基于MATLAB的鮑威爾法求極值問題

姓名：xxx 學號：xxx

(北京理工大學機械與車輛學院車輛工程，北京 100081)

摘要：無約束優化方法主要有七種，按照求導與否把這些方法分為間接法和直接法。牛頓法的成敗與初始點選擇有極大關系，其可靠性最差；坐標輪換法、單純形法和最速下降法對于高維優化問題計算效率很低，有效性差；由于編制變尺度法程序復雜，其簡便性不足。綜合考慮后，鮑威爾法、共軛梯度法具有較好的綜合性能。本文首先對鮑威爾法的原理進行闡述，根據其迭代過程給出流程圖，并編寫MATLAB程序。最后用此MATLAB程序求解實際的極值問題，并對求解結果進行簡要分析。

1.鮑威爾法的基本思想

1.1其他優化方法對鮑威爾法形成的影響

通過對鮑威爾法的學習，可以很明顯看出來其迭代思想中汲取了其他幾種優化方法的核心思想。為了更全面、更深入的學習鮑威爾法，很有必要對其他有影響的優化思想進行學習和梳理。

由最基本的數學基礎知識可知，梯度方向是函數增加最快的方向，負梯度方向是函數下降最快的方向，于是，利用這個下降最快方向產生了最速下降法。每次迭代都沿著負梯度方向進行一維搜索，直到滿足精度要求為止。其特點是相鄰兩個搜索方向互相正交，所以很明顯的一個現象就是剛開始搜索步長比較大，愈靠近極值點其步長愈小，收斂速度愈慢，特別當二維二次目標函數的等值線是較扁的橢圓時，迭代速度更慢。這時，倘若目標函數是等值線長、短軸都平行于坐標軸的橢圓形，則通過坐標輪換法可以很高效的解決問題。通過兩次分別沿坐標軸進行一維搜索，便可達到極值點。但對于目標函數的等值線橢圓的長、短軸傾斜于坐標軸時，坐標輪換法的搜索效率也顯得極低。拋開這兩種特殊情況，對于一般形態的目標函數，如果在某些明顯可以直達最優點的情況下(一般為靠近極

總結

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