[摘要]第一章 Matlab入門 MATLAB數學實驗 第八章 隨機模擬和統計分析 第八章 隨機模擬和統計分析 8.1 預備知識：概率和統計 8.2 概率和統計的MATLAB指令 8.3 計算實驗：隨機模擬(Monte Carlo算法) 8.4 建模實驗：零件參數設計 預備知識：概率和統計 常見概率分布 二項分布B(n, p) 泊松分布 區間[a,b]上的均勻分布 正態分布N(?, ?2) 指數分布 預備知識：概率和統計 分布函數和逆分布函數 設?是一個隨機變量，稱F(x)=P(? ? x)為?的分布函數，也稱為累計概率函數。

分布函數的反函數稱為逆分布函數，它構成映射p?xp使得 P(??xp)=p, 0?p?1. xp也稱為100p%下分位數。

逆分布函數(下分位數) 預備知識：概率和統計 統計量 樣本均值、中位數反映了數據的中心特征; 樣本方差 , 樣本標準差 反映了樣本的對于均值的偏離程度。

樣本極差也是離散程度的反映。

樣本協方差, 樣本相關系數反映兩組數據變化的關聯程度。

樣本百分位數 q%下分位數(等價于(100-q)% 上分位數)表示這樣一個值xq：比xq小的樣本占樣本總數的q%。

8.2 概率和統計的MATLAB指令 描述性統計分析 mean(X) 向量的均值；矩陣每列元素均值構成的行向量. min, max, sort, mean, median, std, var, sum, prod, cumsum, cumprod等函數用法與mean類似. cov(X, Y) 這里X, Y為向量，求得樣本協方差. cov(X) 這里X為矩陣, 將各列看成一個樣本, 求得樣本協方差矩陣. corrcoef用法與cov類似, 求得相關系數. [Y, I]=sort(X) Y返回X的升序排列，I返回Y各元素原來的編址, 即Y=X(I)； Y=prctile(X, p) 當X為向量，Y返回X的p%下分位數； trimmean(X, p) 剔除上下各(p/2)%數據以后的均值. 例子 >> data=[11 57 291;13 54 278; 10 66 253; 9 46 307; 16 75 244; 15 70 256; 8 40 310] >> mean(data), median(data) >> std(data), sqrt(var(data)) >> corrcoef(data) >> [Y, I]=sort(data) >> prctile(data,[25 50]) >> trimmean(data,20) 8.2 概率和統計的MATLAB指令 隨機變量模擬 R=rand(m,n) (0,1)上均勻分布隨機數矩陣; R=randn(m,n) 標準正態分布; P=randperm(N) 1,2…,N的一個隨機排列 R=random(dist, p1, p2, ?,m, n) 生成以p1, p2, ?為參數的m行n列dist類分布隨機數矩陣. dist是表示分布類型的字符串。

R=unidrnd(N,m,n) 等概率的1, 2…, N(離散均勻分布); R=binornd(k,p,m,n)參數為k, p的m行n列二項分布. R=unifrnd(a,b,m,n) [a,b]區間上的連續型均勻分布R=normrnd(mu,sigma,m,n) 均值為mu, 均方差為sigma的正態分布. R=mvnrnd(mu,sigma,m) n維正態分布數據 8.2 概率和統計的MATLAB指令 概率函數 y=pdf(dist, x, p1, p2, ? ) 一般概率函數(即分布率或密度函數). y=cdf(dist, x, p1, p2, ? )一般分布累計概率函數(即分布函數) y=icdf(dist, x, p1, p2, ? )一般分布逆分布函數(即下分位數) y=normpdf(x,mu,sigma) 返回參數為mu和sigma的正態分布密度函數在x處的值 p=normcdf(x,mu,sigma)正態分布分布函數值 x=norminv(p,mu,sigma)正態分布逆分布函數值,即p下分位數. 例子 rand(2,5), randn(2,5) unidrnd(5,1,10) unifrnd(-0.5,0.5,1,10) c=normrnd(-5,6,1,1000); [mean(c),std(c)] r=mvnrnd([0;0],[1,0.9;0.9,1],100); plot(r(:,1),r(:,2),‘o’); a=normpdf(90,80,10) b=normcdf(90,80,10) p=cdf('normal',90,80

總結

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