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基于MATLAB的隨機過程仿真

◆陳建華 彭淑燕 王 偉 李海燕

摘要：為了改善隨機過程課程教學中存在的數學概念抽象難懂，學生理

解不透徹的情況，將基于MATLAB的隨機過程仿真引入到教學中。根據常見

隨機過程的概念和性質，生成其圖形化樣本函數描述，從而使學生對于這些

抽象的概念有具體而形象的認識，改進學習的效果和知識的應用能力。

關鍵詞：隨機過程 ；MATLAB；蒙特卡洛；仿真

法…。這里，每一個 “隨機數”序列，就可以生成隨機

一 、 概述 過程的一個樣本函數，重復多次就可以得到隨機過程的

目前國內眾多高校都已將 “隨機過程”作為電子信 多個樣本函數 ，從而可以對該隨機過程進行較為精確的

息、統計、金融保險和生命科學等學科研究生的數學基 描述。在計算機中，我們并不能產生真正的隨機數。因

礎課。它具有一定的數學理論性和較強的實踐應用性的 此，這里的 “隨機數”實際上是由計算機按一定算法產

特點，是學習其它專業課和以后從事應用研究工作的重 生的偽隨機數。

要基礎。但是由于受到傳統教學模式的影響，該課程無 2．2離散時間馬爾科夫鏈

論在教學內容還是教學方式上都比較重視課程內容中數 定義：設在任意時刻 ，隨機序列 可以處在狀態

學基本概念的講授和基本理論的推演。然而，大部分學 {1，2…N}，且它在m+k時刻所處的狀態 ，只與它在m時

生認為基于不確定性數學理論的概率論中各種概念是較 刻的狀態有關，而與m時刻以前的狀態無關。即若

為抽象難懂的，作為概率論的拓展，隨機過程理論就更 P{x “ +{X 0，一-i~1""Xlft)JD(+ +‘f }(1)

是如此。因此，傳統的教學模式無法使學生對該課程的 其中，f，f2，．．．，i，i+ ∈(1，2，．．．，Ⅳ)，則稱 為離散

基本概念和理論有一個直觀或具象的認識，從而使教學 Markov鏈。

效果的提升受到限制。為此 ，有必要對隨機過程的一些 當 概 率 P{ + = I 一 > ，

概念和理論進行仿真，使抽象的概念和理論有一個直觀 (1 f，u『N )與m無關時，這個馬爾可夫鏈稱為齊次

的表達。 - '

3爾可夫鏈，稱p =P{x+= 1X =好為七步轉移

基于這種 目的，我們根據蒙特卡洛模擬理論，開展

概率。當k=-i時，p 稱為一步轉移概率，簡記Np。所

了基于MATLAB的隨機過程仿真教學。在本文中，我們

有 1 ，J N可以構成一步轉移概率矩陣，即：

對隨機過程教學中比較有代表性的三種隨機過程——離

散時間馬爾科夫鏈、泊松過程、布朗運動的仿真進行介 PfP『…一PⅣ]

… … …

紹，給出仿真系統的圖形化輸出結果，力圖為學生提供 l f (2)

一 個直觀認識這些隨機過程的手段。 PⅣ…PMj

總結

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