對于矩陣A, 已知它的一個近似的特征值，

.
一般特征值問題在已知特征值后，可確定齊次線性方程 ， 是一個齊次線性方程組，且有非零解，即可用null解得其解空間。然而， 在數值上行列式不嚴格為零，則無法用null求得非零解，此時，預設一個 ，形成方程：, ,
不斷循環，最后再將結果歸一化，可收斂至近似的特征向量。 A

運行結果：

V =-0.9923 0.1113 -0.0447 -0.02180.0574 0.1589 -0.0903 -0.96640.0725 0.3513 -0.9249 0.23720.0826 0.9159 0.3666 0.0970E =0.9546 0 0 00 4.2419 0 00 0 2.8804 00 0 0 1.9230Vec0 =0.9924-0.0581-0.0716-0.0811

可以注意到，即使是在隨機取的初始向量的情況下，僅需兩次迭代，即可得到比較準確的特征向量。（若已知近似的特征向量，僅需1次迭代即可獲得高精度特征向量）。這說明，在已知近似的特征值后，可以以較高的效率求得特征向量。進而用

求得準確的特征值。

該方法收斂性證明見：http://homepage.divms.uiowa.edu/~atkinson/m171.dir/sec_9-6.pdf

注：1. 利用Gersgorin圓盤定理判定特征值的范圍，若特征值范圍較小，則可更快速地估計特征向量及更準確的特征值。

2. 對一些在線數據，新增加的數據對已有的數據的統計量（如協方差矩陣）影響較小，這時可用以上方法快速估計特征向量。效率比每次都做特征值分解高。

——補充———

補充計算了一個100維矩陣的特征值分解，發現matlab的eig函數效率還是比較高的，而在已知近似特征值的情況下，需要對每個特征向量做非齊次方程求解。相較之下效率與直接eig相差不大（或許是for循環速度慢）。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的matlab向量归一化_已知近似的特征值，求特征向量的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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