什么是貪心算法呢？

貪心算法可以認(rèn)為是動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的一個(gè)特例，相比動(dòng)態(tài)規(guī)劃，使用貪心算法需要滿(mǎn)足更多的條件(貪心選擇性質(zhì))，但是效率比動(dòng)態(tài)規(guī)劃要高。

比如說(shuō)一個(gè)算法問(wèn)題使用暴力解法需要指數(shù)級(jí)時(shí)間，如果能使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃消除重疊子問(wèn)題，就可以降到多項(xiàng)式級(jí)別的時(shí)間，如果滿(mǎn)足貪心選擇性質(zhì)，那么可以進(jìn)一步降低時(shí)間復(fù)雜度，達(dá)到線性級(jí)別的。

什么是貪心選擇性質(zhì)呢?

簡(jiǎn)單說(shuō)就是：每一步都做出一個(gè)局部最優(yōu)的選擇，最終的結(jié)果就是全局最優(yōu)。注意哦，這是一種特殊性質(zhì)，其實(shí)只有一部分問(wèn)題擁有這個(gè)性質(zhì)。

比如你面前放著 100 張人民幣，你只能拿十張，怎么才能拿最多的面額？顯然每次選擇剩下鈔票中面值最大的一張，最后你的選擇一定是最優(yōu)的。

然而，大部分問(wèn)題明顯不具有貪心選擇性質(zhì)。比如打斗地主，對(duì)手出對(duì)兒三，按照貪心策略，你應(yīng)該出盡可能小的牌剛好壓制住對(duì)方，但現(xiàn)實(shí)情況我們甚至可能會(huì)出王炸。這種情況就不能用貪心算法，而得使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決，參見(jiàn)「動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決博弈問(wèn)題」。

一、概念

很經(jīng)典的貪心算法問(wèn)題 Interval Scheduling(區(qū)間調(diào)度問(wèn)題)。

給很多形如 [start, end] 的閉區(qū)間，算出這些區(qū)間中最多有幾個(gè)互不相交的區(qū)間。

本質(zhì)是求這些時(shí)間區(qū)間的最大不相交子集。

二、貪心解法

正確的思路可以分為以下三步：

1、從區(qū)間集合 intvs 中選擇一個(gè)區(qū)間 x，這個(gè) x 是在當(dāng)前所有區(qū)間中結(jié)束最早的(end 最小)。

2、把所有與 x 區(qū)間相交的區(qū)間從區(qū)間集合 intvs 中刪除。

3、重復(fù)步驟 1 和 2，直到 intvs 為空為止。之前選出的那些 x 就是最大不相交子集。

步驟1可以按每個(gè)區(qū)間的 end 數(shù)值升序排序。所有與 x 相交的區(qū)間必然會(huì)與 x 的 end 相交；如果一個(gè)區(qū)間不想與 x 的 end 相交，它的 start 必須要大于(或等于)x 的 end。

image.png

public int intervalSchedule(int[][] intvs) {

if (intvs.length == 0) return 0;

// 按 end 升序排序

Arrays.sort(intvs, new Comparator() {

public int compare(int[] a, int[] b) {

return a[1] - b[1];

}

});

// 至少有一個(gè)區(qū)間不相交

int count = 1;

// 排序后，第一個(gè)區(qū)間就是 x

int x_end = intvs[0][1];

for (int[] interval : intvs) {

int start = interval[0];

if (start >= x_end) {

// 找到下一個(gè)選擇的區(qū)間了

count++;

x_end = interval[1];

}

}

return count;

}

三、Leetcode題目

435、無(wú)重疊區(qū)間

452、用最少數(shù)量的箭引爆氣球

參考

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的matlab车辆贪心作业调度,贪心算法-区间调度-Interval Scheduling的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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