【學習筆記】matlab進行數字信號處理（一）生成信號及信號的時域頻域分析
【學習筆記】matlab進行數字信號處理（二）信號的相關分析及幅值分析
【學習筆記】matlab進行數字信號處理（三）數字濾波技術
【學習筆記】matlab進行數字信號處理（四）信號的時頻域分析

b站視頻地址：https://www.bilibili.com/video/BV18E411f7ZQ?p=16&spm_id_from=pageDriver

第二章 信號函數與標準信號

2.1 概述

信號發生器產生信號，可用信號函數生成正弦波、方波、三角波、鋸齒波、白噪聲、脈沖信號、階躍信號、斜波信號、加速度信號

2.2信號函數和標準信號

連續的正弦波要進行離散化，才能進而的進行數字信號處理，將連續的時間t用n倍的時間間隔表示

改錯：dt=1/11025





matlab中生成三角波和鋸齒波用同一個函數sawtooth

2.3 信號發生器設計

b站視頻P20：講解如何生成信號發生器和電子琴（包含GUI設計）

第三章 信號的時域分析

3.1概述

3.2信號波形參數識別

畫一條零線，可求出信號的周期和初相位
相鄰兩過零點時間差就是周期，第一個過零點位置與周期的比例可算出初相位
過零檢測法求周期和相位很常用

3.3 信號的數字微分/積分

第四章 信號的頻譜分析

4.1頻譜分析的概念

可以從頻譜圖看出一個信號的頻率構成，和不同頻率不分的強弱（幅值）
從波形，可以看出信號隨時間變化的幅值強弱
與波形相比，頻譜可以更直觀的
波形：幅值隨時間的變化情況；頻譜：幅值隨頻率的變化情況



與波形相比，頻譜的抗干擾能力更強

頻譜分析分解出的正弦波，往往能找到明確的物理意義，比如齒輪轉動的頻譜，每一個譜線都能對應到一個機械零件上去

4.2 周期信號的頻譜分析（FFT代碼和作業）

任意兩個波形相乘，積分等于0說明兩個函數正交









功率譜是幅頻譜的平方，反映了每個頻率分量的能量大小

周期信號的頻譜圖：
諧波性是指頻率成分一定是基頻的倍數，如基頻是f0，則譜線一定智能出現在f0的整數倍上
收斂性是指諧波次數越高，幅值越小


fft使用條件：數據長度必須是2的次方

合成信號——FFT——實頻譜和虛頻譜——幅值譜和相位譜

【視頻P27，11分位置】注意：使用FFT之后，并不需要顯示負頻譜的部分，因為正頻譜部分就可以顯示出有用的信息，負頻譜部分的信息是冗余的

有時功率譜上某些頻譜分量的幅值顯示的不明顯，小能量信號會被大能量信號掩蓋，所以通常采用對數功率譜，能將小的信號放大，大的信號壓縮，能在一張圖上表現出不同大小的頻率成分

4.3 數字信號的頻譜計算方法

截取后再延拓的信號會在連接點處產生跳變，在波形上顯示的是產生跳變，在頻譜上產生的是出現能量泄露

4.4 FFT中的能量泄露和柵欄效應

快速傅立葉變換和離散傅立葉變換的計算結果是相同的，但是速度快很多


柵欄效應生成的原因：為了提高計算效率，在使用FFT計算頻譜時，在0到二分之一的采樣頻率區間內，不是每個頻率點都計算，而是按照一定的頻率間隔抽樣計算，頻率間隔等于采樣頻率除以數據長度
在取樣的位置和譜峰的位置不重疊時，便會帶來一個譜峰誤差，這種誤差引起的反應，叫做柵欄效應。包含兩個誤差，一個是幅值高度的誤差，一個是最大頻率的誤差。

譜峰越尖銳，產生誤差的可能性就越大


由于截斷帶來的能量泄露，這時會減小柵欄效應的誤差，可以通過控制截斷函數的形狀，來調整能量泄露形狀，
左側圖為矩形窗能量泄露函數，以中心頻率為主的成份叫做主瓣，比較窄比較尖，越尖銳造成的柵欄效應的誤差就越大，還有其他很高的旁瓣，但理想情況下只希望讀出主瓣處的能量泄露，但這種理想的窗函數并不存在，實際上只能去逼近它。

直接截斷，然后周期延拓，如果截斷的不是整周期的位置，會產生一個跳變，此時加一個漢明窗，用這樣的窗函數和原來的信號相乘，這樣會將原信號在接頭處的幅值被壓縮成0，以這種方式進行周期延拓，無論原來的信號怎樣，在接頭處都不存在跳變（從波形上看）
（從頻譜上看）相當于增寬主瓣，壓縮旁瓣，因此可以通過這種方式抑制旁瓣的能量泄露，同時提高主瓣的寬度，使柵欄效應的誤差減小



漢寧窗和矩形窗相比，主瓣變的更寬，而旁瓣變得更低

這是漢寧窗對波形進行截斷的情況，截斷后要進行修正，窗函數和原信號相乘再進行截斷延拓，幅值修正后幅值增大了一倍，這樣幅值增大后可以彌補兩端衰減造成的能量損失



和矩形窗相比，主瓣寬一些，旁瓣窄一些

主瓣更寬一些，旁瓣更窄一些


平頂窗，主瓣相當寬


能量修正z=2*w1.*x，然后再進行FFT
加窗能克服能量泄露和柵欄效應帶來的誤差

4.5 非周期信號的頻譜分析

工程上大量的信號都是非周期信號，在數字領域，由于截斷，不管原信號是不是周期信號，都會轉換成周期信號

1.如果數據長度不夠長，可以通過補0的方式提高頻譜的頻率分辨率
eg：假如原來數據長度是1024，再補1024個0，頻譜分析時，精度會高一倍
2.細化：如果想看清某一部分的頻譜，使用ZOOM-FFT可以將觀測的視角集中在一個頻率
3.主要針對受噪聲干擾頻譜，計算時譜當中有很多的隨機干擾，此時將頻譜多次累加再除以N，這樣干擾也會減小到N分之一
4.用于修正柵欄效應誤差
5.傳感器輸出的都是實信號，但是matlab里的FFT輸入的是復信號，因此針對虛部的計算浪費了，采用實信號FFT計算技術，可以將計算速度提高一倍

4.6頻譜分析應用

結果會發現，信號波形的幅值是1，倒是頻譜的幅值不是1，產生差異的原因就是能量泄露和柵欄效應

大作業：聲音信號采集和頻譜分析程序設計

首先通過計算機上的脈沖，采集一段聲音信號，然后進行FFT變換，再畫出信號頻譜
1.新建GUI文件
2.安放控件，修改控件屬性
3.使用定時器，實現連續采樣

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【学习笔记】matlab进行数字信号处理（一）生成信号及信号的时域频域分析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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