試題 歷屆試題 k倍區間

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資源限制 時間限制：2.0s 內存限制：256.0MB

問題描述

給定一個長度為N的數列，A1, A2, … AN，如果其中一段連續的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍數，我們就稱這個區間[i, j]是K倍區間。

你能求出數列中總共有多少個K倍區間嗎？
輸入格式
　　第一行包含兩個整數N和K。(1 <= N, K <= 100000)
　　以下N行每行包含一個整數Ai。(1 <= Ai <= 100000)
輸出格式
　　輸出一個整數，代表K倍區間的數目。

樣例輸入

5 2 1 2 3 4 5

樣例輸出

6

數據規模和約定

峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M
　　CPU消耗 < 2000ms

思路：

區間枚舉？數據太大！
預處理很容易想到前綴和。
對于[l,r]，區間和能夠整除k的條件是：
（sum[r] - sum[l-1] ）% k= 0
不再瞎推一下還是很難找到突破口！
sum[r]%k = sum[l-1]%k

可以看出要滿足前綴和取模相等，那么：
設區間左邊l 取值為i, 以r作為右區間能夠整除k的區間個數 等于 **sum[i]%k&& i < r 的值 與 sum[r]%k 的值 相同 ** 的個數，這個 個數我們用一個cnt[]來存。
比如： cnt[sum[i]]:表示到 i 時，前綴和%k = sum[i] 的個數。

注意：

所以結果最后需要加上cnt[0]

代碼

now code:
同余定理：
a - b = n*k
a和b除k，余數相等；
此時只需要看之前有幾個位置和當前位置同余即可；

#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; const int N = 1e5+5; typedef long long LL; LL sum[N]; LL cnt[N]; int main() {int n,k;scanf("%d%d",&n,&k);int x;LL ans = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d",&x);x %= k;sum[i] = (sum[i-1] + x) % k;}for(int i = 1; i <= n; ++i){cnt[sum[i-1]]++;ans += cnt[sum[i]];}printf("%lld\n",ans);return 0; }

之前代碼：

#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; const int N = 1e5+5; typedef long long LL; LL sum[N]; LL cnt[N]; int main() {int n,k;scanf("%d%d",&n,&k);int x;LL ans = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d",&x);x %= k;sum[i] = (sum[i-1] + x) % k;ans += cnt[sum[i]]++;}printf("%lld\n",ans+cnt[0]);return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的历届试题 k倍区间的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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