信道編碼

姓名：郭宇琦學號：xxx2009xxx

一、 實驗目的

1. 復習鞏固BCH 碼編碼譯碼知識。

2. 使用matlab 進行實踐編寫BCH ，了解實際應用中BCH 的編碼譯碼過程。

3. 結合實踐驗證所學BCH 碼知識。

二、 實驗原理

BCH 碼是用于校正多個隨機錯誤的多級、循環、錯誤校正、變長數字編碼，是循環碼的子類。本原BCH 碼編碼原理如下：

1. 確定n 、m 、t.

2. 用函數構造擴域GF()m q ，q=2取二進制，GF(2)m

3. 取本原元α，根據糾錯能力t ，確定連續根232t αααα???，，，

，。通過逐個驗證每個元素來找出每一個根的全部共軛根系。根據

-1

242()(-)(-)(-)(-)k M x x x x x βββββ=???計算最小多項式。

4. 所有非共軛根系的最小多項式乘積得到生成多項式()g x

5. 利用系統碼編碼方程--()()=()+Rem [()]n k n k g x C x x m x x m x ，進行編碼。 BCH 碼譯碼方法主要有Peterson 譯碼法和Berlekamp 迭代譯碼法等，其

中Peterson 譯碼方法如下：

1. 計算伴隨式。已知接受向量()R x ，則(),i=1,2,...2i i S R t β=

2．求解錯誤位置。引入錯誤位置多項式，將求解錯誤位置的問題轉化為求解線性方程組的問題

1-121+1+1122+22112222++.......+=++......+s =......s ......e e e e e e e e e e e e e s s s s s s s s s s σσσσσσσσσ--????

?

?+++=?

3．用Peterson 譯碼方法譯碼，解出錯誤位置多項式系數和錯誤圖樣，得到估值碼字。

(1).假設e=t ，計算S 行列式M 的值。M=0則降階，e=e-1，同樣計算直到M ≠0.

(2)將上面得到的2t 個連續根代入試根，求上述方程組解。取倒數即為錯誤位置。由此寫出錯誤圖樣。 (3)求出譯碼。

總結

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