.1ThecalculationofthediffiractionfieldatpontPbehindasmallapertureirradiatedbyapointsourceP01單色點(diǎn)源照射矩孔衍射的積分表達(dá)式1882年基爾霍夫根據(jù)麥克斯韋的電磁場(chǎng)理論,從亥姆霍茲方程出發(fā)由格林定理導(dǎo)出在基爾霍夫邊界條件及其衍射裝置給定條件(衍射孔的線度以及點(diǎn)源和考察點(diǎn)到衍射孔的距離遠(yuǎn)大于波長(zhǎng))下的衍射公式,使建立在假設(shè)基礎(chǔ)上的惠更斯菲涅耳原理有了較完善的表達(dá)式,即菲涅耳基爾霍夫衍射公式[1-4].如圖1所示,由基爾霍夫衍射公式知單色點(diǎn)源P0照明平面屏幕在其后P點(diǎn)產(chǎn)生的光場(chǎng)為[1-4]U(P)=i2Aeikrreikss[cos(n,r)-cos(n,s)]d(1)其中,A為常數(shù),為單色點(diǎn)源P0的波長(zhǎng),k=2/,r、s分別為波面上Q點(diǎn)處次波面元d到P0(x0,y0,-z0)和P(x,y,z)的距離,(n,r)和(n,s)分別為矢量r和s跟波面上Q點(diǎn)處法線n的夾角.圖2計(jì)算單色點(diǎn)源照射矩孔產(chǎn)生的衍射光場(chǎng)的示意圖Fig.2Thedrawinforcalculatingthediffractionfieldofa如圖2所示,以矩孔中心為坐標(biāo)原點(diǎn)o,其長(zhǎng)和寬分別平行于x軸和y軸,z軸則為矩孔的中垂線.觀察屏與孔相距為z1,x1、y1軸分別平行于x、y軸.位于(x0,y0,-z0)處的單色點(diǎn)源P0照射矩孔產(chǎn)生的衍射光場(chǎng)的積分表達(dá)式為U(P)=i2A2bb222aaeik(rrs+s)(zr0+zs1)drdy(2)其中r=z02+(x-x0)2+(y-y0)2,s=z21+(x1-x)2+(y1-y)2.2單色點(diǎn)源矩孔菲涅耳衍射的計(jì)算式由于甚高頻光波的波長(zhǎng)很小,相位隨光程變化極快,而振幅變化相對(duì)較為緩慢.當(dāng)相位作級(jí)數(shù)展開(kāi)k{[(x-x0)2+(y-y0)2]2/8z03+[(x-x1)2+(y-y1)2]2/8z31}max可被舍去時(shí),振幅中可取rz0和sz1,且z0/r+z1/s2cos常量[1-2].則單色點(diǎn)源矩孔菲涅耳衍射的積分表達(dá)式可寫(xiě)為[3-4]U(P)iAczo0sz122bb22aaeik[z0+(x-x0)22+z0(y-y0)2]eik[z1+(x-x1)22z+1(y-y1)2]dxdy=Acoseik[z0+z1+x02+y022z0+x12+y122z1iz0z122aaei2k{(z10+z11)[x-(zx00+zx11)/(z10+z11)]2-(xz00+xz11)2/(z10+z11)}dx.2bb2ei2k{(z10+z11)[y-(zy00+zy11)/(z10+z11)]2-(zy00+zy11)2/(z10+z11)}dy(3)令[2,4]u=k(z10+z11)[x-(xz00+xz11)/(z10+z11)],v=k(z10+z11)[y-(yz00+yz11)/(z10+z11)],=2k[(zx00+zx11)2/(z10+z11)],=2k[(zy00+zy11)2/(z10+z11)],則(3)式可改寫(xiě)為[3-4]U(P)=i2(zA1co+sz0)eik(z0+z1+x202+z0y20+x122+z1y21)uu1

總結(jié)

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